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文档简介

聚焦双曲线的“焦半径” 设双曲线的左右焦点分别为,，是其上一点，我们称为双曲线的焦半径，利用第二定义可得，当点P在左支上时取“”，在右支上时取“”，若双曲线焦点在y轴只需将换为即可，凡涉及到动点与焦点距离的问题时都可利用到焦半径公式，能大大降低运算量.例：设双曲线的两个焦点分别为,，P为双曲线上任意一点，求证：成等比数列证明：设，则，当P在左支上时由焦半径公式得，易得双曲线的离心率，于是,对于P在右支的情况同理可证，故成等比数列跟踪训练题1、双曲线（a0,b0）的左右焦点分别为,，若P为其上一点，且,则双曲线离心率的取值范围为（ ）A.B.C. D.2、设双曲线的右焦点为F，作F一直线与右支交于A,B两点，若,均是整数，则这样的直线（ ）A. 不存在 B. 有无数条 C. 只有一条 D. 有限条但多于一条3、设F为双曲线的左焦点，A,B,C为左支上不同的三个点，若的重心恰为F，则等于 4、在双曲线的右支上有两个动点A、B，满足，其中F为右焦点，则线段的中点的横坐标为 5、设双曲线的左右焦点分别为,，P为双曲线右支上一点，设P到右准线的距离为d，则这三者能否以某种顺序构成等差数列？若存在这样的点P请求出，若不存在请说明理由.答案：1、答案：B解析：设，易知P在右支上，所以有，由焦半径公式得，由，得，所以，故e的范围是，选B2、答案：C解析：易得右焦点F的坐标是，设,则，同理,当直线与x轴垂直时，此时,均是整数;若直线不与x轴垂直时，从图形可以判断在中必有一个大于，一个小于，因此,不可能同时为整数，故符合要求的直线只有一条,选C3、答案：解：设,，易得F的坐标是，由重心坐标公式得，而，带入可得4、答案：4解：设,，由焦半径公式得，而，由，得8，故线段的中点的横坐标为45、解：设,由双曲线的性质易知，假设存在这样的点P使三者能构成等差数列，则顺序只能是或,总之有，由焦半径公式得，于是，解得，故在右支上存在这样的点P，使或成等差数列备用题1、双曲线的左焦点为,P为其右支上一点，若,则点P的横坐标的取值范围是（ ）A.B.C. D.答案：C解析：设，则，解得，因为P在右支上，故，选C2、设的左焦点为F，A、B、C是左支上不同的三个点，若恰能构成直角三角形，请写出一组符合条件的三个点的横坐标 .(写出满足条件的一组值即可不必考虑所有情况)答案：解：由焦半径公式知左支上的点到左焦点的距离，设A、B、C的横坐标分别为，不妨令，可得，符合此条件的有无数组，如，等3、已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线的左右支分别交于A,B两点，求证：
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