逻辑代数基础知识.ppt

第1章逻辑代数基础知识,课时安排,总课时：56/8:理论48实验：8课时5-6周：8-13周周4课时8*4=32课时16-17周：周8课时：2*8=16课时,主要内容：,第1章：逻辑代数基础知识6课时第2章：集成门电路6第3章：组合逻辑电路6第四章触发器6第5章:时序逻辑电路6第6章脉冲产生与整型电路6第7章：数模与模数转换电路4第8章：半导体存储器4第10章：数学电路应用4,本课程地位,前续课程：电工基础，模拟电路后续课程：计算机、自动控制，等电子技术及应用。电子技术国民经济、国防技术、日常生活学习方法：理论、实验、作业。互邦互学联系：方法顾伟东304办公室,主要内容：,1.1数字电路概述1.2数制与码制1.3逻辑代数基础1.4逻辑代数中的基本公式1.5逻辑代数化简1.6逻辑代数表示方法及其相互之间的转换,内容提要：,逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。本章主要介绍数字信号和数字电路的基本概念和基本知识.逻辑代数和逻辑函数的化简及其表示方法。其主要内容概念，数字电路中常用的各种进制数的表示方法及其转换和编码的概念，最后重点讲解逻辑代数的基本运算、公式和定理及其逻辑函数的化简方法和常用的表示方法。,1.1数字电路概述,模拟信号：在时间和幅值上都连续变化的信号。数字信号：在时间和幅值上都离散变化的（即间断的）信号。,图1.1.1模拟信号和数字信号,1.1.1数字信号与数字电路,模拟电路：对模拟信号进行传输、加工和处理的电子电路。数字电路：对数字信号进行传输、加工和处理的电子电路。,1.1.2数字电路的特点,（1）工作信号是二进制的数字信号，反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。（2）数字信号中的0和1没有任何数量上的含义，只是代表两种不同的状态。（3）电路中的电子器件工作在开关状态。（4）研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的逻辑关系。（5）分析的主要工具是逻辑代数，表达电路的功能主要是真值表、逻辑表达式及波形图等。,1.1.3数字电路的优点,（1）抗干扰能力强，工作准确可靠，精度高。（2）结构简单，便于集成化、系列化生产，成本低廉，使用方便。（3）主要应用：数值运算；逻辑运算与判断。（4）数字信号便于存储、加密、压缩、传输和再现。（5）可编程数字电路可以根据用户需要方便地实现各种运算，具有很大的灵活性。,1.1.4数字电路的分类,（1）按集成度分小规模（SSI)、中规模(MSI)、大规模(LSI)、超大规模(VLSI)、甚大规模（ULSI）（2）按所用器件制作工艺的不同双极型（TTL）、单极型（MOS）（3）按照电路的结构和工作原理的不同组合逻辑电路、时序逻辑电路,1.2数制与编码,1.2.1数制,其中，J为进位制的基数，对于J进制计数制，可供选用的数码有J个；i为数字符号所处位置的序号，Ki为第i位的系数；Ji为第i位的位权，简称权，计数规律为“逢J进1”。,（1.2.1）,1.2.2不同进制数之间的相互转换,1二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数,若将J进制数转化为等值的十进制数，只要根据式1.2.1写出J进制数的按权展开式，然后按照十进制数的运算规律，求出该多项式的和数即可得到等值的十进制数。,2十进制数转换为二进制数、八进制、十六进制数,将十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数，其整数部分采用“除基取余”法，小数部分采用“乘基取整”法。,【例1.2.2】将(106.375)10转换成二进制数。,由此可得(106.375)10(1101010.011)2,3二进制数与八进制数、十六进制数间的相互转换,（1）二进制数与八进制数的相互转换,整数部分从低位往高位进行，三位二进制数换一位八进制数，不足三位高位补零。小数部分从高位往低位进行，三位二进制数换一位八进制数，不足三位低位补零。,【例1.2.4】将二进制数(11011001.01101)2转换为八进制数。解：二进制数011011001.011010八进制数331.32所以(11011001.01101)2(331.32)8,（2）二进制数与十六进制数的相互转换,整数部分从低位往高位进行，四位二进制数换一位十六进制数，不足四位高位补零。小数部分从高位往低位进行，四位二进制数换一位十六进制数，不足四位低位补零。,【例1.2.6】将二进制数(1011011001.101101)2转换为十六进制数。解：二进制数001011011001.10110100十六进制数2D9.B4,1.2.3编码,将若干位二进制数码组合起来，表示数字、文字符号以及其他不同的信息，称这种二进制数码为代码；赋予每个代码以固定的信息，称为编码。,1二十进制码（BCD码）,所谓二十进制码，指的是用4位二进制数来表示1位十进制数的编码方式，称为二进制编码的十进制数（BinaryCodedDecimal），简称BCD码。表1.2.2列出了几种常见的BCD码，,2可靠性编码,目前，常采用的代码有格雷码、奇偶校验码等。,（1）格雷码格雷（Gray）码有多种编码形式，但所有的格雷码都有一个共同的特点，就是任意两组相邻的代码之间只有一位不同。表1.2.3列出的是一种典型的格雷码与四位二进制数码的对照表。（2）奇偶检验码在信息码组中增加1位奇偶校验位，使得增加校验位后的整个码组具有奇数个1（奇校验码）或偶数个1（偶校验码）。表1.2.4列出了8421BCD码的奇校验和偶校验码。,3字符编码,ASCII码是美国信息交换标准代码的简称，是目前国际上最通用的一种字符编码，如表1.2.5所示。它采用7位二进制编码表示十进制符号、英文大小写字母、运算符、控制符以及特殊符号等27=128种编码，高三位表示列，低四位表示行，使用时加第8位作为奇偶校验位。,常用的BCD码,1.3逻辑代数基础,1.3.1逻辑代数的基本概念与基本运算,1逻辑代数的基本概念（1）逻辑变量决定事物的原因的称为逻辑自变量，也称为输入变量。被决定的事物的结果称为逻辑应变量，也称为输出变量。（2）逻辑函数Y=F(A,B,C)逻辑变量和逻辑函数只有1和0两种取值，这里的1和0并不表示数值的大小，而是分别用来表示客观世界中存在的既完全对立又相互依存的两种逻辑状态。,2逻辑代数的3种基本运算,（1）与逻辑关系及与运算ABY=AB或Y=AB,图1.3.1与逻辑符号,（2）或逻辑关系及或运算ABY=A+B,图1.3.2或逻辑符号,非门电路A函数表达式Y=A逻辑符号,（3）非逻辑关系及非运算当条件不成立时，事件就会发生，条件成立时，事件反而不会发生，将这种因果关系称为非逻辑关系，简称非逻辑。非逻辑关系用表达式表示为Y=A,4，与或非逻辑符号,与、或、非、门真值表,1、真值表：描述逻辑函数全部真值的表,1.3.2几种常用的复合逻辑运算,除了与、或、非这三种基本逻辑关系外，还可以把它们组合起来，形成关系比较复杂的复合逻辑关系，相应地运算称为复合逻辑运算。常用的复合运算有下面几种：（1）与非运算（2）或非运算（3）与或非运算（4）异或逻辑（5）同或逻辑,5复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或与非的逻辑运算符号：z=,与非真值表,与非逻辑符号,z=A*B,或非的逻辑运算符号：,图:或非的逻辑符号,或非的真值表,z=,与或非的逻辑运算符号是：,图:与或非的逻辑符号,与或非的真值表,Y=,异或运算定义是输入相异，输出为1；输入相同输出为0。其逻辑运算符号是,异或真值表,图:异或的逻辑符号,Y,同或运算的定义是输入相同，输出为1；输入相异，输出为0。其逻辑运算符号是Y=AB=AB+AB,同或真值表,图:同或的逻辑符号,Y,1.4逻辑代数中的基本公式、定理和规则,1.4.1基本公式,1.常量和常量的公式与运算,或运算,非运算,（1.4.3）,（1.4.1）,（1.4.2）,2.常量和变量的公式0、1律,（1.4.4）,（1.4.5）,（1.4.6）,互补律,3.变量和变量的公式交换律,（1.4.7）,（1.4.8）,（1.4.9）,（1.4.10）,（1.4.11）,（1.4.12）,反演律(摩根定律),非非律(还原律),重叠律,分配律,结合律,4若干常用公式,（1）并项公式,（2）吸收公式,（1.4.13）,A+AB=AA(A+B)=A,（1.4.14）,（3）消去公式,（1.4.15）,（4）多余项公式,（1.4.16）,【例1.4.1】利用逻辑代数的基本定律证明多余项公式。证：,3逻辑函数的最简表达式,最简表达式归纳起来，可以分为以下5种形式。（1）最简与或式（2）最简与非-与非式（3）最简与或非式（4）最简或与式（5）最简或非-或非式【例1.5.1】求其它几种形式的最简表达式。,1.5.2逻辑函数的公式化简法,公式法化简就是利用逻辑代数的基本公式、基本规则和常用公式来简化逻辑函数的。常见的方法有1.并项法2.吸收法3.消去法4.配项法5.取消法,【例1.5.2】利用代数法化简并将结果变换为与非-与非式。解：,1.5.3逻辑函数的图形化简法,1用卡诺图表示逻辑函数（1）卡诺图的构成及其特点卡诺图是逻辑函数的另一种表示方法，是真值表的一种特定的图示形式。将真值表中的每一行，在卡诺图中都用一个小方格来代替，也就是卡诺图中的每一个小方格都对应一个最小项。所以卡诺图又称最小项方格图。,图1.5.1卡诺图的构成,【例1.5.3】利用卡诺图求的最简与或式和反函数的最简与或式。,1.5.4具有约束的逻辑函数的化简,1约束、约束项和有约束的逻辑函数约束指的是逻辑函数的各个变量之间所具有的相互制约的关系。我们把这样的变量称为具有约束的逻辑变量，而这些不允许出现，或不可能出现的取值组合所对应的最小项统称为约束项。由有约束的变量所决定的逻辑函数，叫做有约束的逻辑函数。约束项可以用di表示，其中下标i=0（2n1）为最小项的编号，在列真值表或填卡诺图时，将约束项所对应的函数值记作“”、或。,2约束条件和具有约束的逻辑函数的表示方法将所有约束项相加所构成的函数值恒为零的逻辑表达式叫做“约束条件”，记做。,3具有约束的逻辑函数的化简方法,约束项的逻辑函数参与化简，用X表示，既可以取0，也可以取1，视需要而定。,【例1.5.16】利用图形法化简下列具有约束的逻辑函数。,1.6逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换,1.6.1逻辑函数的几种表示方法,1.真值表2.逻辑函数表达式3.逻辑图4.卡诺图5.波形图,1.6.25种表示方法的转换,逻辑函数的5种表示方法，是完全一一对应的关系，只要知道其中的任意一种表示形式，都可以方便地得到其他4种表示形式。,逻辑函数的表示方法,逻辑函数：输出变量和输入变量之间是一种函数关系。当输入变量取值确定之后，输出变量取值便随之而定.逻辑函数的表示方法：逻辑函数式、逻辑真值表、逻辑电路图和卡诺图,波形图。如:1、逻辑函数式:Y=A+B+C2、真值表3电路图4卡诺图,&,&,&,ABYC,ABCY,5波形图,【例1.6.1】某逻辑函数的逻辑图如图所示，试用其他4种方法表示该逻辑函数。,解：（1）逻辑表达式由逻辑图逐级写出输出端函数表达式,最后得到函数Y的表达式为,（2）真值表由逻辑表达式，可知在A=B=0或者A=0并且C=1的情况，Y为1，其他情况Y均为0，可以列出该逻辑图的真值表如表1.6.1所示。,表1.6.1例1.6.1的真值表,（3）卡诺图由逻辑表达式，可以直接画出如图1.6.2所示的卡诺图。（4）波形图将变量A、B、C的取值情况按照000、001、010111的排列规律画出输入波形，然后对应真值表的输出画出Y的波形，其波形图如图1.6.3所示。,图1.6.2例1.6.1的卡诺图,图1.6.3例1.6.1的波形图,本章小结,本章主要介绍了数制、编码、逻辑运算、逻辑函数的表示方法和逻辑函数的化简等逻辑代数方面的基础知识。1数字电路处理的信号是离散信号，这种信号的有无可以用二进