电力系统稳定性.ppt

电力系统稳定性分析,授课人：魏炜2019年11月24日,IntroductiontoPowerSystemStabilityAnalysis,第6章暂态稳定性分析,引言,根据IEEE建议，电力系统稳定性可以根据受扰大小进行分类：大扰动稳定(TransientStability)：系统在经历一些大的扰动后(线路出现三相短路、变压器突然停业、发电机和重要负荷的突然退出等)，系统是否能够过渡到一个新的运行点(平衡点)；小扰动稳定(SmallSignal/SteadyStateStability)：系统在缓慢变化过程中，系统的关键参量不出现急剧的变化(自发的振荡或单调的发散)；等效定义：受到微小扰动后可恢复原来运行状态，也常被称为是运行点的稳定性。静态稳定(StaticStability)：系统在运行过程中，潮流方程存在可行解，同时各种关键设备的限制(发电机出力上下限、线路或变压器的传输极限等)能够得到满足，也称为StaticPowerFlowStability，近年来这方面的很多研究多侧重研究电力系统静态电压稳定性问题。,引言,此外，通常还可以根据系统最后失稳的场景和性质进行划分，将系统稳定问题分为：功角稳定(Power-AngleStability,TransientStability)：系统在经历扰动后，某些发电机的转速出现持续加速/减速或与其他发电机产生持续的振荡，系统无法正常运行；电压稳定(VoltageStability)：系统在扰动后，系统关键节点的电压出现持续振荡或单调的下降，导致系统无法正常运行；,引言,功角失稳和电压失稳的场景，可能是大扰动引起的，也可能是由于小扰动引起的，因此也可以进一步细分为大扰动(暂态)的功角/电压稳定性、小扰动(暂态)的功角/电压稳定性。也即：上述两种分类方法是相互补充的；大扰动情况下系统的功角稳定性是人们长期研究的一个问题，早期城市规模较小，负荷分散，单纯的电压稳定性问题很少发生，因此在学术/工业界，常将暂态稳定性和大扰动的功角稳定性等同，在阅读文献时，需要注意；在我国实际电力调度运行部门习惯上称小扰动稳定(负荷的缓慢变动引起的单调或振荡情况)为动态稳定性；系统稳定是一个统一概念，只是出于研究的方便，才人为地划分了各种稳定性问题。,大负荷区暂态稳定,第六章电力系统暂态稳定分析,提纲6.1简介6.2时域仿真分析方法6.3网络方程及其相关模型6.4简单系统稳定性分析6.5暂稳分析中FACTS元件的考虑6.6小结,第6章暂态稳定分析简介,首先强调：暂态稳定分析，特指系统在受到大扰动后能否过渡到一个新的运行点的稳定性问题。因此根据前面的分类，它涵盖了大扰动的功角和电压稳定性。大扰动的功角稳定性：一般指系统在出现大的扰动后的单摆稳定问题，研究的时间较短(几秒之内)。大扰动的(中长期)电压稳定性：需要同时考虑快速变化元件(发电机机电-暂态过程、励磁调节器、PSS装置、HVDC、FACTS元件等)和慢速调节设备(原动机及其调速器、恢复性动态负荷)的动态过程，时间跨度几十秒到几分钟。现在，大扰动后的多摆功角稳定性也成为业界关注的一个热点问题，这一问题的时间跨度和大扰动后的电压稳定性基本吻合(中国国电公司修改了运行导则，仿真时间50秒)。基于WAMS的系统暂态稳定在线评估研究是一个热点。,第6章暂态稳定分析简介,单摆稳定,单摆不稳定,多摆不稳定,第6章暂态稳定分析简介,暂态稳定的一般场景,系统出现较大扰动故障点出现短暂的暂态过程(电磁暂态)线路潮流出现变化发电机输出的电磁功率受到影响因发电机原动机系统调节特性较慢(几秒到几分钟)发电机转子转矩出现失衡导致部分发电机加速或减速进一步导致网络中的潮流出现振荡型变化引起FACTS/HVDC/Exciter/Governor等的进一步变化，在此过程中，故障元件可能被切除，人为的或预先设定的一些控制环节会动作。,第6章暂态稳定分析简介,暂态稳定涉及的系统参数变化,网络和相关设备的电磁暂态过程网络潮流参数的动态变化(包括长线的波过程和谐波)继电保护装置动作引起的电磁暂态过程发电机的机电暂态过程(转子在电磁功率变动过程中动态)Exciter/FACTS元件的控制过程动态负荷的变化慢调节特性元件的控制和调整(Governor/OLTC/可投切补偿装置)等,时间跨度为毫秒级，一般简化处理为代数变量，即利用其稳态结果参与稳定计算(波过程、谐波衰减、定子及线路电磁暂态过程),时间跨度在几十秒到几分钟之间，1)近似处理为代数量；2)考虑为动态参数,在传统的暂态稳定研究中，重点关注的动态变量，此方法称为QuasiSteadyStateModel/Approach,第6章暂态稳定分析简介,暂态稳定分析模型,暂态稳定分析的电力系统模型，经过部分简化后，可以处理为如下的微分-代数(DifferentialAlgebraicEquation)方程,发电机暂态/次暂态电势；发电转子角速度/运行角；励磁系统和PSS动态参数；FACTS元件控制参数动态负荷参数；Two-Term/Multi-TermHVDC动态参数,网络潮流方程；发电机电压/电势方程；不计及Governor时原动机输出功率；HVDC的电压方程；静态负荷变量；,第6章暂态稳定分析简介,暂态稳定分析方法总体上分为两类时域仿真法：直接利用积分运算，对描述系统动态的DAE方程直接进行求解，并监视系统关键参量(功角/电压)，以判断系统稳定性状况。直接法：利用Lyapunov稳定性定理，列解电力系统适合的能量函数，不通过积分或通过短暂的积分运算，直接判断电力系统的稳定性状况。,基于WAMS量测信息的在线稳定性分析，也是通过判断系统关键量的变化规律来判断系统稳定性,第6章暂态稳定分析简介,(一)时域仿真法电磁暂态：需要考虑系统的高次谐波、波过程等，因此仿真步长较短，模型要求精确，对积分算法的数值稳定性要求较高。主要用于电气设备(保护/断路器/HVDC)的控制环节分析,EMTP(ElectomagneticTransientsProgram)：最著名的电磁暂态仿真程序(Fortran)，最早由德国的HermannW.Dommel设计，后由BPA(BonnevillePowerAdministration)组织系统开发，开始主要在大/小型机上运行，后形成微机版EMTP-ATP(AlternativeTransientsProgram)，加入ATP-EMTP协会后，可以免费使用，网址：、。,第6章暂态稳定分析简介,EMTDC/PSCAD(ElectroMagneticTransientinDCSystem)/(PowerSystemComputerAidedDesign)：由加拿大ManitobaHVDCResearchCenter开发完成，最初主要是在仿真中精确地考虑直流线路。现在功能强大，可以进行用户自定义模型的设定(For/C/C+)，可以进行AC/HVDC组合仿真等，PSCAD是其前台界面，最新版本V4.2，可从下载免费版。,(一)时域仿真法电磁暂态：需要考虑系统的高次谐波、波过程等，因此仿真步长较短，模型要求精确，对积分算法的数值稳定性要求较高。主要用于电气设备(保护/断路器/HVDC)的控制环节分析,第6章暂态稳定分析简介,NETOMAC(NetworkTorsionMachineControl)：由德国西门子公司研制的电磁暂态仿真软件，同时具备机电暂态和稳态分析的相应功能，在欧洲电力系统中应用较为广泛，可以从其程序网站：上关注其最新版本情况。最值得注意的是其二次开发功能。清华、南方电网公司等已引进。,(一)时域仿真法电磁暂态：需要考虑系统的高次谐波、波过程等，因此仿真步长较短，模型要求精确，对积分算法的数值稳定性要求较高。主要用于电气设备(保护/断路器/HVDC)的控制环节分析,第6章暂态稳定分析简介,(一)时域仿真法机电暂态：忽略系统的高次谐波、波过程等，主要关注系统的基频分量的变化规律、发电机转子运动方程以及相关的FACTS元件的控制过程，仿真时间一般较长,BPA(BonnevillePowerAdministration)：由BPA公司研制开发，曾是北美电力公司主要的机电暂态仿真程序，我国于1983.9引进，汉化并添加前台管理界面后形成中国版BPA程序，现在在华北、国网公司、南方电网等电力企业中广泛使用。但在国外，已是落日黄花！,第6章暂态稳定分析简介,(一)时域仿真法机电暂态：忽略系统的高次谐波、波过程等，主要关注系统的基频分量的变化规律、发电机转子运动方程以及相关的FACTS元件的控制过程，方针时间一般较长,PSS/E(PowerSystemSimulatorforEngineering)：由PTI-US公司一家由Siemens控股的美国公司研制，现在已是北美电力企业主要的暂态稳定仿真程序，最新版本30.1.2，是集暂态仿真、潮流计算、系统优化、短路分析为一体的一个综合产品，已在世界上123个国家成功应用。我国中华电力、华东电网、南方电网、国电公司等已先后引进。http:/www.pti-,第6章暂态稳定分析简介,(一)时域仿真法机电暂态：忽略系统的高次谐波、波过程等，主要关注系统的基频分量的变化规律、发电机转子运动方程以及相关的FACTS元件的控制过程，方针时间一般较长,EUROSTAG：由法国EDF开发，是一款欧洲电力公司普遍使用的电力系统稳定性分析软件，除了可以进行机电暂态仿真外，该程序的最大优点是可以进行中长期稳定性分析(由于其小扰动稳定分析见长)，具有与PSS/E、MATLABSimulink等程序的接口，可以从其网站上了解其最新进展http:/www.eurostag.be。国内由清华负责其汉化工作，国网公司和华北电力公司已经正式使用。,第6章暂态稳定分析简介,(一)时域仿真法机电暂态：忽略系统的高次谐波、波过程等，主要关注系统的基频分量的变化规律、发电机转子运动方程以及相关的FACTS元件的控制过程，方针时间一般较长,PSAPAC(PowerSystemAnalysisPackage)：由美国电科院EPRI研制开发，是一款集潮流计算、暂态和中长期稳定仿真、小扰动稳定分析、电压稳定性分析为一体的综合程序，在各大高校使用广泛。后被Powertechlabs继承相应程序并进一步完善，形成DSATools的全套产品，也有相当的电力用户。可在如下网址，察看相关信息和或,第6章暂态稳定分析简介,(一)时域仿真法机电暂态：忽略系统的高次谐波、波过程等，主要关注系统的基频分量的变化规律、发电机转子运动方程以及相关的FACTS元件的控制过程，方针时间一般较长,国产BPA/PSASP：由国家电力科学研究院研制，前者属引进消化吸收，后者为自主开发(周孝信/吴中习)，并获首届国家科技进步一等奖，具有潮流计算、短路分析、暂态稳定分析、小扰动稳定分析、电压稳定性计算等相应功能，最新版本情况：6.227.0。在各大电网公司广泛采用，现已有基于大型机的并行计算程序，可以实现超实时仿真。,第6章暂态稳定分析简介,(二)暂态稳定直接法,利用直接法进行电力系统暂态稳定性分析，主要工作是寻求更为科学的能量函数和判稳准则；典型的直接法：PEBS(PotentialEnergyBoundarySurface),BCU(BoundaryControllingUnstableequilibriumpointapproach)Method，HybridMethod，EEACMethod难点问题：详细电气模型难以计及；ControllingUEP(事故后不稳定平衡点)的准确求解,第六章电力系统暂态稳定分析,提纲6.1简介6.2时域仿真分析方法6.3网络方程及其相关模型6.4简单系统稳定性分析6.5暂稳分析中FACTS元件的考虑6.6小结,第6章暂态稳定分析时域仿真法,时域仿真方法,6.2.1仿真方法概述6.2.2常微分方程(ODE)仿真方法简介6.2.3微分代数方程(DAE)仿真过程6.2.4暂态稳定仿真计算的一般流程6.2.5暂稳计算程序优劣比较,第6章暂态稳定分析时域仿真法,SimulationandIntegration,微积分是人类数学史上的一个奇迹，它将人类对世界的认识从呆板的静态(Static)世界引导到多姿多彩的动态世界(DynamicSystem)中，使人类科学技术上升了一大台阶，现代科学的数学模型几乎都与微积分有关。谁发明了微积分是人类科学史上一段著名公案牛顿1665.5.20在一手稿中提到“流数术”(微积分初步思想，很多文献认为此日是微积分创生日)，但因一次离奇火灾，其完整思想在1736出版的流数法和无穷级数才体现的(Newton1671)；而德国数学家莱布尼茨在1684从几何学角度提出微积分思想，并在1686年给出现在沿用的积分算法及微积分表示及运算符号。,第6章暂态稳定分析时域仿真法,SimulationandIntegration,牛顿-胡克(万有引力)牛顿-莱布尼兹(微积分)Newton-Leibniz公式：动力系统(DynamicSystem)可以用微分方程描述的动态系统：TimeVaryingSystemTimeInvariantSystem,第6章暂态稳定分析时域仿真法,SimulationandIntegration,对于定常动力系统(OrdinaryDifferentialEquation)：,当系统的模型和初值确定后，系统的动态行为将完全确定，由高等数学的知识可知，理论上解析式子：,轨迹(Flow,Trajectory),初值1,初值2,实际上，很多实际的物理系统，其动态方程往往是复杂的非线性(nonlinear)方程，难以直接得到对应的解析式，例如：,只能通过数值(numerical)方法加以研究(timedomain),第6章暂态稳定分析时域仿真法,SimulationandIntegration,影响常微分方程性态(包括稳定性)的两个关键因素：1)方程(模型)本身；2)方程的初值,电力系统暂态仿真成败的关键，与上述两个因素息息相关：1)方程(模型)本身性态的保持：选用具有足够精度、数值稳定性好且求解速度较快的数值积分算法在模型准确的前提下，仿真轨迹与系统真实轨迹足够接近；2)精确设定系统的初始值：往往需通过仿真场景初始时刻的系统潮流方程来决定；,第6章暂态稳定分析时域仿真法,考虑如下ODE方程，数值积分的目的在于给定初始点信息，求解一段时间区间上的系统的运行轨迹，为后续系统稳定性研究提供基础。,OurTargetis:,第6章暂态稳定分析时域仿真法,ODE方程数值积分方法有：欧拉法(EulerMethod)，改进欧拉法(ModifiedEulerMethod/ImprovedEulerMethod)，龙格-库塔法(Runge-KuttaMethod)，线性多步法(如Adamas插值法等)，几乎所有的数值积分算法，均是在EulerMethod基础上发展起来的(本科电力系统分析中提到的分段计算法)，我们简单回顾一下各种方法的基本原理，重点放在各种方法的误差分析和比较上。,第6章暂态稳定分析EulerMethod,1、EulerMethod,tl,tu,t,x,将积分区间等分为m段，区间长度为，并认为每一个期间n内的导数近似等于期间起始位置的导数f(xn)，即：,第6章暂态稳定分析EulerMethod,StepsofEulerMethod,欧拉法又称为欧拉切线法或欧拉折线法，基本思想是将积分曲线用折线来代替，折线曲率就对应着等分点处由微分方程右端项给出的广义切线，其示意图见p.296的图6-2。,第6章暂态稳定分析EulerMethod,ErrorsoftheEulerMethod,对于非线性微分方程组的解曲线，在第n个积分段对时间t进行Talyor级数展开：,第6章暂态稳定分析EulerMethod,ErrorsoftheEulerMethod,可以看到，实际上Euler法只用到了Talyor级数的线性项，二阶以上项均形成此次积分运算的截断误差(TruncationError)，同时可以看到，除了第一次n=0时，系统积分不存在截断误差外，后续运算都存在TE误差，并产生积累效应，我们称每一步TE误差为局部TE误差(LocalTruncationError)，累积效应为累积截断误差或全局截断误差(GlobalTruncationError)。,第6章暂态稳定分析EulerMethod,TruncationErroroftheEulerMethod,可积先决(Lipschitz)条件：,积分的真值：,Euler近似值：,这一步误差：,第6章暂态稳定分析EulerMethod,TruncationErroroftheEulerMethod,这一步误差：,第6章暂态稳定分析EulerMethod,TruncationErroroftheEulerMethod,第n步误差：,考虑到：,由于,因此最后可得：,系统累积误差为O(h),第6章暂态稳定分析EulerMethod,全局截断误差(GTE)和局部截断误差(LTE)，与步长h存在O(h)和O(h2)关系，当步长减小时，两种误差都会减小；除了截断误差外，还存在计算机计算时的舍入误差，它与计算步骤近似成正比关系，因此需要合理选择计算程序的最小步长，如p.298所示的图6-3，理论上存在一个最佳步长，注意不是越小越好；欧拉法属于自启动的和显式数值积分方法，只需要知道方程和初值即可计算，但其计算误差受步长影响较大，同时对于刚性系统，其稳定性较差，数值方法中称为非A-稳定的。,SummaryoftheTruncationError,Round-OffError,第6章暂态稳定分析ModifiedEulerMethod,2、Modified/ImprovedEulerMethod,基本原理：由于Euler法只利用了积分曲线积分段起始位置的斜率信息，如果将积分区间的斜率取为该区间前后两点的斜率的平均值，则计算精度可以得到一定的提高。但积分区间后一点的精确值是未知的，因此只能利用近似结果来估计它。,第6章暂态稳定分析ModifiedEulerMethod,2、Modified/ImprovedEulerMethod,EulerMethod,ImprovedEulerMethod,第6章暂态稳定分析ModifiedEulerMethod,StepsofM/IEulerMethod,1.利用前面计算结果，计算起始点的斜率值,2.利用Euler算法，估算积分区间n,n+1后一点的结果,3.利用前一步估计结果，估计后一点斜率近似值,4.利用前后两点斜率平均值作为起点处的斜率进行积分运算,梯形面积计算公式,前两步实际即是一次Euler过程,第6章暂态稳定分析ModifiedEulerMethod,StepsofM/IEulerMethod,最后的计算公式,计算xn+1需要用到两个前面的已知变量:,xn前一次运算的结果,本次运算的中间结果,意味着在内存中需存储3个已知结果,第6章暂态稳定分析ModifiedEulerMethod,StepsofM/IEulerMethod,最后的计算步骤,采用上述计算步骤，中间存储的临时变量将减少，计算机的存储量也会相应减少,p.300(6-19),第6章暂态稳定分析ModifiedEulerMethod,ErrorsofM/IEulerMethod,ImprovedEulerMethod,一次Euler计算,考虑到：,Talyor展开式,改进Euler法局部截断误差O(h3),第6章暂态稳定分析ModifiedEulerMethod,ErrorsofM/IEulerMethod,改进欧拉法实际是利用了Taylor展开式的前两项(线性项和二次项)，而欧拉法则只是用了展开式的线性项(一次项)。与分析欧拉法的累计误差的过程类似，通过递推过程，可以证明改进欧拉法的累计截断误差为O(h2)，因此具有比欧拉法更高的计算精度。一般算法局部截断误差为O(hk)，全局截断误差为O(hk-1),第6章暂态稳定分析ModifiedEulerMethod,SummaryofM/IEulerMethod,局部截断误差和全局截断误差，与步长O(h3)和O(h2)的关系，当步长减小时，两种误差都会减小；由于增加了一个预测环节，其计算量和存储量约为欧拉法的2倍；