小学数学全部基础知识与基本概念归总

1 / 22 小学数学全部基础知识与基本概念归总 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一章数的认识 1、数的意义 一、整数的分类和意义 正整数 自然数 整数 0 负整数 1、整数：像 -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。 2、正整数和负整数：像 1,2,3， 这样的数叫做正整数，像 -1， -2， -3， 这样的数叫做负整数。正整数都大于 0，负整数都小于 0。 0 既不是正数，也不是负数。 3、自然数： 0 是 最小的自然数。自然数的个数是无限的。没有最大的自然数。 二、小数的意义和性质 1、小数的分类 有限小数：如，等。 按数位分纯循环小数：如 ， ( )2( )等。 无限循环小数 2 / 22 无限小数混循环小数：如 ， ( )2( )等。 无限不循环小数：如 ， ， 等。 纯小数：如 ,， 等。 按整数部分分 带小数（混小数）：如 ,， 等。 （ 1）有限小数 :小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 （ 2）无限小数 :小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 （ 3）循环小数：一个小数， 从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数都是无限小数。 （ 4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 2、小数的基本性质 小数的末尾添上 “0” 或者去掉 “0” ，小数的大小不变。这叫做小数的基本性质。 三、分数的意义和性质的分类： 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成 的数，通常叫做3 / 22 带分数。它是大于 1 的假分数的另一种表现形式。 3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为 0 的数，分数的大小不变。 四、百分数的意义 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。也叫做百分率或百分比。百分数通常用 “ ”表示。百分数的分数单位是 1。 2、百分数和分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比，而百分数只表示一个数占另一个的百分比，不能用来表示具体数。因此，百分数是一种特殊的分数，绝不能有单位名称。分数可以有单位名称。 五、正负数 的认识 1、大于 0 的数叫正数。 2、小于 0 的数叫负数。 3、正负数是表示两种具有相反意义的量，比如生活中的收入与支出，0 上温度和 0 下温度等。 一、数位的顺序 1、计数单位：个、十、百、 以及十分之一、百分之一、 都是计数单位。 2、数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。 三、数的改写 1、把一个数改写成用 “ 万 ” 或 “ 亿 ” 作单位的数，只要在4 / 22 “ 万位 ” 或 “ 亿位 ” 的右下角打上小数点，把小数末尾的 0去掉，同时添上 “ 万 ” 字或 “ 亿 ” 字。中间用 “=” 连接。 四、近似数 1、省略尾数 求近似数：把一个数省略 “ 万位 ” 或 “ 亿位 ”后面的尾数取近似数时，只要在 “ 万位 ” 或 “ 亿位 ” 的右下角打上小数点，用 “ 四舍五入法 ” 保留整数，同时添上“ 万 ” 字或 “ 亿 ” 字。中间用 “” 连接。 2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照 “ 四舍五入 ” 法省略，中间用“” 连接。 保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位；保留三位小数，表示精确到千分位； 判断一个分数能不能化成有限小数的方法： 先化成最简分数，再看分母，若分母中只含有 质因数 2 和 5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 六、比较正数、负数的大小： 1、正数 0负数 2、两个负数比较大小，数值大的反而小。 4、数的整除 一、整除和除尽的意义 1、整除：整数 除以整数 b(b0 ），除得的商正好是整数5 / 22 而没有余数，我们就说 能被 b 整除，或者说 b 能整除 。 2、除尽：两个数相除，所得的商是整数或有限小数，而没有余数，就是除尽。 3、整除一定是除尽，除尽不一定是整除。 二、因数和倍数 1、如果数 能被数 b 整除， 就 叫做 b 的倍数， b 就叫做 的因数（也叫做约数）。因数和倍数是相互依存的。 2、因数和倍数的特点 （ 1）、一个数的因数（约数）的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 (2)、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。没有最大的倍数 （ 3）、一个数既是它的因数，又是它的倍数。 三、能被 2、 5、 3 整除的数的特征 1、能被 2 整除的数的特征：个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数都能被 2 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。 2、能被 5 整除的数的特征：个位上是 0 或 者 5 的数都能被5 整除。 3、能被 3 整除的数的特征：一个数各个数位上的数字和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。 4、同时能被 2、 5、 3 整除的数的特征：一个数的个位是 0，6 / 22 各位上的数字的和能被 3 整除，这个数就能同时被 2、 5、 3整除。 四、质数、合数、分解质因数 1、判断一个数是质数还是合数的方法：一个数只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。一个数除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1 不是质数也不是合数。 五、最大公因数、最小公倍数： 1、最大公因数： 几个数公有的因数，叫做这 几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 成互质关系的两个数，有下列几种情况： 、 1 和任何自然数互质。 、相邻的两个自然数互质。 、两个不同的质数互质。 、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 、两个合数的公因数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1。 7 / 22 2、最小公 倍数： （ 1）、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 （ 2）、求几个数的最小公倍数的方法： 、如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积。 、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 、求几个数的最小公倍数的方法： 方法一：求几个数的最小公倍数，用这几个数公有的质因数（通常从最小的开始）连续去除，一直除到每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。 方法二：先把每个数分解质因数，然后把公有的质 因数和各自独有的质因数连乘起来。 （ 3）、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 第二章数的运算 一、四则运算的意义 1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 2、减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 加法和减法互为逆运算。 8 / 22 3、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里， 0 和任何数相乘都得 0。 1 和任何数相乘都的任何数。 一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。 4、减法的意义：已知两个因数的 积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里， 0 不能做除数。乘法和除法互为逆运算。 二、四则运算的法则 有余数除法的检验方法：商 除数余数 =被除数 整数可以看成分母是 1的分数。乘积是 1的两个数互为倒数。 求一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置就可以了。 （ 6）、四则运算顺序： 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算。 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序进行计算。 有乘、 除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加减法；算式里有括号，要先算括号里面的。 二、运算定律和简便运算 （一）、运算定律和性质 加法交换律 a+b=b+a加法结合律（ a+b)+c=a+(b+c) 9 / 22 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 (a+b)c=ac+bc 减法的性质 a-b-c=a-(b+c)除法的性质 abc=a(bc) 第三章常见的量 一、长度、面积、地积、体积、容积单位之间的进率 1、长度单位： 1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米 =100 厘米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10毫米 2、面积单位： 面积单位的规定： 边长 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米；边长 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米；边长 1 米的正方形，面积是 1 平方米。 单位进率： 面积地积 1 平方千米 =1000000平方米 1 平方米 =100平方分米 1 平方分米 =100平方厘米 1 平方厘米 =100平方毫米 1 平方千米 =100公顷 1 公顷 =10000平方米 3、体积（容积）单位： 体积单位的规定： 10 / 22 棱长 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米；棱长 1 分米的正方体，体积是 1 立方 分米； 棱长 1 米的正方体，体积是 1 立方米 单位进率： 体积容积 1 立方米 1000立方分米 1 立方分米 1000立方厘米 1 立方厘米 1000立方毫米 1 升 1000毫升 1 升 =1立方分米 1 毫升 1 立方厘米 二、常用质量单位和它们之间的进率： 1 吨 =1000千克 1 千克 =1000克 1 世纪 =100年 1 年 =12 个月（ 1、 3、 5、 7、 8、 10、 12 是大月，每月有 31天； 4、 6、 9、 11是小月，每月有 30天； 2 月平年有 28天，闰年有 29天。 一般公历年份是 4 的倍数的是闰年，但公历年份是整 百数的，是 400的倍数才是闰年）。 1 日 =24时 1 时 =60分 1 分 =60秒 计时法： 通常有两种，一种是普通计时法，一种是 24时计时法。 四、人民币的单位与进率： 1 元 =10 角 1 角 =10分 11 / 22 五、容积单位是 “ 升 ” 或 “ 毫升 ” 。 第四章代数初步知识 简易方程 等式：表示两个相等关系的式子。 方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程与等式的关系：方程是等式，但等式不一定是方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。 解方程的依据： 1、加、减、乘、除各部分之间的关系 一个加数 =和 -另一个加数被减数 =差 +减数减数 =被减数 差 一个因数 =积 另一个因数被除数 =商 除数除数 =被除数 商 2、等式的性质： 性质一：等式两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立。 性质二：等式两边同时乘（或除以）相同的数（ 0 除外），等式仍然成立。 3、比和比例 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、比的写法和读法：表示数 a 与数 b 的比，写作 a:b 或12 / 22 ab,“:” 是比号，读作 “ 比 ” 。 3、前项、后项、比值： 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后项所得的商叫做比值。 比的后项不能为 0。 4、比、分数、除法三者的关系： 5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。 二、比的应用 1、比例尺：图上距离与和它相对应的实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 即：图上距离实际距离 =比例尺或图上距离实际距离 =比例尺 常用的比例尺有数字比例尺和线段比例尺两种。 2、按比例分配：把一个数量按一定的份数比进行分配，这样的问题称为按比例分配。 关系式 ：总数量 某项份数总份数 =某项的数量 三、比例的性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 a b=c d， ad bc 13 / 22 内项 外项 四、正、反比例的意义及关系 1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母表示： xy=k(一定） 2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积 一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示： xy=k( 一定 ) 五、判断两种量成不成比例，成什么比例的方法： 1、两种量必须是相关联的量； 2、看两个变化的量是比值（商）一定还是乘积一定，如果是比值（商）一定，就是成正比例的量，如果是乘积一定，就是成反比例的量。 2、分数、百分数应用题 一、分数、百分数乘法应用题： 已知一个数，求它的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算。 14 / 22 关系式：已知的数（总数，单位 “1” 对应的数量） 分率 (或百分率 )=分率对应的数量 二、分 数、百分数除法应用题： 1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法计算。 关系式：一个数 另一个数 =分率（或百分率） 2、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法计算。 关系式：已知的数量 对应的分率 (或百分率 )=总数（单位“1” 对应的数量） 三、较复杂的分数、百分数应用题 1、已知甲数和乙数，求甲数比乙数多几分之几。 关系式：（甲数 乙数） 乙数 =分率（或百分率） 2、已知甲数和乙数，求甲数比乙数少几分之几。图示： 关系式：（乙数 甲数） 乙数 =分率（或百分 率） 3、已知甲数，又知甲比乙多几分之几，求乙数。（甲比乙多ba） 关系式：甲数 （ 1 ba） =乙数 4、已知甲数，又知甲比乙少几分之几，求乙数。（甲比乙少ba） 关系式：甲数 （ 1-ba） =乙数 5、已知乙数，又知甲比乙多几分之几，求甲数。（甲比乙多15 / 22 ba） 关系式：乙数 （ 1 ba） =甲数 6、已知乙数，又知甲比乙少几分之几，求甲数。（甲比乙少ba） 关系式：乙数 （ 1-ba） =甲数 第六章几何初步知识 1、平面图形的认识与计算 一、线和角 （ 1）线段：直线上两点间的部分叫做线段。 线段有两个端点。可以测量长度。 （ 2）射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线有一个端点，另一端无限延长，不能测量长度。 （ 3）直线：把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。直线没有端点，两端无限延长，不能测量长度。 （ 4）垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的焦点叫做垂足。 （ 5）平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 （ 6）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这点到垂足的线段的长叫做这点到直线的距离。 2、角 的概念 （ 1）从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这个点叫16 / 22 做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （ 2）角的分类： 锐角（小于 90 ）、直角（等于 90 ）、钝角（大于 90 ，小于 180 ）、平角（等于 180 ）、周角（等于 360 ）。 二、三角形的概念与分类 1、三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。三角形的内角和是 180 。 2、三角形的分类： 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 按角分直角三角形（有一个角是直角的三角形） 钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） 三角形 等腰三角形（ 有两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两底角相等） 按边分等边三角形（三条边都相等的三角形。三个内角都是60 ） 一般三角形（三条边都不相等的三角形） 三、四边形的概念与分类 (一 )四边形的概念 1、平行四边形（两组对边分别平行的四边形）。 2、长方形（对边相等，四个角都是直角的四边形。长方形又叫矩形）。 17 / 22 3、正方形（四条边都相等，四个角都是直角的四边形）。 4、梯形（只有一组对边平行的四边形） 5、直角梯形 (有一个角是直角的梯形 ) 6、等腰梯形：（两腰相等的梯形） 四、圆 1.圆中心的一点叫圆心 ,用 o 表示 .圆心决定圆的位置 ,半径决定圆的大小 . 2.圆是封闭曲线图形。 3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径用“r” 表示。 4.直径：经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径用字母 “d” 表示。 5.直径与半径的关系：在同一个圆里，所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径等于半径的 2 倍。 d=2r或 r=d2 6.把圆对折 ,再对折就能找到圆心 . 7.圆是轴对称图形 ,直径所在的直线是圆的对称轴 .圆有无数条对称轴 . 9.圆一周的长度就是圆的周长 . 10.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 11.圆的周长除以直径的商是一个固定的数 ,我们把它叫做圆周率 ,用字母 表示 ,计算时通常取 12.圆有无数条半径 ,有无数条直径 . 18 / 22 13.圆是轴对称图形，每条直径都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 五、扇形 扇形是圆的一部分。扇形是轴对称图形，有一条对称轴。 六、常见平面图形的特征及计算公式 正方形： c=4aS=a2 长方形： c=(a+b)2S=ab 平行四边形： S=ah三角形： S=ah2 梯形： S=(a+b)h2 圆： c=d=2rS= r² 扇 形 ： S=r²360n 圆环： S=R² r²S= （ R² r²） 2、立体图形的认识与计算 一、表面积 :物体表面面积的总和叫做物体的表面积。 二、（ 1）体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （ 2）容积：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积或容量。 三、常见立体图形的特征和计算公式： 形体字母意义特征表面积 S 体积 V a 长方体 a 底 b 宽 h 高长方体有 6 各面，每个面都是长方形（也可能有两19 / 22 个相 对的面是正方形），有 12 条棱， 8 个顶点，相对的面面积相等，相对的棱的长度相等。 S=2(ab+ah+bh)V=abh V=sh a 正方体 a 棱长正方体有 6 各面，每个面都是正方形，有 12条棱，8 个顶点， 6 个面的面面积都相等， 12条棱的长度都相等。 正方体是特殊的长方体。 S=6a2V=a3 V=sh 圆柱体 r 地面半径 h 高 c 底面周长圆柱体有三个面，上下两个面是面积相等的两个圆，沿一条高把侧面展开是一个长方形（或正方形）。 S 侧=ch=2rh S 表 =ch+2r2V=s h 圆锥体 r 底面半径 h 高有 2 个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开是扇形。 /圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 13。 V=13sh 3、图形的变换图形的位置 20 / 22 轴对称：一个图形沿一条直线对折，直线两边的图形能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 观察物体 （ 1）站在任一位置最多只能看到长方体三个面。 第七章统计与可能性 1、统计 1、统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题。 2、条形统计图：条形统计图能够很清楚 地表示出各种数量的多少。 3、折线统计图：折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚的表示出数量增减变化的情况。 4、扇形统计题：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的面积表示各部分数占总数的百分数。扇形统计图能够清楚的表示出各部分数与总数之间的关系。 5、平均数：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商，就是这组数据的平均数。用平均数作为一组数据的代表比较可靠稳定，但它容易受到偏大或偏小数据的