概率论第二章小结与习题.ppt

概率统计,1.1随机事件的基本概念,一、随机试验与事件,I.随机试验,1.随机试验把对某种随机现象的一次观察、观测或测量称为一个试验。如果这个试验在相同的条件下可以重复进行，且每次试验的结果事前不可预知，则称此试验为随机试验，也简称为试验，记为E。注：以后所提到的试验均指随机试验。,概率统计,对于随机试验,仅管在每次试验之前不能预知其试验结果，但试验的所有可能结果所构成的集合却是已知的。,称试验所有可能结果所构成的集合为样本空间,记为S。,2.样本空间,样本空间的元素,即随机试验的单个结果称为样本点。,概率统计,II.随机事件把样本空间S的任意一个子集称为一个随机事件，简称事件。常用大写字母A,B,C等表示。特别地，如果事件只含一个试验结果(即样本空间中的一个元素)，则称该事件为基本事件；否则为复合事件。,概率统计,注意：(1).由于样本空间S包含了所有的样本点,且是S自身的一个子集。故,在每次试验中S总是发生。因此,称S必然事件。(2).空集不包含任何样本点，但它也是样本空间S的一个子集，由于它在每次试验中肯定不发生，所以称为不可能事件。,注意:只要做试验,就会产生一个结果,即样本空间S中就会有一个点(样本点)出现。当结果A时，称事件A发生。,概率统计,（四）事件间的关系及其运算,1、事件的关系,包含,等价,互斥（互不相容）,对立(互逆),概率统计,2、事件的运算,事件的并（和）,事件的积（交）,事件的差,概率统计,3、事件的运算法则,(1)交换律,(2)结合律,(3)分配合律,(4)互补律,(5)对偶律（德莫根律）,概率统计,1.2概率,（一）概率的通俗定义,定义1随机事件A发生的可能性（或机会）的大小，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。,注意：随机事件的特点：随机性：在每次试验中发生或不发生是随机的；统计规律性：在每次试验中发生或不发生的可能性（或机会）的大小是确定的（或在大量重复试验中试验结果呈现出某种统计规律性）。,概率统计,频率：设在相同条件下的n次重复试验中，随机事件A发生了m次，则称为事件A在n次试验中发生的频率。,频率稳定性（随机事件的统计规律）：,在大量重复试验中，随机事件A发生的频率fn(A)稳定地在某固定常数(或稳定中心)p附近摆动，并且,这种现象称为频率稳定性（随机事件的统计规律）。,（二）概率的统计定义,概率统计,定义2随机事件A的频率fn(A)的稳定中心p称为随机事件A发生的概率，记为P(A)p。,概率统计定义的意义与缺点,1）当试验次数n充分大时，常用频率去近似代替概率；,2）根据频率性质去推断相应的概率性质；,3）缺点：粗糙，模糊，不利于进行数学理论分析。,（三）概率的古典定义,1、古典概型：,具有以下特征的随机现象（或实验）称为古典概型,概率统计,（1）基本事件（或样本点）的个数有限，即1,2,n（2）每个基本事件的出现是等可能的，即,古典概型中概率的计算公式,记：n样本空间所包含的基本事件数k事件A所包含的基本事件数,概率统计,4、概率的性质,两两互斥，则,有限可加性,逆概公式,概率统计,一般加法公式,或：P(B)=P(AB)+P(BAB),一般减法公式,概率统计,例小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.求小王,解事件A、B分别表示“能答出甲、乙类问题”,(1)答出甲类而答不出乙类问题的概率；(2)至少有一类问题能答出的概率；(3)两类问题都答不出的概率。,(2),(3),(1),概率统计,1.6事件的独立性,概率统计,一、事件的相互独立性,(一)两个事件的独立性,注意独立与互斥的区别.,概率统计,1.三事件两两独立的概念,(二)多个事件的独立性,定义,概率统计,2.三事件相互独立的概念,定义:,概率统计,设A1，A2，An为n个事件，若对于任意k(1kn),及1i1i20,下面四个结论中，正确的是：,1.P(B|A)0，2.P(A|B)=P(A)，3.P(A|B)=0，4.P(AB)=P(A)P(B)。,设A、B为独立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是：,1.P(B|A)0，2.P(A|B)=P(A)，3.P(A|B)=0，4.P(AB)=P(A)P(B)。,例5：,概率统计,例6：填空：,1、设是两个事件，,2、设是两个事件，,概率统计,例7、某小组有20名射手，其中一、二、三级射手分别为5、6、9名又一、二、三级射手在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45，今随机选一人参加比赛，试求该人在比赛中射中目标的概率。（2分）,概率统计,例8:甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7。飞机被一人击中而落的概率为0.2,被两人击中而落的概率为0.6,若被三人击中,飞机必定被击落。求：飞机被击落的概率。,设B=飞机被击落，Ai=飞机被i人击中,i=1,2,3。,由全概率公式，得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3),则B=A1BA2BA3B，,解:,概率统计,可求得,为求P(Ai),设Hi=飞机被第i人击中,i=1,2,3。,将数据代入计算，得P(A1)=0.36;P(A2)=0.