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弧、弦、圆心角,回顾旧知,弦:,连接圆上任意两点的线段叫做弦,O,新课引入,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,圆弧(弧),O,A,B,半圆,AB,新课引入,圆是,图形,轴对称,_,O,将O沿任何一条直径所在的直线对折,两部分图形_,重合,新课引入,将O绕圆心O顺时针旋转180,这两个图形_,圆是,图形,轴对称,中心对称,_,重合,.O,新课引入,1、圆是轴对称图形,2、圆是旋转对称图形,无论绕圆心旋转多少度,它都能与自身重合.(圆的旋转不变性),圆的对称性:,新课引入,圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,练一练:找出右上图中的圆心角.,圆心角有:AOD,BOD,AOB,新课引入,弦心距:圆心到弦的距离(即圆心到弦的垂线段的距离),新课讲解,在O中,当圆心角AOB=AOB时,它们所对的弧AB和弧AB,弦AB和弦AB相等吗?为什么?将AOB旋转一定角度,使OA和OA重合,你发现哪些等量关系?,你能发现哪些等量关系?,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,新课讲解,我们把AOB连同弧AB绕圆心O旋转,使射线OA与OA重合.AOBAOB,射线OB与OB重合.又OA=OA,OB=OB,点A与A重合,点B与B重合.因此,弧AB与弧AB重合,AB与AB重合.即,解:,新课讲解,这道题还可以如下解析:,解:根据旋转的性质,AOBAOB,射线OA与OA重合,OB与OB重合而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,点A与A重合,B与B重合,A,B,A,B,重合,AB与AB重合,再根据AOBAOB,,OC=OC,新课讲解,O,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等,AOB=AOB,AB=AB,OC=OC,新课讲解,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等.,弦心距相等,新课讲解,AOB=AOB,AB=AB,OD=OD,弧、弦、圆心角关系定理的推论,在同圆或等圆中,相等的弦心距所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦相等,在同圆或等圆中,有一组关系相等,那么所对应的其他各组关系均分别相等,新课讲解,证明:,AB=ACABC是等腰三角形,,又ACB=60,,ABC是等边三角形,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例如图,在O中,AB=AC,ACB=60,求证:AOB=BOC=AOC.,例题分析,AB=AC,,课本P85练习,课
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