四年级上册3.3角的分类及画角.doc

角的度量第 3 节 角的分类及画角【知识梳理】1. 认识平角和周角 （1）认识平角实物演示：把扇子两边的扇骨看作两条射线，扇子从闭合到打开，相当于将其中一条射线绕着扇子扇子的中心（射线端点）旋转半周，与另一条射线恰好成一条直线时形成了一个角。意义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。大小：1平角=180 （2）认识周角实物演示：把扇子两边的扇骨看作两条射线，一条射线绕着它的端点旋转一周，与另一条射线重合时形成了一个角。意义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。大小：1周角=360（3） 平角、周角的画法和关系平角：周角： 关系 1周角2平角（4）拓展提高：周角并不是最大的角，当一条射线绕它的端点旋转几周时，所形成的角的度数就是几个360。如跳水运动员做720的转体动作时，就要在空中连续翻转两周。2. 角之间的关系 （1）列表比较：名称锐角直角钝角平角优角劣角周角图形度数小于90等于90大于90而小于180等于180大于180而小于360大于0而小于180等于360定义大于0，小于90的角叫做锐角等于90的角叫做直角大于90而小于180的角叫做钝角等于180的角叫做平角大于180小于360叫优角大于0小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角等于360的角叫做周角 （2）明确各种角之间的关系 锐角直角钝角平角周角 1周角=2平角=4直角 优角与劣角是两个比较大的范围角，不参与各角关系中。3. 画角的方法 （1）方法一：用量角器画开口朝右的60的角定线：画一条射线，使量角器的中心和射线端点重合，0刻度线和射线重合连线：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线定点：在量角器60刻度线的地方点一个点 方法二：用量角器画开口朝左的60的角 方法提示：射线与哪一圈的0刻度线对齐，就在那一圈找相应的度数。 （2）拓展提高：根据平角和周角的度数也可以画大于180的任意角。如画210的角，可以先画一个平角，再此基础上画一个30的角，合起来就是210的角：也可以画一个150的角，因为360150=210，所以150的角所对应的外角便是210的角 4. 互余与互补以及对顶角（1） 互余：如果两角之和为90，那么我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 1+2=90，我们可以说1与2互余，1的余角是2，2的余角是1（2） 互补：如果两角之和为180，那么我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 12=180，我们可以说1与2互补，1的补角是2，2的补角是1 （3）方法提示：余角和补角是相互存在的，不能单说一个角是余角还是补角，应该成对出现。 （4）对顶角 、定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。 1与3，2与4称为对顶角，其在数值上相等。 、方法提示：对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角；对顶角必须有共同顶点；对顶角是成对出现的。【诊断自测】1. 填空： （1）直角等于（ ），平角等于（ ），周角等于（ ）。 （2）1周角=（ ）平角=（ ）直角 （3）长方形的四个角都是（ ）角，它们的和正好是一个（ ）角。 （4）把一个平角分成两个角，其中一个角是锐角，另一个角一定是（ ）角。2. 画角 用量角器分别画出开口像左和向右的70的角。【考点突破】类型一：根据题目要求画出相应的角例1.请用量角器分别画出45、70和160的角答案：解析：严格按照量角器画角的方法即可。例2.请用一副三角尺分别画出60、120和135的角答案：解析：因为一副三角板分30、45、60、90这四个固定的角的度数，60已经有了，120=60+60，135=90+45类型二：根据图形求出角的度数例3.求下面个图中未知角的度数 1= 2= 3= 1=答案：1=100 2=40 3=140 1=50解析：根据平角=180，周角=360来进行计算。（1） 1=180-80=100（2） 3=180-40=140 2=180-3=40 1=90-2=50例4.如图，已知，求分别是多少度？ 答案：144 36 48 96解析：，与互补，所以，所以。，例5.如图所示，已知的度数是度数的3倍，求，分别是多少度？答案：45，135，45，135解析：因为1+4=180，又因为4=31，所以1=180（3+1）=45，又因为1=3，2=4，所以3=45，2=135类型三：运用观察法解决求角度数的问题例6.下面两幅图都是由一副三角板尺拼成的，1、2各是多少度？答案：1=18045=135，2=18090=90解析：观察上面两幅图可以发现：1、2都是和三角尺上的一个角组成一个平角。所以，熟知三角尺上每个角的度数时解题的关键。类型四：运用分析法解决求角的度数的问题。例7.下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中1=60，你知道2是多少度么？答案：2=（18060）2=60解析：在变化中求角的度数时，要注意变化前后各个角之间的关系。如上图，长方形折起来后，如果把折起来的纸展开，会发现22+1=180。【易错精选】1、 画一个周角错解分析：此题错在没有标出角的符号，导致周角与射线无法区别。错解改正：2、 判断：大于90的角是钝角 （）错题分析：此题错在没有理解钝角的定义。大于90的角，除钝角外，还有平角、周角等。错题改正： 【精华提炼】1.1直角=90；1平角=180；1周角=3602. 平角的意义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。3. 周角的意义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。4. 一周二平四直角，关系密切不得了。 钝角介于直平间，锐角不大比直小。5. 画角的方法：（1）定线（2）定点（3）连线【本节训练】训练【1】填一填（1） 一条（ ）线段绕它的端点旋转半周，形成的角叫（ ）角。（2） 这是（ ）角，它是一条（ ）线绕它的端点旋转一周形成的角。（3）1直角=（ ） 1平角=（ ） 1周角=（ ） （ ）平角=1周角=（ ）直角训练【2】把下面角的度数分别填入适当的圈里。93、24、100、89、2、75、121、134、90、62、101、178、39、99 锐角 直角 钝角训练【3】画出下面的角。40、75、90、110、150训练【4】看图求未知角的度数（1）已知1=30，那么2=（2）已知1=125，那么2=3= 4= 训练【5】选择（1）3：15时，时针和分针的夹角是（ ）A. 锐角 B.直角 C.钝角（2） 周角、直角、锐角、平角、钝角，按度数大小排列正确的一组是（ ）A. 周角平角直角钝角锐角B. 平角周角直角锐角钝角C. 周角平角钝角直角锐角（3） 比平角小91的角是（ ）A. 锐角 B.钝角 C.直角（4） 钝角度数的一半是（ ）A. 锐角 B.直角 C.钝角（5） 比直角大且比周角小的角（ ）是钝角A. 一定 B.不一定 C.一定不训练【6】将两个直角三角形如下图所示叠放在一起，已知2=35，求1、3是多少度基础巩固1. 填空（1） 角按大小可以分为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。（2） 小于90的角叫做（ ），等于90的角叫做（ ），大于90而小于180的角叫做（ ），等于180的角叫做（ ），等于360的角叫做（ ）。（3） 一副三角板中，最大的角是（ ）度，最小的角是（ ）度，一个最大的角和一个最小的角可以拼成一个（ ）角（填“锐”“直”或“钝”）。2. 选择（1） 一个直角和一个锐角可以组成一个（ ）。A. 锐角 B.钝角 C.平角（2） 用一副三角板可以拼出（ ）的角。A.145 B.120 C.175（3） 用20倍的放大镜看5的角，结果看到的角是（ ）A.5 B.25 C.100（4） 一个周角有（ ）条边A.0 B.1 C.2（5） 把一张圆形纸对折3次后，得到的角的度数是（ ）A.180 B.90 C.453. 判断（1） 一条射线就是一个周角。 （ ）（2） 平角的度数是直角的2倍，是周角的一半。 （ ）（3） 所有的锐角都比直角小。 （ ）（4） 两个锐角的和一定大于直角。 （ ）（5） 一条直线就是一个平角。 （ ）（6） 12时15分时针和分针形成的角是直角。 （ ）（7） 两条射线组成一个角。 （ ）（8） 这是一个周角。 （ ）4. 画一画（1） 用量角器分别画出20和140的角（2） 用三角尺分别画出45和150的角。5. 看图求角（1）已知1=3，2=120，求1的度数（2） 已知1=90，2=46，求3、4、5的度数。6. 动手摆一摆，下图中所标的角各是多少度？ 1= 2= 3= 4=巅峰突破1. 看图填空（ ）个锐角 （ ）个直角（ ）个钝角 （ ）个平角2. 如图所示，1=2=3，如果图中所有角的度数和是180，那么AOB是多少度？3. 一条射线，若从点O再引两条射线OB、OC，使，求的度数4.如图，将长方形纸片沿AC对折，使点B落在，CF平分 ，求的度数5. 如图所示，由9个相同的小正方形拼成的33网格中，标出了9个角，求1+2+3+4+5+6+7+8+9的度数是多少？参考答案【诊断自测】1. （1）90、180、360 （2）2、4 （3）直、周 （4）钝2.【本节训练】训练1.（1）射 平 （2）周 射 （3）90 180 360 2 4训练2.锐角：24、89、2、75、62、39 直角：90 钝角：93、100、121、134、101、178、99训练3.训练4.（1）60 （2）55 125 55训练5.（1）A （2）C （3）A （4）A （5）B训练6.1=3=55 解析：因为1+2=90，3+2=90，所以1=3基础巩固1. （1）锐角 直角 钝角 平角 周角 （2）锐角 直角 钝角 平角 周角 （3）90 30 钝2. B B A A C3. 4.5. 6. （1）1=30 3=30 （2）3=44 4=136 5=447.1=60 2=45 3=120 4=30巅峰突破1.4个锐角 10个直角 3个钝角 5个平角2. AOB=54解析：图中一共有3+2+1=6（个）角。设1=2=3=a，则1+2=23