小学数学基础知识整理

1 / 14 小学数学基础知识整理 小学数学基础知识整理 (1) 一、数的认识： 1 、像 ……-3 ， -2 ， -1,0,1,2,3 ，……这样的数统称整数。整数的个数是无限的。整数包括正整数、 0 和负整数。自然数是整数的一部分，包括 0 和正整数。 1 是自然数的单位。 2、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。 0 也是自然数。 3、分数：把单位 1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数 ,叫做分数。 4、真分数：分子 比分母小的分数叫做真分数。真分数比 1小，真分数的倒数比 1 大。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。假分数的倒数等于或小于 1. 2 / 14 5、把带分数化成假分数，用整数乘分母的积加上分子的和做分子，分母不变；假分数化成带分数，用分子除以分母，商作整数，余数作分子，分母不变。 6、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。带分数是特殊的分数。 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小（分数值）不变。【分数的大 小不变，但分数单位变了】 8、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 9、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 10、把百分数化成小数，把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 11、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不3 / 14 尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 12、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 13、每相邻的两个计数单位间的进率是 10 的 计数方法叫十进制计数法。 14、整数的大小比较：先看数位，数位多的数大；位数相同，从高位到低位依次比较，先看最高位，最高位大的数就大，最高位相同，比较次高位 …… 15、小数的大小比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，再看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大。 16、分数大小的比较：分母相同，分子大的大，分子小的小；分子相同，分母大的反而小，分母小的反而大。异分母的分数相比较，先通分然后再比较。 17、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小4 / 14 数。如 . 18、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如 19、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如 …… 20、小数的基本性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。【分数的大小不变，但分数 单位变了】 21、小数点的移动引起数大小的变化规律：如果把小数点向右移动一位、两位、三位、 ……这个小数就扩大 10 倍、 100 倍、 1000 倍、 ……如果把小数点向左移动一位、两位、三位、 ……这个小数就缩小到原来的 1/10、 1/100、 1/1000…… 22、最大公因数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的公因数。（或几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个 ，叫做最大公因5 / 14 数。）（公因数也叫公约数） 23、互质数：公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。 24、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 25、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 26、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公因数） 27、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化 成最简分数。 28、个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数，都能被 2 整除，即都是 2 的倍数。个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除，即都是 5 的倍数。各个数位的数字和能被 3 整除的数都是 3 的倍数。个位上是 0 的数能同时被 2 和 5 整除。 29、偶数和奇数：能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除6 / 14 的数叫做奇数。 奇数 ±奇数 =偶数偶数 ±偶数 =偶数奇数±偶数 =奇数 奇数 ×奇数 =奇数奇数 ×偶数 =偶数偶数 ×偶数 =偶数 30、质数（ 素数）：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 1 不是质数，也不是合数。 2 是最小的质数， 4 是最小的合数， 1 既不是质数也不是合数。 二、数的运算： 1、分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 7 / 14 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作为分母。 分数的除法法则：甲数除以乙数等于甲数乘以乙数的倒数。【能约分的要约成最简分数】 2、运算定律： 加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把8 / 14 后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。(ab)c=a(bc) 乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。（ a+b）×c a×c+b×c 3、运算性质： 商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（ 0 除外），商不变。 o 除以任何不是 o 的数都得o 。a÷b=(ac)÷(bc)a÷b=(a÷c)÷(b÷c)【 c≠0】 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b÷c=a÷c÷b 积不变性质：两个数相乘，一个因数扩大若干倍，另一个因数 同 时 缩 小 相 同 的 倍 数 （ 0 除 外 ）， 积 不 变 。ab=(a×b)×(a÷b)。 9 / 14 减法的性质： a b c=a (b+c)a b c=a c b 4、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘 以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 5、什么叫方程？答：含有未知数的等式叫方程。 6、数量关系计算公式方面： 加数 +加数和加数和另一个加数 被减数减数差减数被减数差被减数减数差 因数 ×因数积因数积 ÷另一个因数 被除数 ÷除数商除数被除数 ÷商被除数商 ×除数 10 / 14 有余数的除法：被除数 ÷除数商 …余数被除数商 ×除数 +余数 单价 ×数量总价总价 ÷数量单价总价÷单价数量 单产量 ×数量总产量总产量 ÷单产量 =数量总产量 ÷数量 =单产量 速度 ×时间路程路程 ÷速度 =时间路程÷时间 =速度 工作效率 ×时间工作总量工作总量 ÷工作效率 =时间工作总量 ÷时间 =工作效率 每份数 ×份数总数总数 ÷每份数份数总数÷份数每份数 1 倍数 ×倍数几倍数几倍数 ÷1 倍数倍数几倍数 ÷倍数 1 倍数 11 / 14 三、常见的量： 单位间的换算： 长度： 1 公里 1 千米 1000米 1 米 10分米 1 分米 10厘米 1 厘米 10毫米 面积： 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米 1 平方米 100平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方厘米 100 平方毫米 1 亩平方米 容积： 1 升 =1立方分米 1 毫升 =1立方厘米 1 升 =1000毫升 质量： 1 吨 1000千克 1 千克 =1000克 =1公斤 =2市斤 时间： 1 年 =12 月 1、 3、 5、 7、 8、 10、 12月有 31天； 12 / 14 4、 6、 9、 11月有 30天； 2 月平年有 28天、闰年有 29天； 1 天 =24小时 1 小时 =60分钟 1 分钟 =60秒 人民币： 1 元 =10角 1 角 =10分 1 元 =100分 换算方法：把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘以进率，把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以进率。 四、比和比例： 1、比：两个数相除就叫做两个数的比。 比的基 本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（ 0 除外），比值不变。 比例尺：一幅图的图上距离与实际距离的比叫这幅图的比例尺。一般的，我们把比例尺写成前项或后项是 1 的比。 比例尺 =图上距离：实际距离图上距离 =实际距离 ×比13 / 14 例尺实际距离 =图上距离 ÷比例尺 2、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。（依据：比例的基本性质） 正比例：两种相关联的量，一种 量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如： y/x=k(k 一