2015世纪金榜理科数学(广东版).ppt

第二节随机抽样,【知识梳理】1.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中_n个个体作为样本(nN),且每次抽取时各个个体被抽到的_,就称这样的抽样方法为简单随机抽样.(2)常用方法:_和_.,逐个不放回地,抽取,机会都相等,抽签法,随机数法,2.系统抽样(1)步骤:先将总体的N个个体编号;根据样本容量n,当是整数时,取分段间隔k=_;在第1段用_确定第一个个体编号l;按照一定的规则抽取样本.(2)适用范围:适用于_时.,简单随机抽样,总体中的个体数较多,3.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成_的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)适用范围:适用于总体_组成时.,互不交叉,由差异明显的几部分,【考点自测】1.(思考)给出下列命题正确的是()抽签法中,先抽的人抽中的可能性大;应用随机数表抽样,对样本编号时,各编号的位数应相同;从生产流水线上每隔10分钟抽取一产品检验,应用的是系统抽样;分层抽样就是按比例抽样.A.B.C.D.,【解析】选B.每种抽样方法都是等概率抽样,不正确,正确,编号位数相同时,才可以读取随机数表,正确,符合系统抽样和分层抽样的特点.,2.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:采用简单随机抽样法,将零件编号为00,01,02,99,抽出20个;采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,抽出20个;采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则(),A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是B.两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,并非如此C.两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,并非如此D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同,【解析】选A.由抽样方法的性质知,抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,这个比例只与样本容量和总体有关.,3.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况,【解析】选C.A项总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法.B项总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽样法.C项总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法.D项总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.,4.下列抽样方法是简单随机抽样的是.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验;从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验;从实数集中随意抽取10个数分析奇偶性;运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道.,【解析】不是简单随机抽样,因为错在“一次性”抽取5个,而不是逐个抽取5个;不是简单随机抽样,因为错在“有放回”地抽取;不是简单随机抽样,因为实数集的容量无限,不是有限个;是简单随机抽样,符合简单随机抽样的特点.答案:,5.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.【解析】由题意知,甲、乙、丙、丁被抽取人数比例为3386,所以应在丙专业抽取的学生人数为40=16.答案:16,6.从有200个个体的总体中抽取6个样本,采用系统抽样时,需要剔除个个体.【解析】因为200=633+2,所以剔除2个个体.答案:2,考点1简单随机抽样【典例1】(1)(2014广州模拟)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了n个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在10,50)(单位:元),其中支出在30,50)(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如图所示,则n的值为()A.100B.120C.130D.390,(2)(2013江西高考)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.08B.07C.02D.01,【解题视点】(1)先求出频率再求n的值.(2)根据随机数表法规则选取编号.【规范解答】(1)选A.支出在30,50)的同学的频率为1-(0.01+0.023)10=0.67,n=100.(2)选D.由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列),按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取),前5个个体编号为08,02,14,07,01.故选出来的第5个个体的编号为01.,【互动探究】题(2)中若从第1行的第13、第14列开始选取,求第5个个体的编号.【解析】5个个体编号依次是14,07,02,01,04,所以第5个个体编号是04.,【规律方法】抽签法与随机数表法(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.(2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.,【变式训练】下列抽样试验中,适合用抽签法的有.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验;从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验;从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验;从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验.,【解析】中总体的个体数较大,不适合用抽签法;中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适合用抽签法;中总体容量和样本容量都较小,且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.答案:,【加固训练】1.抽签中确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回【解析】选B.样本有代表性就是个体入样的机会均等,所以搅拌均匀是关键.,2.某校高一年级有23名足球运动员,要从中抽出5人抽查学习负担情况,应采用的抽样方法是.【解析】总体容量和样本容量都较小且个体无差异,应采用简单随机抽样.答案:简单随机抽样,3.某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数法抽取10件进行检查,对100件产品采用下面编号方法:01,02,03,100;001,002,003,100;00,01,02,99.其中最恰当的序号是.【解析】只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样.所以不恰当.中的各个编号位数相同,都可以采用随机数法,但中号码是三位数,读数费时,所以最恰当.答案:,考点2系统抽样【典例2】(1)(2013陕西高考)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为()A.11B.12C.13D.14,(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为()A.7B.9C.10D.15,【解题视点】(1)每个个体入选的概率都是相等的.(2)由系统抽样抽出的数的编号是等差数列求解.【规范解答】(1)选B.根据抽样方法的等概率性可知,每人入选的概率是,由题设可知区间481,720的人数为240,所以编号落入区间481,720的人数为240=12.(2)选C.采用系统抽样方法从960人中抽取32人,将整体分成32组,每组30人,即l=30,第k组的号码为30(k-1)+9,令45130(k-1)+9750,而kZ,解得16k25,则满足16k25的整数k有10个,故答案应选C.,【易错警示】关注区间的计数本例第(2)题求解时满足16k25的整数k易错为9个而选B,在区间内求整数点的个数时,要注意是否包括端点.,【规律方法】系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体.(2)各个个体被抽到的机会均等.(3)总体分组后,在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.(4)如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k=.提醒:如果总体容量N不能被样本容量n整除,可随机地从总体中剔除余数,然后再按系统抽样的方法抽样.,【变式训练】某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从3348这16个数中抽到的数是39,则在第1小组116中随机抽到的数是()A.5B.7C.11D.13【解析】选B.间隔数k=16,即每16人抽取一个人.由于39=216+7,所以第1小组中抽取的数为7.,【加固训练】1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.2,4,8,16,32C.1,2,3,4,5D.7,17,27,37,47【解析】选D.利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取一个,号码间隔为10,故选D.,2.一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,9.现抽取一个容量为9的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是.【解析】由题意知,m=8,k=8,则m+k=16.也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故在第8组中抽取的号码为76.答案:76,考点3分层抽样【考情】分层抽样是抽样方法考查的重点,主要考查各层中应抽个体容量或已知某层的个体容量,求总体容量,有时也考查何时应用分层抽样,一般为选择题或填空题,属容易题.,高频考点通关,【典例3】(1)(2013湖南高考)某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法,(2)(2012天津高考)某地区有小学150所,中学75所,大学25所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取所学校,中学中抽取所学校.【解题视点】(1)从三种抽样方法适用范围入手.(2)根据各层抽样比等于总体抽样比计算.,【规范解答】(1)选D.简单随机抽样适用于样本较小的抽样,选项A,B不适合,系统抽样适用于样本容量大且总体差异不明显,所以选项C不适合.本题样本男女差异明显,适合分层抽样.(2)因为分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250所，所以应从小学中抽取=18(所)，同理可得从中学中抽取=9(所).答案：189,【通关锦囊】,【特别提醒】分层抽样的有关计算,主要是按比例列方程或算式求解.,【通关题组】1.(2013新课标全国卷)为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样,【解析】选C.小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异而男女生视力情况差异不大,故选用按学段分层抽样的抽样方法.,2.(2012四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1212D.2012,【解析】选B.甲社区驾驶员的抽样比例为，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为,由得N=808.,3.(2012江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.【解析】高二年级学生人数占总数的,样本容量为50,则50=15.答案:15,【加固训练】1.(2014惠州模拟)某城市修建经济适用房,已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户,270户,180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40B.36C.30D.20,【解析】选C.每个个体被抽到的概率等于乙社区有270户低收入家庭，故应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为270=30.,2.(2012湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有人.【解析】