含详细解析答案 初中数学一元一次不等式组解法练习40道.doc

初中数学一元一次不等式组解法练习1. 求不等式组2(x1)x4x+72x+2的整数解解不等式组：x+10xx23+22. 求不等式组：x3(x2)8512x2x的整数解3. 解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来（1）3x2(x1)+3x+624x； （2）5x+73(x+1)132xx834. 解不等式组x3(x2)42x15x+12，并将它的解集在数轴上表示出来5. 试确定实数a的取值范围，使不等式组x2+x+130x+5a+4343(x+1)+a恰有两个整数解6. 求不等式组4(x+1)+3xx42x53的正整数解7. 解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-13x+2；（2）2xx+13x+8x18. 解下列不等式（组）：（1）2（x+3）4x-（x-3）（2）2x5x2x3(x2)89. x3(x2)42x15x+1210. 解不等式组：2x153x+121x，并在数轴上表示出不等式组的解集11. 若关于x的不等式组x2+x+1303x+5a+44(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围12. 解不等式组：5x2x6x+25x1413. 解不等式组2x+45(x+2)2x3+1x并把它的解集在数轴上表示出来14. 解不等式组：2x+95x+3x12x+23015. 已知关于x、y的方程组xy=a+3,2x+y=5a.a为常数(1)求方程组的解；(2)若方程组的解xy0，求a的取值范围16. 解不等式组1x02(x+5)417. 解不等式组x32+3x+113(x1)8x，并写出该不等式组的整数解18. 解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)153x27x； (2)2x+101x3x36.19. 解不等式组：4x2x6x13x+19，并把解集在数轴上表示出来20. 已知方程组2x+y=5m+6x2y=17的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围21. 满足不等式-13-2x6的所有x的整数的和是多少？22. （1）解方程组：3(x+y)4(xy)=6x+y2+xy6=1 （2）解不等式组：3x+65(x2)x524x33123. 已知关于x，y的方程组xy=3ax+3y=4a，其中-3a1（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x1，求y的取值范围24. 解不等式组：2x+1x15x823x25. 解下列不等式和不等式组（1）x+352x53-1（2）12(x1)53x22x+126. 解不等式组3x(x2)6x+14x13（注：必须通过画数轴求解集）27. 解不等式组：8x9x，3(x1)5x+1，并写出它的所有整数解28. 解不等式组13(x1)x; （2）2x1x,x+282x2x1x，并将解集在数轴上表示33. 解不等式组：2(5x)7x12x1732x34. 解不等式组2x+1113x+121x35. 解不等式组：3(x2)x42x+13x1并写出它的所有的整数解36. 解不等式组2x+53(x+2)2x1+3x21把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解37. （1）解方程组3x+2y=113x2y=7（2）解不等式组x432(2x1)2x1+3x21并把解集在数轴上表示出来38. 若关于x，y的方程组3x+5y=m183x5y=2m的解满足x0且y0，求m的范围39. 解不等式组：2(x+3)4x+7x+22x并写出它的所有整数解40.解不等式组：2(x+3)4x+7x+22x并写出它的所有整数解初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组2(x1)x4x+72x+2的整数解【答案】解：2(x1)x4x+72x+2由，解得：x-2；由，解得：x3，不等式组的解集为-2x3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键2.解不等式组：x+10xx23+2【答案】解：x+10xx23+2，由得，x-1，由得，x2，所以，原不等式组的解集是-1x2【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）3.求不等式组：x3(x2)8512x2x的整数解【答案】解：由x-3（x-2）8得x-1 由5-12x2x得x2 -1x2 不等式组的整数解是x=-1，0，1【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来（1）3x2(x1)+3x+624x； （2）5x+73(x+1)132xx83【答案】解：（1）3x2(x1)+3x+624x，解得x1，解得x-2，所以不等式组的解集为x-2，用数轴表示为：；（2）5x+73(x+1)132xx83，解得x-2，解得x2，所以不等式组的解集为-2x2，用数轴表示为：【解析】（1）分别解两个不等式得到x1和x-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x-2和x2，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集5.解不等式组x3(x2)42x15x+12，并将它的解集在数轴上表示出来【答案】解：由得：-2x-2，即x1，由得：4x-25x+5，即x-7，所以-7x1在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心6.试确定实数a的取值范围，使不等式组x2+x+130x+5a+4343(x+1)+a恰有两个整数解【答案】解：由x2+x+130，两边同乘以6得3x+2（x+1）0，解得x-25，由x+5a+4343（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+44（x+1）+3a，解得x2a，原不等式组的解集为-25x2a又原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，12a2，0.5a1【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7.求不等式组4(x+1)+3xx42x53的正整数解【答案】解：由得4x+4+3x解得x-73，由得3x-122x-10，解得x2，不等式组的解集为-73x2正整数解是1，2【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-13x+2；（2）2xx+13x+8x1【答案】解：（1）移项得，2x-3x2+1，合并同类项得，-x3，系数化为1得，x-3（4分） 在数轴上表示出来：（6分）（2）2xx+13x+8x1，解得，x1，解得，x-4.5 在数轴上表示出来： 不等式组的解集为-4.5x1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）4x-（x-3）（2）2x5x2x3(x2)8【答案】解：（1）去括号，得：2x+64x-x+3，移项，得：2x-4x+x3-6，合并同类项，得：-x-3，系数化为1，得：x3；（2）2x5x2x3(x2)8，解不等式，得：x2，解不等式，得：x-1，则不等式组的解集为-1x2【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集10. x3(x2)42x15x+12.【答案】解：x3(x2)42x15x+12，由得：x1，由得：x-7，不等式组的解集是空集【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键11.解不等式组：2x153x+121x，并在数轴上表示出不等式组的解集【答案】解：2x153x+121x解得：x3，解得：x1，则不等式组的解集是：x3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x3和x1，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到12.若关于x的不等式组x2+x+1303x+5a+44(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围【答案】解：x2+x+1303x+5a+44(x+1)+3a，由得：x-25，由得：x2a，则不等式组的解集为：-25x2a，不等式组只有3个整数解为0、1、2，22a3，1a32，故答案为：1a32【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了13.解不等式组：5x2x6x+25x14【答案】解：由（1）得：x-2 把（2）去分母得：4（x+2）5（x-1）去括号整理得：x13 不等式组的解集为-2x13【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14.解不等式组2x+45(x+2)2x3+1x并把它的解集在数轴上表示出来【答案】解：2x+45(x+2)2x3+1x解不等式得x-2，解不等式得x3，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2x3【解析】分别解两个不等式得到x-2和x3，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15.解不等式组：2x+95x+3x12x+230【答案】解：解不等式2x+95x+3，得：x2，解不等式x12-x+230，得：x7，则不等式组的解集为2x7【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16.已知关于x、y的方程组xy=a+3,2x+y=5a.a为常数(1)求方程组的解；(2)若方程组的解xy0，求a的取值范围【答案】解：（1）xy=a32x+y=5a，+，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入，得：y=a-2，所以方程组的解为x=2a+1y=a2；（2）xy0，2a+1a2a20，解得：a2【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合xy0可得关于k的不等式组，解之可得17.解不等式组1x02(x+5)4【答案】解：解不等式得x1 解不等式得x-3 所以原不等式组的解集为-3x1【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单18.解不等式组x32+3x+113(x1)8x，并写出该不等式组的整数解【答案】解：由x32+3x+1得x1，由1-3（x-1）8-x得x-2，所以-2x1，则不等式组的整数解为-1，0，1【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)153x27x； (2)2x+101x3x36.【答案】解：（1）15-3x14-2x，-3x+2x14-15，-x-1，解得：x1，数轴表示如下：（2）解不等式得：x-1，解不等式得：x3，不等式组的解集为1x3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：4x2x6x13x+19，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：4x2x6x13x+19，解得x-3，解得x2，所以不等式组的解集为-32，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x-3和x2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21.已知方程组2x+y=5m+6x2y=17的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围【答案】解：方程组解得：x=2m1y=m+8，根据题意得：2m10m+80且2m-1m+8，解得：12m9【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键22.满足不等式-13-2x6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：132x32x6，解得：x2，解得：x-32，则不等式组的解：-32x2，则整数解是：-1，0，1，2则整数和是：-1+0+1+2=2【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了23.（1）解方程组：3(x+y)4(xy)=6x+y2+xy6=1 （2）解不等式组：3x+65(x2)x524x331【答案】解：（1）3x+y4xy=6x+y2+xy6=1，整理得x+7y=64x2y=6，解得x=1y=1. （2）3x+65（x2）x524x333.则不等式组的解集为3x8.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可24.已知关于x，y的方程组xy=3ax+3y=4a，其中-3a1（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x1，求y的取值范围【答案】解：（1）x+3y=4aamp;xy=3aamp;，-，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则y=1ax=2a+1，a=-2，x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）x=2a+11，即a0，-3a0，即11-a4，则1y4【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x1得出关于a0，结合-3a1知-3a0，从而得出11-a4，据此可得答案此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y25.解不等式组：2x+1x15x823x【答案】解：解不等式2x+1x-1，得：x-2，解不等式5x823-x，得：x2，不等式组的解集为-2x2【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键26.解下列不等式和不等式组（1）x+352x53-1（2）12(x1)53x22x+1【答案】解：（1）3（x+3）5（2x-5）-15，3x+910x-25-15，3x-10x-25-15-9，-7x-49，x7；（2）解不等式1-2（x-1）5，得：x-1，解不等式3x22x+1，得：x4，则不等式组的解集为-1x4【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”27.解不等式组3x(x2)6x+14x13（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2x4【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键28.解不等式组：8x9x，3(x1)5x+1，并写出它的所有整数解【答案】解：8x9x3x15x+1，解不等式，得x1，解不等式，得x-2，所以不等式组的解集为-2x1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解29.解不等式组13(x1)x; （2）2x1x,x+2x，解不等式，得x4，解不等式，得x-1，不等式的解集在数轴上表示如下：（2）2x1x,x+213，解不等式，得x1，不等式的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可32.若不等式组2xa0x2b0的解集为1x6，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：xa2，解第二个不等式，得：x2b，不等式组的解集为1x6，a2=6，2b=1，解得：a=12，b=12.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式2(x+1)35(x1)6-1（2）解不等式45(x2)82x2x1x，并将解集在数轴上表示【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）5（x-1）-6，去括号，得：4x+45x-5-6，移项，得：4x-5x-5-6-4，合并同类项，得：-x-15，系数化为1，得：x15；（2）解不等式2x-1x，得：x1，解不等式4-5（x-2）8-2x，得：x2，不等式组的解集为1x2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键34.解不等式组：2(5x)7x12x1732x【答案】解：由（1）得，x3 由（2）得，x4 故原不等式组的解集为3x4【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则35.解不等式组2x+1113x+121x【答案】解：解不等式-2x+1-11，得：x6，解不等式3x+12-1x，得：x1，则不等式组的解集为1x6【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键36.解不等式组：3(x2)x42x+13x1并写出它的所有的整数解【答案】解：3(x2)x42x+13x1，解不等式得，x1，解不等式得，x4，所以，不等式组的解集是1x4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找