高考复习：对数与对数函数.ppt

对数与对数函数高考复习,重点中学内部资料,要点梳理1.对数的概念（1）对数的定义如果ax=N(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数,记作_,其中_叫做对数的底数,_叫做真数.,a,N,2.5对数与对数函数,x=logaN,基础知识自主学习,（2）几种常见对数2.对数的性质与运算法则（1）对数的性质=_;logaaN=_(a0且a1).,e,lnN,lgN,logaN,10,N,N,（2）对数的重要公式换底公式:(a,b均大于零且不等于1)；推广logablogbclogcd=_.(3)对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)=_;=_;,logad,logaM+logaN,logaM-logaN,logaMn=_(nR);3.对数函数的图象与性质,nlogaM,R,(0,+),(1,0),y0,y0,y1,b0D.0a1,b0解析log2a0=log21,0a1.b0.,D,2.已知log7log3(log2x)=0，那么等于（）A.B.C.D.解析由条件知log3(log2x)=1,log2x=3,x=8,C,3.若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c的大小关系是（）A.abcB.acbC.bcaD.bac解析a=0.32(0,1),b=log20.30,c=20.3(1,+),ba1，函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为则a等于（）A.B.2C.D.4解析根据已知条件loga(2a)-logaa=整理得：loga2=则即a=4.,D,5.函数的定义域是_.解析要使有意义需使0cB.acbC.bacD.bca(1)引入中间量如“1”或“”比较.(2)利用对数函数的图象及单调性.解析a=log21,ab,ac.bc,abc.,思维启迪,A,探究提高比较对数式的大小，或证明等式问题是对数中常见题型，解决此类问题的方法很多,当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较;若底数不同，真数相同,可转化为同底（利用换底公式）或利用对数函数图象，数形结合解得；若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较.,知能迁移2比较下列各组数的大小.(1)(2)log1.10.7与log1.20.7;(3)已知比较2b,2a,2c的大小关系.解（1）log51=0,(2)方法一0log0.71.1log0.71.2,即由换底公式可得log1.10.7ac,而y=2x是增函数，2b2a2c.,题型三对数函数的性质【例3】(12分)已知函数f(x)=logax(a0,a1)，如果对于任意x3，+)都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围.当x3，+)时，必有|f(x)|1成立,可以理解为函数|f(x)|在区间3，+)上的最小值不小于1.解当a1时，对于任意x3，+),都有f(x)0.所以,|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在3，+)上为增函数，对于任意x3，+),有f(x)loga3.4分,思维启迪,因此,要使|f(x)|1对于任意x3，+)都成立.只要loga31=logaa即可，1a3.6分当0a1时，对于x3，+),有f(x)0,|f(x)|=-f(x).8分f（x）=logax在3，+)上为减函数，-f（x）在3，+)上为增函数.对于任意x3，+)都有|f(x)|=-f(x)-loga3.10分因此，要使|f(x)|1对于任意x3，+)都成立,只要-loga31成立即可，,综上,使|f(x)|1对任意x3，+)都成立的a的取值范围是(1，3，1).12分本题属于函数恒成立问题，即在x3，+)时,函数f(x)的绝对值恒大于等于1.恒成立问题一般有两种思路:一是利用图象转化为最值问题；二是利用单调性转化为最值问题.这里函数的底数为字母a,因此需对参数a分类讨论.,探究提高,知能迁移3(1)设f(x)=是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(-,0)D.(-,0)(1,+)解析f（x）为奇函数，f（0）=0.解之，得a=-1.f(x)=令f(x)0，则x(-1，0).,A,(2)已知f(x)=loga(3-a)x-a是其定义域上的增函数,那么a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,3)C.(0,1)(1,3)D.(3,+)解析记u=(3-a)x-a,当13时，y=logau在其定义域内为增函数，而u=(3-a)x-a在其定义域内为减函数，,此时f(x)在其定义域内为减函数，不符合要求.当01,则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率为k1=OD的斜率为k2=由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直线上.,（2）解由于BC平行于x轴，知log2x1=log8x2，即得代入x2log8x1=x1log8x2,得由于x11,知log8x10,故又因x11,解得x1=,于是点A的坐标为利用函数图象和解析几何的思想方法,突出了本题的直观性.将对数的运算融于几何问题，体现了数形结合的思想.,探究提高,知能迁移4已知函数是奇函数(a0,a1）.(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1,+)上的单调性并加以证明.解（1）f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x）在其定义域内恒成立，1-m2x2=1-x2恒成立，m=-1或m=1（舍去），m=-1.,（2）由（1）得(a0,a1),任取x1,x2(1,+).设x11,x21,x10,x2-10,x2-x10.,t(x1)t(x2),即当a1时，f(x)在（1,+）上是减函数；当00,且a1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.3.明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象.因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象.,一、选择题1.（2009湖南文，1）的值为（）A.B.C.D.解析,D,定时检测,2.（2009广东文,4）若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数，且f(2)=1,则f(x)=（）A.B.2x-2C.D.log2x解析函数y=ax(a0,且a1)的反函数是f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1，所以a=2,故f(x)=log2x,故选D.,D,3.(2009辽宁文，6)已知函数f(x)满足：当x4时，当x4,故f(3+log23)=,A,4.已知02解析m=logaxy,0logaa2=2.,D,5.函数y=f(x)的图象如右图所示,则函数y=的图象大致是(),解析由y=f(x)的图象可知，y=f(x)在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增,根据复合函数的单调性法则可知，在（0,1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，故选C.答案C,6.函数y=loga|x+b|(a0,a1,ab=1)的图象只可能是（）解析由a0,ab=1可知b0,又y=loga|x+b|的图象关于x=-b对称，由图象可知b1,且0log79log891=log88,log229log79log891,即log79log891.在R上是减函数,11.若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当xM时，求f(x)=2x+2-34x的最值及相应的x的值.解y=lg（3-4x+x2）,3-4x+x20,解得x3，M=x|x3，f（x）=2x+2-34x=42x-3(2x)2.令2x=t,x3,t8或08或0t2).,由二次函数性质可知:当08时,f(x)(-,-160),当2x=t=即综上可知:当时,f(x)取到最大值为无最小值.,12.已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为0，1.（1）求a的值；（2）若函数g(x)在区间0，1上是单调递减函数,求实数的取值范围.,解方法一(1)由已知得3a+2=183a=2a=log32.(2)由(1)得g(x)=2x-4x,设0x1x21,因为g(x)在区间0，1上是单调减函数，所以g(x1)-g(x2)=恒成立,