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文档简介

52参数的最大似然估计与矩估计,一、最大似然估计,二、矩估计,一、最大似然估计,1最大似然法的基本思想,在已经得到试验结果的情况下我们应该寻找使这个结果出现的可能性最大的那个作为真的估计,一、最大似然估计,1最大似然法的基本思想,若X为离散型随机变量其概率分布的形式为PXxp(x)则样本(X1Xn)的概率分布,称为似然函数,设(X1Xn)为来自总体X的样本X的分布类型已知但参数未知,似然函数L()的值表示(X1Xn)取值(x1xn)的可能性的大小,一、最大似然估计,1最大似然法的基本思想,设(X1Xn)为来自总体X的样本X的分布类型已知但参数未知,若已经得到了样本值(x1xn)那该样本值出现的可能性应该是大的因而我们选择使L()达到最大值的那个作为真的估计,称为似然函数,若X为连续型随机变量其密度函数为f(x)则样本(X1Xn)的密度函数,定义54(最大似然估计)若对任意给定的样本值(x1xn)存在*(x1xn)使,则称*(x1xn)为的最大似然估计值称相应的统计量*(X1Xn)为的最大似然估计量它们统称为的最大似然估计可简记为MLE,2最大似然估计的一般求法,当似然函数关于未知参数可微时一般可通过求导数得到MLE其主要步骤是,(1)写出似然函数(1r),(3)判断驻点为最大值点(4)求得各参数的MLE,说明按照本课程的要求当似然函数的驻点惟一时不必验证该驻点是否为最大值点可直接把驻点作为所求参数的最大似然估计,例57设总体XN(2)与2均未知20(X1Xn)为来自X的样本(x1xn)为样本值试求与2的最大似然估计,解,X的密度为,似然函数为,例57设总体XN(2)与2均未知20(X1Xn)为来自X的样本(x1xn)为样本值试求与2的最大似然估计,解,似然函数为,似然函数的驻点为,别为与2的最大似然估计值,最大似然估计的不变性,先求平均寿命EX即的最大似然估计量,解,似然函数为,先求平均寿命EX即的最大似然估计量,解,似然函数为,解,二、矩估计,1矩法的基本思想,用相应的样本矩去估计总体矩用相应的样本矩的函数去估计总体矩的函数,例如,二、矩估计,1矩法的基本思想,一般地若记,则总体的k阶原点矩用相应的样本k阶原点矩来估计而总体的k阶中心矩用相应的样本k阶中心矩来估计即,这种求点估计的方法叫做矩法,用矩法确定的估计量称为矩估计量相应的估计值称为矩估计值矩估计量与矩估计值统称为矩估计可简记为ME,2矩估计的求法,按照矩法的基本思想求矩估计的一般步骤为(1)从总体矩入手将待估参数表示为总体矩的函数即g(1l2s)(2)用AkBk分别替换g中的kk,例59设总体XN(2)(X1Xn)为取自总体X的样本试求2的矩估计量,解,EX,2DX,故,分别为与2的矩估计量,由此可见正态总体N(2)中与2的最大似然估计和矩估计是完全一样的,例5.10设总体X服从参数为mp的二项分布m已知p未知(XXn)为其样本
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