湖南省八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 HL课件 新人教版.ppt

三角形全等的判定,我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？,1、边边边(SSS),3、角边角(ASA),4、角角边(AAS),2、边角边(SAS),如图，ABBE于B，DEBE于E，,（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）.,全等,ASA,（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）.,AAS,全等,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据_（用简写法）.,全等,SSS,（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）.,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（1）你能帮他想个办法吗？,方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS),如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？,下面让我们一起来验证这个结论.,任意画一个RtACB，使C90，再画一个RtACB使C=C，BCBC，ABAB，（1）你能试着画出来吗？与小组交流一下.（2）把画好的RtACB放到RtACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？,作MCN=90;,在射线CM上截取线段CB=CB;,以B为圆心,BA为半径画弧，交射线CN于点A;,连接AB.,C,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.,用符号语言表达为：在RtACB和RtDFE中，AB=DFAC=DFRtACBRtDFE（HL）,注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再证明斜边和一直角边分别对应相等。,1.如图，ACBC,BDAD,垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.,证明：ACBC,BDAD,C=D=90在RtABC和RtBAD中,RtABCRtBAD(HL),BC=AD.,AB=BA（共公边）AC=BD.(已知）,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,解：在RtABC和RtDEF中,RtABCRtDEF(HL).,ABC=DEF(全等三角形对应角相等).,DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,1.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.,【跟踪训练】,证明：AE=CF,AE+EF=CF+EF,即AF=CE在RtABF和RtCDE中,AF=CEAB=CD,RtABFRtCDE(HL),BF=DE.,A,B,C,D,E,F,2.如图，两根长度为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.,BD=CD.由图知ADB=ADC=90,在RtADB和RtADC中AB=ACAD=AD,RtABDRtACD(HL)，BD=CD.,解：,1.（温州中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（）A1个B2个C3个D4个,【解析】选D.在矩形ABCD中，CDA、BAD、DCB都和ABC全等，又ABC=DCE=90，DEAC,所以DEC=ACB;又AB=DC,所以DCE也和ABC全等,2.如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,在RtACB和RtADB中,RtACBRtADB(HL).,BC=BD(全等三角形对应边相等).,【解析】,A,B,C,E,