中考数学 第二部分 专题九 圆复习课件.ppt

专题九圆,圆是平面几何的重要图形，也是中考的热点与必考内容它综合直线、多边形于一体，知识点多，覆盖面广，具有极强的综合性，对学生思维能力要求较高这类试题通常借助圆的对称性和旋转不变性，考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其是切线的性质与判定)，进行相关问题(正多边形、弧、扇形、圆锥等)的计算、作图、证明与探究,解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角形、四边形、圆等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适当的辅助线构建相等的角、相等的边，或转化为直角三角形，或将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形)进行分析与解决,与圆有关的计算、操作题例1：如图Z9-1，ABC是O内接正三角形，将ABC绕点O顺时针旋转30得到DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则以下结论：DQN30；DNQANM；DNQ的周长等于AC的长；NQQC.其中正确的结论是_(把所有,正确的结论的序号都填上),图Z9-1,AOE90.ADEAOE45.,解析：DF是AC旋转30后的位置，DQN30.故正确如图Z9-2，连接OB，OE，OA，DA，BOE30.又AOB120，,图Z9-2,在DNQ中，DQN30，EDQ60，DNQ90.AND90.在RtAND中，NAD45.ANDN.又MANQDN60，ANMDNQ，DNQANM(ASA)故正确,如图Z9-2，DF交BC于点G，连接OD，DC.由，得DNNA.同理，得CDF15.在CQD中，DQQC.DNQ周长DNNQQDANNQQCAC.故正确,答案：,名师点评：本题以圆内接等边三角形的旋转操作为手段，在具体操作情境中酝酿、发现与探究圆的有关性质、计算，借助与圆有关的角及旋转不变性探究有关线段、角、三角形全等、大小(周长、面积)的变与不变的关系，进而考查同学们的动手操作能力，对几何图形的空间想象能力及逻辑推理能力,圆与函数图象的综合例2：如图Z9-3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为半径的圆与坐标轴分别交于点A，B.(1)求证：线段AB为P的直径；(2)求AOB的面积；,(3)如图Z9-4，Q是反比例函数y,12x,(x0)图象上异于点P,的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C，D.求证：DOOCBOOA.,图Z9-3,图Z9-4,思路分析：(1)AOB90，由圆周角定理的推论，可以证明AB是P的直径；(2)将AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；(3)对于反比例函数上另外一点Q，Q与坐标轴所形成的COD的面积，依然不变，与AOB的面积相等,(1)证明：AOB90，且AOB是P中弦AB所对的圆周角，AB是P的直径(2)解：设点P的坐标为(m，n)(m0，n0)，,点P是反比例函数y,12x,(x0)图象上一点，,mn12.如图Z9-5，过点P作PMx轴于点M，PN,y轴于点N，则OMm，ONn.,图Z9-5,由垂径定理，可知：点M为OA中点，点N为OB中点，OA2OM2m，OB2ON2n.,DOOCBOOA.,名师点评：求三角形的面积就是利用点P的横坐标与纵坐标的积为k，同理若反比例函数系数为k，则可以证明P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外一点Q所形成的Q，结论依然成立,与圆有关的动态题,例3：半径为2cm的O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，O与l相切于点F，DC在l上,(1)过点B作O的一条切线BE，E为切点，,填空：如图Z9-6，当点A在O上时，EBA的度数是,_；,如图Z9-7，当E，A，D三点在同一条直线上时，求线段,OA的长；,(2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形(图Z9-8)，至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与O的公共点，求扇形MON的面积的取值范围,图Z9-6,图Z9-7,图Z9-8,解：(1)如图Z9-6，切线BE是O的切线，OEBE于E.,又OAABOE2，易得EBA30.如图Z9-7，直线l与O相切于F，OFD90.,在正方形ADCB中，ADC90，OFAD.OFAD2，四边形OFDA为平行四边形OFD90，平行四边形OFDA为矩形DAAO.,在正方形ABCD中，DAAB，O，A，B三点在同一条直线上方法一，E，A，D三点在同一条直线上，EAOB.OEB90，OEBEAO.又EOBAOE，EOABOE.,(2)如图Z9-9，设MONn，图Z9-9,S随n的增大而增大当MON取最大值时，S扇形MON最大过点O作OKMN于K，MON2NOK，NM2NK.,NOK随NK的增大而增大，MON随MN的增大而增大当MN最大时，MON最大，当MN最小时，MON最小,当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大MNB