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文档简介

,二、两个重要极限,一、极限存在准则,第六节,机动目录上页下页返回结束,极限存在准则及,两个重要极限,第一章,一、极限存在准则,夹挤定理单调有界原理,机动目录上页下页返回结束,1.夹挤定理(定理1)(P46),证:,由条件(2),当,时,当,时,令,则当,时,有,由条件(1),即,故,机动目录上页下页返回结束,例1.证明,证:利用夹挤定理.,且,由,机动目录上页下页返回结束,函数极限存在的夹挤定理,定理1.,且,(证明类似于数列的夹挤定理),机动目录上页下页返回结束,2.单调有界数列必有极限(准则2)(P48),(证明略),机动目录上页下页返回结束,例2.设,证明数列,极限存在.,证:利用二项式公式,有,机动目录上页下页返回结束,大,大,正,又,比较可知,机动目录上页下页返回结束,根据准则2可知数列,记此极限为e,e为无理数,其值为,即,有极限.,原题目录上页下页返回结束,又,圆扇形AOB的面积,二、两个重要极限,证:当,即,亦即,时，,显然有,AOB的面积,AOD的面积,故有,注,注目录上页下页返回结束,当,时,注,例3.求,解:,例4.求,解:令,则,因此,原式,机动目录上页下页返回结束,例5.求,解:原式=,例6.已知圆内接正n边形面积为,证明:,证:,说明:计算中注意利用,机动目录上页下页返回结束,2.,证:当,时,设,则,机动目录上页下页返回结束,当,则,从而有,故,说明:此极限也可写为,时,令,机动目录上页下页返回结束,例7.求,解:令,则,说明：若利用,机动目录上页下页返回结束,则,原式,例8.求,解:原式=,机动目录上页下页返回结束,2.两个重要极限,或,机动目录上页下页返回结束,内容小结,1.函数极限存在的夹挤定理,思考与练习,填空
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