固有频率及花键承载能力的计算.doc

1. 固有振动频率的计算制动器不制动时，主轴上产生频率为f1的扭曲振动，而制动器制动时，制动器的制动力不平衡导致主轴产生弯曲力矩M和刹车盘与垂直方向形成角，继而产生频率为f2的弯曲振动；当扭曲振动频率f1与振动模型的扭曲固有频率fn1相等或者相近时，系统也会产生受迫振动；所以扭曲固有频率fn1与弯曲固有频率fn2相等或相近，扭曲振动频率接近扭曲固有频率fn1时，引起自激振动，同时将导致弯曲模型发生自己振动，刹车盘与垂直方向的角度增大，达到最大值。电机正常运转时，为了避免刹车盘与垂直方向的角度过大，一直影响电机和制动器的正常工作，所以要避免扭曲振动频率f1与振动模型的扭曲固有频率fn1相等或相近。1-1转子振动模型1-2扭曲振动频率f1计算已知条件参数名称单位参数名称单位参数名称单位L1.190.2mmL2.316.5mmD2.290mmL1.2108.5mmL2.4381mmD2.3112mmL1.358.5mmD1.288mmD2.495mmL1.416.5mmD1.395mmDk2.163.76mmL1.53mmD1.4112mm切模变量G79.38GPaL2.183.75mmD1.595mmI 10.4Kg.mL2.256mmDk1.175.45mmI 20.2Kg.m扭曲振动频率f1计算f=Pn60=1072060=120HzP为极对数，n为转速（r/min）1-3扭曲固有频率fn1计算根据钢带机振动模型的形式可知该系统是两端有圆盘的轴系固有频率n=K(I1+I2)I1I2节点N的位置：L1=I2I1+I2L2 L2=I1I1+I2L1I转动惯量（kgm）（由solidworks测出）（出处：机械设计手册新版第5册表26.1-5）完整圆形的实心轴的扭转刚度K=GD432L有键槽的实心轴的扭转刚度1K=1K1+1K2+周期T=2 频率f=1T=2（出处机械设计手册新版第五册表26.1-5）所以K1.1=GD1.1432L1.1=2798474 Nm/radK1.2=GD1.2432L1.2=4305184 Nm/radK1.3=GD1.3432L1.3=10844994 Nm/radK1.4=GD1.4432L1.4=742511120 Nm/radK1.5=GD1.5432L1.5=211477385 Nm/rad阶梯轴的扭转刚度1K1=1K1.1+1K1.2+1K1.3+1K1.4+1K1.5所以K1=1428571 Nm/radK2.1=GD2.1432L2.1=71536125 Nm/radK2.2=GD2.2432L2.2=9125838 Nm/radK2.3=GD2.3432L2.3=74281200 Nm/radK2.4=GD2.4432L2.4=1665176 Nm/rad阶梯轴的扭转刚度1K2=1K2.1+1K2.2+1K2.3+1K2.4所以K2=727273 Nm/radf=1T=2所以fn1=521Hz fn2=371Hz有上面的计算结果可以看出，f1月fn1 、fn2相差比较大，所以系统不会产生自己振动。2.花键承载能力的计算 花键的承载能力计算主要是计算齿面接触强度、齿根弯曲响度、齿根剪切强度、吃面耐磨损能力、外花键的扭转与弯曲强度。2.1 载荷计算已知花键的输入转矩T=468Nm，模数m=2.5，齿数Z=27，分度圆直径D=mz=67.5mm，分度圆齿厚S=3.808mm，渐开线起始圆直径DFe=68.73mm，花键结合长度I=90.5，标准压力角D=30,外花键大径Dee=70mm ，外花键小径Die=63.75 ，花键的全齿高h=（Dee-Die）/2=3.125，内花间小径Dii=65.21mm ，工作齿高hw=（Dee-Dii）/2=2.395，齿根圆角半径=0.5mm，40Cr材料的屈服强度a=550MPa ，抗拉强度b=750MPa ，硬度为241286HB面切向力Ft=2000TD=2000Tmz=20004682.52.7=1386单位载荷W=FtzIcosD=138672790.5cos30=6.55N/mm2.2吃面接触强度计算齿面压应力H=Whw=6.552.395=2.73MPa齿面许用应力Hp=a/(SHK1K2K3K4)式中，取齿面接触强度的计算安全系数SH=1.25（查表5-3-34）使用系数K1=1.25（查表5-3-35）齿侧间隙系数K2=1.5分配系数K3=1.3轴向偏载系数K4=2（查表5-3-36）代入上式，Hp=a/(SHK1K2K3K4）=550/（1.251.251251.32）=90.2MPa计算结果：满足HHp的强度要求，安全。2.3 齿根弯曲强度计算渐开线起始圆上的玄齿厚SFn=DFesin360【SD+invD-arccosDcosDDFe】2=3.8725 齿根弯曲应力F=6hWDcosD/ SFn=7.09MPa齿根许用弯曲应力Fp=b/(SFK1K2K3K4) 式中，取抗弯强度的计算安全系数SF=1.0 (查表5-3-34) 代入上式 Fp=b/(SFK1K2K3K4)=750/（1.01.251.51.32）=153.8MPa计算结果：满足FFp的强度条件，安全。齿根最大扭转剪切应力 Fmax= tntn其中靠近花键收尾处的切应力tn=16000Tdh3， 当量应力处的作用直径dh=Die+KDie(Dee-Die) Dee , 应力集中系数tn=Diedh1+0.17h1+3.940.1+h+6.38（1+0.1h）【2.38+Die2h（h+0.04）1/3】2确定作用直径dh的转换系数K=0.15（查表5-3-39）作用直径dh=Die+KDie(Dee-Die) Dee =63.75+0.15*63.75*70-63.7570=64.6切应力tn=16000Tdh3=16000*4683.14*64.63=8.84MPa应力集中系数tn=Diedh1+0.17h1+3.940.1+h+6.381+0.1h【2.38+Die2hh+0.0413】2 =2.71齿根最大剪切应力Fmax= tntn=8.84*2.71=23.96MPa 许用剪切应力Fp=Fp2=76.9MPa计算结果：满足FmaxFp的强度条件，安全。2.5 齿面耐磨损能力计算a、花键副在108循环数一下工作时耐磨损能力计算考虑到花键副在长期工作的工况下，实际的工作扭矩为额定扭矩156Nm，在此工况下，实际齿面压应力H=H3=10.23=3.4MPa齿面摩擦许用应力许用应力HP1=110MPa（查表5-3-38）计算结果：满足HHP1的强度条件， 安全。b、花键副长期工作无磨损时耐磨损能力计算考虑到花键副在长期工作的工况下，实际的工作扭矩为额定扭矩156156Nm，在此工况下，实际齿面压应力H=H3=10.23=3.4MPa齿面摩擦许用应力许用应力HP2=0.032*241=7.7MPa计算结果：满足HH