历年成人高考文史类数学试题(含答案与解答提示).pdf

1 成考数学试卷成考数学试卷题型分类题型分类(文史类文史类) 一、一、集合集合与简易逻辑与简易逻辑 2001 年年 (1) 设全集M=1,2,3,4,5，N=2,4,6，T=4,5,6，则(MT)N是（ ） (A) 6 , 5 , 4 , 2 (B) 6 , 5 , 4 (C) 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 (D) 6 , 4 , 2 (2) 命题甲：A=B，命题乙：sinA=sinB. 则（ ） (A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件； (C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002 年年 （1） 设集合2 , 1A，集合5 , 3 , 2B，则BA等于（ ） （A）2 （B）1,2,3,5 （C）1,3 （D）2,5 （2） 设甲：3x，乙：5x，则（ ） （A）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003 年年 （1）设集合 22 ( , )1Mx y xy，集合 22 ( , )2Nx y xy，则集合 M 与 N 的关系是 （A）MN=M （B）MN= （C）NM （D）MN （9）设甲：1k ，且 1b ；乙：直线ykxb与yx平行。则 （A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 2004 年年 （1）设集合, , ,Ma b c d，, ,Na b c，则集合MN= （A）, ,a b c （B） d （C）, , ,a b c d （D） （2）设甲：四边形 ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形 ABCD 是平行正方，则 （A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 20052005 年年 （1）设集合P= 1234,， ， ，5，Q= 2,4,6,8,10，则集合PQ= （A）2 4， （B）12,3,4,5,6,8,10， （C） 2 （D） 4 （7）设命题甲：1k ，命题乙：直线ykx与直线1yx平行，则 （A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 20062006 年年 （1）设集合M=1012 ， ， ，N= 123， ，则集合MN= （A）01 ， （B）012， ， （C）101 ， ， （D）10123 ， ， ， ， （5）设甲：1x ；乙： 2 0 xx. （A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 20072007 年年 （8）若xy、为实数，设甲： 22 0 xy；乙：0 x ，0y 。则 （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； 2 （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 20082008 年年 （1）设集合A= 2 4 6， ，B= 123， ，则AB= （A） 4 （B）1,2,3,4,5,6 （C）2,4,6 （D）1,2,3 （4）设甲： 1 , :sin 62 xx 乙，则 （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 二、二、不等式和不等式组不等式和不等式组 20012001 年年 (4) 不等式53 x的解集是（ ） (A) 2|xx (B) |82x xx 或 (C) 0|xx (D) 2|xx 355358282xxxxx 或 2002 年年 （14） 二次不等式023 2 xx的解集为（ ） （A）0|xx （B）21| xx（C）21|xx （D）0|xx 2003 年年 （5） 、不等式2|1|x的解集为（ ） （A）13|xxx或 （ B）13|xx （C）3|xx （D）1|xx 2004 年年 （5）不等式123x的解集为 （A） 1215xx （B）1212xx （C）915xx （D）15x x 20052005 年年 （2）不等式3 27 4521 x x 的解集为 （A）(,3)(5,+ ) （B）(,3)5,+ ) （C）(3,5) （D）3,5) 1 2 3327390 (39)(525)0 452152505 xxx xx xxx 20062006 年年 （2）不等式31x的解集是 （A）42xx （B）2x x （C）24xx（D）4x x （9）设, a b R，且ab，则下列不等式中，一定成立的是 （A） 22 ab （B）(0)acbc c （C） 11 ab （D）0ab 20072007 年年 （9）不等式311x的解集是 （A）R （B） 2 0 3 x xx 或 （C） 2 3 x x （D） 2 0 3 xx 20082008 年年 3 （10）不等式23x的解集是 （A） 51x xx 或 （B）51xx （C）15x xx 或 （D）15xx (由x2332315xx ) 三、指数与对数三、指数与对数 20012001 年年 (6) 设7 . 6log 5 . 0 a，3 . 4log2b，6 . 5log2c， 则, ,a b c的大小关系为（ ） (A) acb (B) bca (C) cba (D) bac ( 0.5 logax是减函数,1x时,a为负； 2 logbx是增函数，1x时a为正.故 0.522 log6.7log 4.303 2 (1,2) 2 01,sin0 x，由3-x得3x ， 03 =00.5, 50.5, 55 lg2lg2 lg2lg2 68(61,81,68) lg3lg4 lg3lg4 异底异真对数值大小比较： 同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较. 异性时：不易不求值而作比较，略. 如： 6 (7) 如果指数函数 x ay的图像过点) 8 1 , 3( ，则a的值为（ ） (A) 2 (B) 2 (C) 2 1 (D) 2 1 (10) 使函数)2(log 2 2 xxy为增函数的区间是（ ） (A) ), 1 (B) )2 , 1 (C) 1 , 0( (D) 1 ,( (13)函数 2 655 )( x xf xx 是（ ） (A) 是奇函数 (B) 是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 (16) 函数)34(log 3 1 xy的定义域为_。 (21) (本小题 11 分) 假设两个二次函数的图像关于直线1x 对称，其中一个函数的表达式为 12 2 xxy,求另一个函数的表达式。 解解法一法一 函数12 2 xxy的对称轴为1x ， 顶点坐标: 0= 1 x， 2 0 24 1 ( 1) 2 44 1 y a 设函数 2 yxbxc与函数12 2 xxy关于1x 对称，则 函数 2 yxbxc的对称轴3x 顶点坐标: 0=3 x ， 0 2y 由 0 2 b x a 得： 0 22 1 36bax ， 由 2 00 4 4 bac yy a 得： 22 0 44 ( 2)6 7 44 ayb c a 所以，所求函数的表达式为 2 67yxx 解解法二法二 函数12 2 xxy的对称轴为1x ， 所求函数与函数12 2 xxy关于1x 对称， 则 所求函数由函数12 2 xxy向x轴正向平移4个长度单位而得。 设 00 (,)M x y是函数12 2 xxy上的一点，点( , )N x y是点 00 (,)M x y的对称点，则 x y (0,1 1 3 log (43)0 3 04313n ，故 n x为正数列。当n2时 222 12 2 222 1 121 22 2 2 (1)1(1)1(1)121 =2 1 22 111 (1)11 = 2= 2 22 1 nn n n n na aannxn a x nn na aann nn nn n 可见 n x的公比是常数2，故 n x是等比数列。 （）由 1 3 5212 5 x ， 1 2 n n x q x 得： 3 1 12 32332 (1)2(12 ) 2( 21)( 21)( 21) ( 22) 1 12 2222( 2)( 2)2 22 nn nn nn nnnn aq Sxxx q 20032003 年年 （23）已知数列 n a的前n项和23 nn Sa. （）求 n a的通项公式， （）设 2 n n n na b ，求数列 n b的前 n 项和. 解解（）当1n 时， 111 23aSa，故 1 3a ， 当2n 时， -111 23 (23)22 nnnnnnn aSSaaaa ， 故 1 2 nn aa ， 1 11 2 2 nn nn aa q aa ，所以， 11 1 3 2 nn n aa q （） 1 3 23 2 22 n n n nn na nn b ， 1 3 2 3(1)1 2 n n n b n q bnn ， n b不是等比数列 13 1 3(1)33 222 nn nn dbb ， n b是等差数列 n b的前 n 项和： 1 33 () () 3 22 (1) 224 n n n n bbn n Sn 20042004 年年 （7）设 n a为等差数列， 5 9a ， 15 39a，则 10 a （A） （B） （C） （D） 1015151101051510515 1 9 ,2182,()24 2 aad aaadaaaaaaa 是的等差中项，和 （23） （本小题满分 12 分） 设 n a为等差数列且公差 d 为正数， 234 15aaa， 2 a， 3 1a ， 4 a成 等比数列，求 1 a和d. 解解 由 2343 315aaaa，得 3 5a ， 24 10aa 由 2 a， 3 1a ， 4 a成等比数列，得 22 243 (1)(5 1)16a aa 由 24 24 10 16 aa a a ，得 1 2 2 23 2 8(,) a aa 大于舍去 ， 32 12 523 231 daa aad 20052005 年年 （13）在等差数列 n a中， 3 1a ， 8 11a ，则 13 a （A） （B） （C） （D）22 83133 831381331383 (83)1 511, 2, (13 3)1 101 10 221 2=2=2 11 1=21 aadddaadd aaaaaaaaa 或者这样解： 是的等差中项和，+ ， （22） （本小题满分 12 分） 已知等比数列 n a的各项都是正数， 1 2a ，前 3 项和为 14。求： （）数列 n a的通项公式； （）设 2 log nn ba，求数列 n b的前 20 项之和。 解解（） 332 1 3 (1)2(1)2(1)(1) 14 111 aqqqqq S qqq ， 得 2 6qq， 1 2 , 2 3() q q 不合题意 舍去 ，所以， 11 1 2 22 nnn n aa q （） 22 loglog 2n nn ban， 数列 n b的前 20 项的和为 20 (1 20) 20 1 2320210 2 S 20062006 年年 （6）在等差数列 n a中， 3 1a ， 5 7a ，则 7 a （A）11 （B）13 （C）15 （D）17 5375 (73)1 27, 4, 272 ( 4)= 15aadddaad （22） （本小题 12 分） 已知等比数列 n a中， 3 16a ，公比 1 2 q 。求： （）数列 n a的通项公式； （）数列 n a的前 7 项的和。 14 解解（） 2 31 aa q， 2 1 1 =16 2 a ， 1=64 a， 1 17617 1 1 642222 2 n nnnn n aa q （） 7 7 1 7 1 64 1 2 (1)11 128 1=128 1127 1 12128 1 2 n aq S q 20072007 年年 （13）设等比数列 n a的各项都为正数， 1 1a ， 3 9a ，则公比q （A）3 （B）2 （C）2 （D）3 （23） （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前 n 项和为(21) n Snn, （）求该数列的通项公式； （）判断39 n a 是该数列的第几项. 解解（） 当2n时， -1 (21)(1) 2(1) 141 nnn aSSnnnnn 当1n 时， 11 1 (2 1 1)3aS ，满足41 n an， 所以，41 n an （） 4139 n an ，得10n . 20082008 年年 （15）在等比数列 n a中, 2=6 a， 4=24 a， 6= a （A）8 （B）24 （C）96 22 2 4 2646 2 24 96 6 a a aaa a （D）384 （22）已知等差数列 n a中， 1 9a ， 38 0aa （）求等差数列的通项公式 （）当n为何值时，数列 n a的前n项和 n S取得最大值，并求该最大值 解解（）设该等差数列的公差为d，则 31 2aad， 81 7aad， 38111 27290aaadadad 将 1 9a 代入 1 290ad得：2d ， 该等差数列的通项公式为 1 ( -1)9( -1) ( 2)11 2 n aandnn （）数列 n a的前n项之和 2 1 ()(9 11 2 ) 10 22 n n n aann Snn 1020 n Sn 令，5n ， 2 max5 (10)25 nn Snn 六、导数六、导数 20200101 年年 (22) (本小题 11 分) 某种图书定价为每本a元时，售出总量为b本。如果售价上涨x%，预计售出总量 将减少0.5x%，问x为何值时这种书的销售总金额最大。 解解 涨价后单价为(1) 100 x a元/本，售量为 0.5 (1) 100 x b本。设此时销售总金额为y，则： 2 0.50.50.5 = (1) (1)=(1) 10010010010000 xxxx y abab, 令 0.5 =()=0 10010000 x yab，得50 x 所以，50 x 时，销售总金额最大。 20022002 年年 15 （7） 函数 21 3 2 yxx的最小值是 （A） 5 2 （B） 7 2 （C）3 （D）4 2 min 1117 21,23 2222 yxxy （） （） （22） （本小题 12 分） 计划建造一个深为4m，容积为 3 1600m的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造 价为 20 元，池底每平方米的造价为 40 元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？ 解解 设池底边长为x、y，池壁与池底造价的造价之和为u，则 1600 400 4 xy ， 400 y x 2 2 400400 4020 4(22 )40 400 160()16000 160()160(1) 400 1020(20)u = uxyxyxyxu = x x xx x 令0，得舍去 ， ， min20 400400 16000 160 ()16000 160 (20)22400() 20 x ux x 元 答：池壁与池底的最低造价之和为 22400 元 20032003 年年 （10）函数 32 21yxx在1x 处的导数为 （A）5 （B）2 （C）3 （D）4 2 11 (62 )4 xx yxx 20042004 年年 （15） 3 ( )3f xx，则(3)= f （A）27 2 3 (3)327 x fx （B）18 （C）16 （D）12 20052005 年年 （17）函数(1)yx x在2x 处的导数值为 5 22 (21)5 xx yx （21）求函数 3 3yxx在区间0,2的最大值和最小值（本小题满分 12 分） 解解 令 22 333(1)3(1)(1)0yxxxx ，得 1 1x ， 2 1x （不在区间0,2内，舍去） 33 012 0, 13 12, 23 22 xxx yyy 可知函数 3 3yxx在区间0,2的最大值为 2，最小值为2. 20062006 年年 （17）已知 P 为曲线 3 yx上的一点，且 P 点的横坐标为 1，则该曲线在点 P 处的切线方程是 （A）320 xy （B）340 xy （C）320 xy （D）320 xy 2 11 33, (1,1), 13(1)320 xx kyxPyxxy 点的坐标： 20072007 年年 （12）已知抛物线 2 4yx上一点 P 到该抛物线的准线的距离为 5，则过点 P 和原点的直线的斜率为 （A） 44 55 或 （B） 55 44 或 （C）11或 （D）33或 22 1 24= , 54 41 2 y ypxyxpxpxyk x 由和得2 （18）函数 2 yxx在点（1，2）处的切线方程为 31yx 16 1 1 (21)3 x x kyx ， 2(1)yk x，即31yx 20082008 年年 （8）曲线 2 1yx与直线ykx只有一个公共点，则k （A）2 或 2 （B）0 或 4 （C）1 或 1 （D）3 或 7 （25）已知函数 42 5f xxmx（ ），且224 f （ ） （）求m的值 （）求f x（ ）在区间2 2 ，上的最大值和最小值 解解（） 3 42fxxmx（ ）， 3 24 22224fm （ ），2m （）令 33 42=440fxxmxxx（ ），得： 1 0 x ， 2 1x ， 3 1x =5f （0），1 =1 25=4f （），=1 2 5=4f （1），=16 8 5=13f （-2），=16 8 5=13f （2） 所以，f x（ ）在区间2 2 ，上的最大值为 13，最小值为 4. 七、平面向量七、平面向量 20200101 年年 (18)过点(2,1)且垂直于向量( 1,2) a的直线方程为20 xy。 1 ( 1,2)21(2) 2 kkyk x 所在直线的斜率与 垂直的直线的斜率所求直线，aa 20022002 年年 （17）已知向量(3,4)a ，向量b与a方向相反，并且| 10b ，则b等于( 6, 8)b 。 解解 设( , )bx y，因向量b与a方向相反（一种平行） ，故 34 xy ，即43xy ， 22 34|cos180341050a bxya b 将与组成方程组： 43 34 =50 xy xy ，解得： 6 8 x y ，故( 6, 8)b 也可这样简单也可这样简单分析分析求解求解： 因| 5a ，| 10b ，|b是|a的二倍，b与a方向相反，故2 =2 (3,4)=(6,8)ba 20032003 年年 (13)已知向量a、b满足|=4a，|=3b，=30a,b，则=a b （A）3 （B）6 3 =cos=4 3cos30 =6 3 a baba,b （C）6 （D）12 20042004 年年 （14）如果向量(3, 2)a，( 1,2) b，则(2) ()a+ba-b等于 （A）28 （B）20 （C）24 （D）10 2 =2(3, 2)=(6,4), 2=(6,4)+( 1,2)=(5, 2)=(3, 2)( 1,2)=(4,4) (2) ()=(5, 2) (4,4)=28 ，aa+bab a+bab 2yx 2yx x y 2 22 2 2 2 121 1 221,2 2 yxyxyx yx y yxyxxky x yx 的切线就与只有一个公共点， 17 20052005 年年 （14）已知向量a,b满足3a，4b，且a和b的夹角为120，则a b （A）6 3 （B）6 3 （C） （D）6 20062006 年年 （3）若平面向量(3, )xa，(4, 3)b，ab，则x的值等于 （A）1 （B）2 （C）3 （D）43 4( 3 )0, 4xx 20072007 年年 （3）已知平面向量AB=(2,4)，AC=( 1,2)，则BC= （A）(3, 6) （B）(1, 2) （C）( 3,6)( 1,2)(2,4)=(3,6) （D）( 2, 8) 20082008 年年 （18）若向量2x （ ，）a ，2 3 （， ）b ，/ab，则x 4 3 24 , 223 x x 八、八、三角的概念三角的概念 20200101 年年 (5) 设角的终边通过点512P （，），则sincot等于（ ） (A) 13 7 (B) 13 7 (C) 156 79 (D) 156 79 22 5121251279 cot =, sin =, cotsin = 12131213 156 (5)12 （5） 已知 5 1 cossin， 7 sincos 5 ，则tan等于（ ） （A） 3 4 （B） 4 3 （C）1 （D）1 188 sincos2sin = 2sin45 55 , , tan= 762cos63 sincos2cos = 555 得 得 +： -： 20032003 年年 （4）已知 0) sinsin= sin1 sin= sincos= sincos= sincos ,(sincos 0) 0 , cos 0, sincos , sin2 =2sin cos =2 1 cos cos =2 1= 255 25 0 20062006 年年 （）在ABC中，C=30，则cosAcosB sinAsinB的值等于 （A） 1 2 （B） 3 2 （C） 1 2 （D） 3 2 22 =cosAcos(150A)sinAsin(150A) =cosA(cos150 cosAsin150 sinA)sinA(sin150 cosAcos150 sinA) 3 =cos Acos150sin Acos150 =cos150 = 2 原式 2007 年年 （19）sin(45)coscos(45)sin的值为 sin(45)coscos(45)sin=sin(45)=sin45 19 十十、三角函数、三角函数的图像和性质的图像和性质 20200101 年年 (14)函数xxy3sin33cos的最小正周期和最大值分别是（ ） (A) 2 1 3 ， (B) 2 2 3 ， (C) 22， (D) 2 1， 13 cos33sin3 =2 ( cos3sin3 )=2(sin cos3cos sin3 )=2cos(3) 22 2213 sincoscos(3)= 1 322 yxxxxxxx Tx 当时函数取得最大值， ， ，2 20052005 年年 （4）函数sin 2 x y 的最小正周期是 （A）8 （B）4 2 4 1/2 T （C）2 （D） （20） （本小题满分） （本小题满分 11 分）分） （）把下表中x的角度值化为弧度值，计算tan -sinyxx的值填入表中： x的角度值 0 9 18 27 36 45 x的弧度值 10 tan -sinyxx (精确到 0.0001) （）参照上表中的数据，在下面的直角坐标系中画出函数tan -sinyxx在区间0 4 ，上的图像 解（） x的角度值 0 9 18 27 36 45 x的弧度值 0 20 10 3 20 5 4 tan -sinyxx (精确到 0.0001) 0 0.0019 0.0159 0.0553 0.1388 0.2929 （） 20 10 3 20 4 5 /x rad y 0 0.1 0.2 0.3 20 10 3 20 4 5 /x rad y 0 0.1 0.2 0.3 20 20062006 年年 （18）函数sin2yx的最小正周期是 20072007 年年 (4)函数 1 sin 3 yx的最小正周期为 （A） 3 （B）2 （C）6 （D）8 20082008 年年 （2）函数ycos 3 x 的最小正周期是 （A）6 （B）3 （C）2 （D） 3 十十一一、解解三角三角形形 20200101 年年 (20) (本小题 11 分) 在ABC中，已知 45A， 30B，AB=23.26，求AC（用小数表示，结 果保留到小数点后一位） 。 解解 ABAC = sinC sinB ， 23.26AC = sin(1804530 ) sin30 ， 23.26sin30 AC=12.0 sin75 20022002 年年 （20)（本小题 11 分） 在ABC中，已知60A ，且2BCAB，求sinC（精确到0.001） 。 解解 ABBC = sinC sin60 ABAB33 sinC=sin60 =0.612 BC2 2AB2 2 20032003 年年 （22） （本小题 12 分） 如图，某观测点 B在 A 地南偏西10方向，由 A 地出发有一条走向为南偏东12的公路，由观测点 B