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方差与标准差,问题引入,1.有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）.,2问题：哪种钢筋的质量较好？,由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.,极差：,一组数据的最大值与最小值的差,极差越大，数据越分散，越不稳定,极差越小，数据越集中，越稳定,极差体现了数据的离散程度,运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。,考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差。,我们还可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差，离差越小，稳定性就越高。结合上节有关离差的讨论，我们可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的平方和表示。由于两组数据的容量可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此得到的值称为这组数据的方差。,因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差,建构数学,标准差：,标准差也可以刻画数据的稳定程度方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差大说明波动大.,数学运用,例1甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。,解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)25=0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)25=0.24因为0.240.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。,例2为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。,练习：,（1）课本第68页练习第1、2、3、4题；（2）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值
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