2013届高考数学考点回归总复习《第十二讲函数与方程》.ppt

第十二讲函数与方程,回归课本,1.函数的零点(1)对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)方程f(x)=0有解函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.(3)如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.,2.二分法(1)对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,(2)给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:1)确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度.2)求区间(a,b)的中点x1.3)计算f(x1),a.若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;b.若f(a)f(x1)0,则令b=x1,(此时零点x0(a,x1);c.若f(x1)f(b)0,则令a=x1,(此时零点x0(x1,b).4)判断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则重复2)4).,考点陪练,1.(2010天津)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)解析:由于f(0)=-10,根据函数的零点存在性定理,知函数f(x)的零点在区间(0,1)内,选C.答案:C,2.(2010江苏盐城)方程log4x+x=7的解所在区间是()A.(1,2)B.(3,4)C.(5,6)D.(6,7)解析:构造函数F(x)=log4x+x-7,F(5)=log45-20,F(x)在(5,6)内有零点,即log4x+x=7在(5,6)内有解,故选C.答案:C,解析:因为f(1)=-20,f(2)=ln2-10,所以在(1,2)内f(x)无零点,A错误;又f(3)=ln3-0,所以f(2)f(3)1.答案:B,5.三次方程x3+x2-2x-1=0在下列哪些连续整数之间没有根()A.-2与-1之间B.-1与0之间C.0与1之间D.1与2之间解析:f(-2)f(-1)0,f(-1)f(0)0,f(1)f(2)0,f(x)在(-2,-1),(-1,0),(1,2)内均有根.故只有C选项符合题意.答案:C,类型一函数零点存在性的判断与方法解题准备:函数零点个数的判定有下列几种方法:(1)直接求零点:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理:利用该定理不仅要求函数在a,b上是连续的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点.(3)画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.,【典例1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点.(1)f(x)=x2-3x-18,x1,8;(2)f(x)=x3-x-1,x-1,2;(3)f(x)=log2(x+2)-x,x1,3;(4)f(x)=-x,x(0,1).,解(1)f(1)=-200,f(1)f(8)0,f(-1)f(2)log22-1=0,f(3)=log2(3+2)-3log28-3=0,f(1)f(3)2e,即m-e2+2e+1.即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.m的取值范围是(-e2+2e+1,+).,反思感悟在解答有关函数零点的综合问题时,常利用方程思想或利用函数构造法,并结合数形结合的思想来解决此类问题.,错源一函数零点定理使用不当致误【典例1】函数f(x)=mx2-2x+1有且仅有一个正实数的零点,则实数m的取值范围是()A.(-,1B.(-,01C.(-,0)1D.(-,1)剖析解本题易出现的错误是分类讨论片面函数零点定理使用不当.如忽视了对m=0的讨论,这样就会出现误选C的错误.,正解当m=0时,x=为函数的零点;当m0时,若=0,即m=1时,x=1是函数唯一的零点,若0,显然x=0不是函数的零点,这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程f(x)=mx2-2x+1=0有一个正根一个负根,即mf(0)0,即m0.故选B.答案B,评析函数的零点定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续的曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也是方程f(x)=0的根,我们称这个结论为函数的零点定理.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,如本题中的x=1就是函数的“不变号零点”,对于“不变号零点”,函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点问题时要注意这个问题.,错源二“极值点”与“零点”关联不清【典例2】若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.(-2,2)B.-2,2C.(-,-1)D.(1,+)错解由题意知方程x3-3x+a=0有3个根,a的取值范围为(1,+),故选D.,剖析本题的错误在于不能将函数零点问题与导数的应用联系起来求解,不能从极值的角度分析函数的图象,因此找不到解题的突破口.,正解函数f(x)有3个不同的零点,即其图象与x轴有3个不同的交点,因此只需f(x)的极大值与极小值异号即可.f(x)=3x2-3,令3x2-3=0,则x=1,故极值