2016年高三文数第二轮复习.ppt

第17讲圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题,【备考策略】本部分内容在备考时应注意以下几个方面:(1)掌握求圆锥曲线标准方程、离心率的方法.(2)会利用圆锥曲线的性质解决相关问题.(3)掌握根据直线与圆锥曲线的位置关系求弦长或面积的方法.(4)会解决直线与圆锥曲线相交产生的与弦有关的问题及最值问题.预测2016年命题热点:(1)根据圆锥曲线的性质求圆锥曲线的标准方程、离心率或离心率的范围.(2)直线与圆锥曲线位置关系有关的计算、证明、最值、轨迹问题.,【知识回顾】1.必记公式(1)三个定义式:椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|);双曲线:|PF1|-|PF2|=2a(2a0)过焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2=，y1y2=-p2，弦长|AB|=x1+x2+p.,|x1-x2|,|y1-y2|,2.重要性质及结论(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系:在椭圆中:_;离心率为e=_;在双曲线中:_;离心率为e=_.,a2=b2+c2,c2=a2+b2,(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标:双曲线=1(a0，b0)的渐近线方程为_;焦点坐标F1_，F2_;双曲线=1(a0，b0)的渐近线方程为_，焦点坐标F1_，F2_.,(-c，0),(c，0),(0，-c),(0，c),(3)抛物线的焦点坐标与准线方程:抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为_，准线方程为_;抛物线x2=2py(p0)的焦点坐标为_，准线方程为_.3.必用技法(1)常用方法:待定系数法、定义法、点差法.(2)主要思想:数形结合、分类讨论.,【考题回访】1.(2015福建高考)若双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于()A.11B.9C.5D.3【解析】选B.因为|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|-|PF2|=6，所以=9或-3(舍去).,2.(2015全国卷)已知M(x0，y0)是双曲线C:-y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是(),【解析】选A.因为F1(-，0)，F2(，0)，所以=(-x0，-y0)(-x0，-y0)=x02+y02-30，即3y02-10，解得-0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_.,【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2).则答案:,4.(2014北京高考)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率.(2)设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值.,【解析】(1)椭圆C的标准方程为=1，所以a2=4，b2=2，从而c2=a2-b2=2，因此，a=2，c=，故椭圆C的离心率e=,(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0,y0)，其中x00.因为OAOB，所以=0，即tx0+2y0=0，解得所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2,因为且当=4时等号成立.所以|AB|28.故线段AB长度的最小值为2.,热点考向一圆锥曲线的定义、标准方程与性质【典例1】(1)(2015天津高考)已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=的准线上，则双曲线的方程为(),(2)已知椭圆C：(ab0)，直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，若直线l的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为.,【解题导引】(1)根据渐近线过已知点及双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，列方程组求解.(2)设出直线l的方程,则由圆心到直线的距离,【规范解答】(1)选D.双曲线=1(a0,b0)的渐近线为aybx=0,该渐近线过点，所以，ba=2.又因为抛物线y2=4x的准线为x=-，所以双曲线的焦点为(,0),(-,0).所以a2+b2=7,所以，a2=4，b2=3,所以双曲线方程为(2)设直线l：y=(x-a)，则圆心到直线的距离d=即a2=a2-c2，同除以a2，因为0e1，所以e=.答案：,【方法规律】1.求椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的方法求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求的值.2.双曲线的渐近线的求法及用法(1)求法:把双曲线标准方程等号右边的1改为零，分解因式可得.(2)用法:可得或的值.利用渐近线方程设所求双曲线的方程.,3.焦点三角形的作用借助焦点三角形能很好地将定义式与三角形中的边角关系式构建方程组，便于解决问题.温馨提示:巩固训练可作【高效演练】T1.,【加固训练】1.(2014湖北高考)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C.3D.2,【解析】选A.设|PF1|=m，|PF2|=n，F1F2=2c且mn，则椭圆与双曲线离心率的倒数和为由余弦定理4c2=m2+n2-2mncos=m2+n2-mn.即n2-mn+m2-4c2=0，关于n的一元二次方程有解，=m2-4(m2-4c2)0，故16c23m2，所以，故,2.(2015开封模拟)已知椭圆C1:与双曲线C2:有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为(),【解析】选A.因为椭圆C1:与双曲线C2:=1有相同的焦点，所以m0，n1，直线AB与圆x2+y2=1相离.,若OA斜率存在，由OAOB可设OA方程为y=kx，则OB为ky=-x.,又4(k2+1)-3(k2+2)=k2-2.当k2-2=0，即k=时d2=1，即d=1，此时直线AB与圆x2+y2=1相切;当k2-20即k或k1，即d1，此时直线AB与圆x2+y2=1相离;当k2-2或k-时，直线AB与圆x2+y2=1相离，当OA的斜率k=时.直线AB与圆x2+y2=1相切，当OA的斜率k满足-0),因为e=,所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4,1),所以=1,联立解得b2=5,a2=20,故椭圆方程为=1.(2)将y=x+m代入=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0,因为直线与椭圆有两个交点,所以=(8m)2-45(4m2-20)0,解得-50)，将点P(，0)和点Q代入，得解得故椭圆G的标准方程为+y2=1.,(2)圆O的标准方程为x2+y2=2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线AT的方程为x1x+y1y=2，直线BT的方程为x2x+y2y=2，再设直线x=-2上的动点T(-2，t)(tR)，由点T(-2，t)在直线AT和BT上，得故直线AB的方程为-2x+ty=2.原点O到直线AB的距离d=(t2+8)y2-4ty-4=0，显然0.,设C(x3，y3)，D(x4，y4)，则y3+y4=，y3y4=,设t2+4=m(m4)，则设则设f(s)=1+6s-32s3，则f(s)=6-96s2=6(1-16s2)0，故f(s)在(0，上为增函数，于是f(s)的值域为(1，2，的取值范围是(1，.,命题角度二:与弦长、弦中点及弦端点有关的问题【典例4】如图，点P(0，-1)是椭圆C1:=1(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程.(2)求ABD的面积取最大值时直线l1的方程.,【解题导引】(1)直接求出a，b.(2)设出直线l1的方程，则直线l2的方程可求.分别求|AB|与|DP|，则三角形面积可求.利用ABC面积的最大值求直线l1的方程.,【规范解答】(1)由已知可得b=1，且2a=4，即a=2，所以椭圆C1的方程是+y2=1.(2)因为直线l1l2，且都过点P(0，-1)，所以设直线l1:y=kx-1，即kx-y-1=0，直线l2:y=-x-1，即x+ky+k=0.所以圆心(0，0)到直线l1的距离为d=所以直线l1被圆x2+y2=4所截得的弦长为,由k2x2+4x2+8kx=0，=64k20，所以xD+xP=所以|DP|=所以SABD=|AB|DP|,当时等号成立，此时直线l1的方程为,【方法规律】1.与圆锥曲线有关的取值范围问题的三种解法(1)数形结合法:利用待求量的几何意义，确定出极端位置后数形结合求解.(2)构建不等式法:利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解.(3)构建函数法:先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.,2.弦中点问题的解法点差法在解决有关弦中点、弦所在直线的斜率、弦中点与原点连线斜率问题时可简化运算，但要注意直线斜率是否存在.3.与弦端点相关问题的解法解决与弦端点有关的向量关系、位置关系等问题的一般方法，就是将其转化为端点的坐标关系，再根据联立消元后的一元二次方程根与系数的大小关系，构建方程(组)求解.温馨提示:巩固训练可作【高效演练】T2、T4.,【加固训练】1.如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于M，N两点，其准线l与x轴交于K点.(1)求证:KF平分MKN.(2)O为坐标原点，直线MO，NO分别交准线于点P，Q，求|PQ|+|MN|的最小值.,【解析】抛物线y2=4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x=-1.设直线MN的方程为x=my+1，M，N的坐标分别是M(，y1)，N(，y2)，由消去x得y2-4my-4=0，所以y1+y2=4m，y1y2=-4.,(1)由题意，设KM与KN的斜率分别为k1，k2，显然只需证明k1+k2=0即可.因为K(-1，0)，所以k1+k2=所以KF平分MKN.,(2)由M，O，P三点共线可求出P点的坐标为(-1，-)，由N，O，Q三点共线可求出Q点的坐标为(-1，-)，则而所以所以当m=0时，|MN|+|PQ|取最小值8.,2.已知动点M(x，y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍.(1)求动点M的轨迹C的方程.(2)过点P(0，3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率.,【解析】(1)如图，设点M到直线l的距离为d，根据题意，d=2|MN|，由此得|4-x|=化简得所以动点M的轨迹C的方程为,(2)方法一:由题意，设直线m的方程为y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，如图.将y=kx+3代入=1中