数学必修4三角函数总结

1 / 92 数学必修 4三角函数总结 三角函数典型考题归类 1根据解析式研究函数性质 例 1 已知函数 f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1， x?R 求函数 f(x)的最小正周期；求函数 f(x)在区间 ?3? 上的最小值和最大值 ?84? 【相关高考 1】已知函数 f(x)?1?2sin?x? 2 ? 2 / 92 ?2sinx?cosx? 8?88? 求：函数 f(x)的最小正周期；函数 f(x)的单调增区间 【相关高考 2】已知函数 f(x)?cos?x? 2 ? 1? ， g(x)?1?sin2x ? 212? 设 x?x0是函数 y?f(x)图象的一条对称轴，求 g(x0)的值求函数 h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间 2根据函数性质确定函数解析式 0? 例 2如图，函数 y?2cos(?x?)(x?R， ?0， 期为 ? 3 / 92 求 ?和 ?的值； 已知点 A? 2 )的图象与 y 轴相交于点 (0，且该函数的最小正周 ? ? ， 0?，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0， y0)是PA 的中点，当 ?2? ? 时，求 x0的值 ， ?2? 4 / 92 ? ? y0? 2 x0? 【相关高考 1】已知函数 f(x)?sin?x? ?2?x ，求函数 f(x)?sin?x?2cos， x?R? 6?62? 2 ，求函数 y?f(x)的单调增区间 5 / 92 的值域； 若函数 y?f(x)的图象与直线 y?1的两个相邻交点间的距离为 若对任意的 a?R，函数 y?f(x)， x?(a， a? 的图象与直线y?1 有且仅有两个不同的交点，试确定 ?的值，并求函数y?f(x)， x?R 的单调增区间 【相关高考 2】在 ABC 中，已知内角 A? ? ，边 BC?设内角 B?x，周长为 y 求函数 y?f(x)的解析式和定义域；求函数 y?f(x)的最大值 3三角函数求值 例 3 已知 cos= 17 ,cos( -) 1314 6 / 92 ，且 0 2 ,() 求 tan2 的值；求 . 【相关高考 1】已知函数 f(x)= ? 2cos?2x? 4?sin(x? ?2 .求 f(x)的定义域；若角 a 在第一象限，且 cosa? 35 ,求 f。 7 / 92 ) 【相关高考 2】 (重庆理 )设 f (x) = 6cos 求 tan 2 x?3sin2x 求 f(x)的最大值及最小正周期；若锐角 ?满足f(?)?3?23， 45 ?的值 . 4三角形中的函数求值 例 4 设锐角三角形 ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c， a?2bsinA 求 B 的大小；若 a?， c?5，求 b求 cosA?sinC 的取值范围 【相8 / 92 关高考 1】在 ABC 中，已知 AC?2， BC?3， cosA? 45 求 sinB的值；求 sin?2B? ? ?的值 6? 14 ， tanB? 【相关高考 2】在 ABC 中， tanA? 35 求角 C的大小；文若 AB 9 / 92 ，求 BC 边的长理若 ABC，求最小边的边长 5三角与平面向量 ? ABC36 例 5 已知的面积为，且满足 0AB?AC ，设 AB 和AC的夹角为 ?求 ?的取值范围； 求函数 f(?)?2sin? 2 ? ? ?4? 10 / 92 2?的最大值与最小值 【相关高考 1】设函数 f?x?a?b， ? 其中向量 a?(m,cos2x),b?(1?sin2x,1),x?R，且函数 y=f(x)的图象经过点 ?,2?， ?4? 求实数 m 的值；求函数 f(x)的最小值及此时 x的值的集合 . 【相关高考 2】已知 ABC 三个顶点的直角坐标分别为 A(3，4)、 B(0， 0)、 C(c， 0) (1)若 AB?AC?0，求 c 的值；若 A 为钝角，求 c的取值范围；(2)若 c?5，求 sinA 的值 6 三角函数中的实际应用 11 / 92 例 6 如图，甲船以每小时 ? A1处时，乙船位于 ? 甲船的北偏西 105 方向的 B1处，此时两船相距 20海里，当甲船航行 20分钟到达 A2处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的 B 2 处，此时两船相距 【相关高考】如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点 C 与 D现测得 ?BCD?， ?BDC?， CD?s，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ?，求塔高 AB A2 12 / 92 7三角函数与不等式 A 1 乙 例 7 已知函数 f(x)?2sin? 2 ? ?x?4? ? 2x， x?求 f(x)的最大值和最小值； 13 / 92 ?42? 若不等式 f(x)?m?2 在 x?8三角函数与极值 例 8 设函数 f?x?cos 2 ? 上恒成立，求实数 m 的 取值范围 ?4?2? x?4tsin x2 cos x2 14 / 92 ?4t?t?3t?4,x?R 32 其中 t1 ，将 f?x?的最小值记为 g(t). () 求 g(t)的表达式； () 讨论 g(t)在区间内的单调性并求极值 . 三角函数易错题解析 例题 1 已知角 ?的终边上一点的坐标为，则角 ?的 最小值为。 5?6 B、 2?3 C、 5?3 15 / 92 D、 11? 例题 2 A， B， C 是 ?ABC 的三个内角，且 tanA,tanB 是方程3x 2 ?5x?1?0 的两个实数根，则 ?ABC 是 A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 例题 3 已知方程 x?4ax?3a?1?0 的两根为 tan?， tan?， 2 且 ?、 ? ? 16 / 92 ? 2 , ? 的值是 _. ?，则 tan 22? 例题 4 函数 f(x)?asinx?b 的最大值为 3，最小值为 2，则a?_， b?_。 例题 5 函数 f(x)= 2 sinxcosx1?sinx?cosx 17 / 92 2 的值域为 _。 2 2 例题 6 若 2sin?sin ?3sin?,则 sin?sin ?的取值范围是 例题 7 已知 ?，求 y?cos?6sin?的最小值及最大值。 例题 8 求函数 f(x)? 2tanx1?tanx 2 的最小正周期。 18 / 92 例题 9 求函数 f(x)?sin2x?22cos( ? 4 ?x)?3 的值域 34 例题 10 已知函数 f(x)?sin(?x?)(?0,0?) 是 R 上的偶函数，其图像关于点 M(上是单调函数，求 ?和 ?的值。 ?,0)对称，且在区间 0， ? 2 19 / 92 2016三角函数集及三角形高考题 b?5,?B? ? 4 1.在 ?ABC中，若 ,sinA? 1 3，则 a?. 2A,B,Ca,b,c?ABCacosA?bsinBsinAcosA?cosB? 2.在中，角所对的边分 .若，则 11 (A)- 2 (B) 2 (C) -1 (D) 1 20 / 92 ? 3.设函数重合，则 ?的最小值等于 f(x)?cos?x(?0)，将 y?f(x)的图像向右平移 3 个单位长度后，所得的图像与原图像 1 3 3 6 9 5.已知角 ?的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若则y=_. p?4,y? 是角 ? 终边上一点，且 sin? 21 / 92 5 ， f(x)?sin(2x?)，其中 ?为实数，若 6已知函数 则 f(x)?f( ? 6 ) 对 x?R恒成立，且 f( 22 / 92 ?2 )?f(?) ， f(x)的单调递增区间是 ? k?,k?36? (k?Z)k?,k?2? ? ? ?(k?Z)? ? ?(k?Z)? ?2? 23 / 92 k?,k?k?,k?(k?Z)?263? ? 2 2 2 7在 ABC 中， sinA?sinB?sinC?sinBsinC，则 A 的取值范围是 (0, ? 6 6 24 / 92 ? ,?)(0, ? 3 3 ? ,?) 25 / 92 f(x)?4cosxsin(x? 1.已知函数 ? 6 )?1. ?6,4?f(x)f(x)?上的最大值和最小值。 求的最小正周期；求在区间 ? cosA?2cosC 3. 在 ?ABC中，内角 A,B,C 的对边分别为 26 / 92 a,b,c ，已知 cosB ? 2c?ab ， sinC 求 sinA的值；若 cosB? 14 ,b?2 27 / 92 ，求 ?ABC 的面积 S。 5.ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c. 己知 asinA?csinC?sinC?bsinB. A?75,b?2,求 a， c () 求 B；若 . A,B,Ca,b,c6.在 ?ABC 中，角所对的边分别为且满足csinA?acosC. 求角 C的大小；求 A?cos(B? ? 4 的最大值，并求取得最大值时角 A,B的大小 ) 28 / 92 f(x)?2sin( 7已知函数 13 x? ? 6， x?R ) f( 求 5?4 ) 29 / 92 ?106 ?,?0,?f(3?)?f(3?2?)? ?2?， 213， 5，求 cos(?)的值 的值；设 f(x)?sin(x? 7?4 )?cos(x? 45， 3?4) 8已知函数求 f(x) ， x?R 45， 30 / 92 0? cos(?)?cos(?)? ? 2求证： f(?)?2?0 2 的最小正周期和最小值；已知 9.在 ABC 中，角 A、 B、 C所对应的边为 a,b,c ,b?3c sin(A? 若 ? 31 / 92 6 )?2cosA, 求 A 的值；若 cosA? 13 ，求 sinC 的值 . b 10.ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，asinAsinB+bcos2 求 B。 a。求 a；若 c2=b2 32 / 92 +a2， 11. 设 ?ABC的内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，已知(I) 求 ?ABC的周长； (II)求 a?1,b?2,cosC? 14 cos(A?C) 的值。 cos2C? 12. 在 ABC 中 ,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a,b,c，已知 (I)求 sinC 的值； () 当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c的长 2016三角函数集及三角形高考题答案 14 1.在 ?ABC中，若 33 / 92 b?5,?B? ? 4 ,sinA? 1 3，则 a?. a 52 【答案】 a 【解析】：由正弦定理得 sinA 34 / 92 3 ? bsinB又 b?5,?B? ? 4 ,sinA? 11 ? 5sin ?4 35 / 92 ,a? 3 2 3 所以 3 2.在 ?ABC 中，角 A,B,C 所对的边分 a,b,c .若 acosA?bsinB，则 sinAcosA?cosB? 11 (A)- 2 (B) 2 (C) -1 (D) 1 36 / 92 【答案】 D 【解析】 acosA?bsinB ，sinAcosA?sinsinAcosA?cos 2 2 B， B?sin 2 B?cosB?1. 2 04. 三角函数 知识要点 1. 与 ?终边相同的角的集合： ?|?k?360?,k?Z? 37 / 92 ? 终边在 x轴上的角的集合： ?|?k?180?,k?Z 终边在 y轴上的角的集合： ?|?k?180?90,k?Z 终边在坐标轴上的角的集合： ?|?k?90?,k?Z 终边在 y=x 轴上的角的集合： ?|?k?180?45?,k?Z 终边在 y?x 轴上的角的集合： ?|?k?180?45?,k?Z ? ? ? ? ? ? SINCOS三角函数值大小关系图 1、 2、 3、 4表示第一、二、38 / 92 三、四象限一半所在区域 ? 若角 ?与角 ?的终边关于 x 轴对称，则角 ?与角 ?的关系： ?360?k? 若角 ?与角 ?的终边关于 y 轴对称，则角 ?与角 ?的关系： ?360?k?180? 若角 ?与角 ?的终边在一条直线上，则角 ?与角 ?的 关系： ?180?k? 角 ?与角 ?的终边互相垂直，则角 ?与角 ?的关系： ?360?k?90? 2. 角度与弧度的互换关系： 360=2? 180=? 1= 1=5718 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 . 、 弧 度 与 角 度 互 换 公 式 ： 1rad 180=5718 1 ? ? 180 3、弧长公式： l2 39 / 92 ?|?|?r. 扇形面积公式： s扇形 ?lr?|?|?r 1212 4、三角函数：设 ?是一个任意角，在 ?的终边上任取一点 PP与原点的距离为 r，则 sin?yx cos?； tan? xr ； cot?x； sec?r； . csc?y x5、三角函数在各象限的符号：正弦、余割 余弦、正割 正切、余切 6、三角函数线 40 / 92 正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： 16. 几个重要结论 :(3) 若 o 2 cos? cos? ?cot? sin? 8、同角三角函数的基本关系式： sin?tan? ?cos?1 tan?cot?1 csc?sin?1 sec sin2?cos2?1 sec2?tan2?1 csc2?cot2?1 9、诱导公式： 41 / 92 把 k? ?的三角函数化为 ?的三角函数，概括为： 2 “ 奇变偶不变，符号看象限 ” 三角函数的公式：基本关系 公式组一公式组二 公式组三 sinxsin(2k?x)?sinxsin?(x)?sinxsinxcscx=1tanx=sin2x+cos2x=1cosx cos(2k?x)?cosxcos?(x)?cosx cos x 2 x=cosxsecx=11+tanx=sec2xtan(2k?x)?tanxtan?(x)?tanxsinx 42 / 92 cot(2k?x)?cotxcot?(x)?coxt tanxcotx=1 1+cot2x=csc2x 公式组四 公 式 组 五 公 式 组 六 sin(?x)?sinxsin2?(?x)?sinxsin?(?x)?sinxcos(?x)?cosxcos2?(?x)?cosxcos?(?x)?cosx tan(?x)?tanxtan2?(?x)?tanxtan?(?x)?tanxcot(?x)?cotxcot2?(?x)?coxtco?t(?x)?coxt 角与角之间的互换 公式组一 公式组二 2?2sin?co?s cos(?)?cos?cos?sin?sin? sin 2s?co2s?si2n?2co2s?1?1?2sin? cos(?)?cos?cos?sin?sin? co2 sin(?)?sin?cos?cos?sin? tan2? 2tan? 43 / 92 2 1?tan? sin(?)?sin?cos?cos?sin? si?2 ? ?co?s 2 tan(?)? tan?tan?1?cos? cos? 1?tan?tan?22 tan?tan?cos?sin?1?cos? 44 / 92 tan ? 1?tan?tan?21?cos?1?cos?sin? (来自 : 海达 范文 网 : 数 学 必 修 4 三 角 函 数 总 结 ) tan(?)? 公式组三 公式组四 公式组五 1 sin?cos?sin?sin?1?2cos(?)?sin?2tan 212 sin?cos?sin?sin?sin? 2211?tansin(?)?cos?212cos?cos?cos?cos? 2 12?tan(?)?cot?11?tan 45 / 92 22 sin?sin?2?cos?cos?cos? ?11?tan2sin?sin?2sincoscos(?)?sin?2222 ? sin?sin?2cossin1?22tan(?)?cot?2tan 22 cos?cos?2cos?cos?tan? 2211?tan2?sin(?)?cos?cos?cos?2sinsin2222 6?2,tan15?cot75?2?3,tan75?cot15?2?3. 6?2,sin75?cos15?sin15?cos75? 4 4 3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 46 / 92 令 ? sin?sin?cos?cos?sin?sin2?2sin?cos? 令 ? cos?cos?cos?sin?sin?cos2?cos2?sin2? ?2cos2?1?1?2sin2?tan?tan?1+cos2? ?cos2? 1?tan?tan?2 1?cos2? ?sin2? 2 2tan? 47 / 92 tan2? 1?tan2? tan? 2. 正、余弦定理：在 ?ABC 中有 : 正弦定理： abc ?2R sinAsinBsinC a? sinA?2R?a?2RsinA? b? sinB?b?2RsinB 注意变形应用 ? 2R?c?2RsinC ?c? 48 / 92 sinC?2R? 面积公式： S?ABC? 111 abssinC?acsinB?bcsinA 222 ?b2?c2?a2 cosA?2bc?a2?b2?c2?2bccosA? ?2a2?c2?b2?22 余弦定理： ?b?a?c?2accosB ? ?cos B? 2ac?c2?a2?b2?2abcosC ?a2?b2?c2 49 / 92 C?cos 2ab? 反 .一般地，若 y?f(x)在 a,b上递增，则 y?f(x)在 a,b上递减 . y?x 与 y?cosx的周期是 ?. ?x?)或 y?cos(?x?)的周期 T?y?sin( 2? ? . x y?tan的周期为 2?. 50 / 92 2?x?)的对称轴方程是 x?k?y?sin( ? 2 (cs，对称中心； y?o?x?)的 对称轴方程是 x?k?，对称中心； y?ant( 2 2 y?cos2x?原点对称 ?y?cos(?2x)?cos2x tan?1,?k? 当 tan? ? 2 51 / 92 tan?1,?k?(k?Z)； tan? ? 2 (k?Z). ?y?cosx 与 y?sin?x?2k?是同一函数 ,而y?(?x?)是偶函数，则 2? 1 y?(?x?)?sin(?x?k?)?cos(?x). 2 函数 y?tanx在 R 上为增函数 . 只能在某个单调区间单调递增 . 若在整个定义域， 52 / 92 y?tanx 为增函数，同样也是错误的 . 定义域关于原点对称是 f(x)具有奇偶性的必要不充分条件 .，二是满足奇偶性条件，偶函数： f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)?f(x)） 1 奇偶性的单调性：奇同偶反 . 例如： y?tanx 是奇函数，y?tan(x?)是非奇非偶 . 奇函数特有性质：若 0?x 的定义域，则 f(x)一定有 f(0)?0.已知函数 f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1， x?R 求函数 f(x)的最小正周期；求函数 f(x)在区间 ?上的最小值和最大值 84【相关高考 1】已知函数 f(x)?1?2sin2?x? ?3? ? 53 / 92 ? ?2sinx?cosx? 8?8?8? 求：函数 f(x)的最小正周期；函数 f(x)的单调增区间 【相关高考 2】已知函数 f(x)?cos2?x? ? ? 1? g(x)?1?sin2x ， ?212? 设 x?x0是函数 y?f(x)图象的一条对称轴，求 g(x0)的值求函数 h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间 2根据函数性质确定函数解析式 0?) 的图象与 y 54 / 92 轴 相 交 于 点 (0 ， 且 该 函 数 的 例 2 如 图 ， 函 数y?2cos(?x?)(x?R， ?0， 最小正周期为 ? 求 ?和 ?的值； 已知点 A?， 0?，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0， y0)是PA的中点， 2 ?2 ? 当 y0? ? x0?， ? 时，求 x0的值 ?2? 55 / 92 ? ? ?2?x?sin?x?2cos ， x?R， ?6?6?2? ，求函数 2 【相关高考 1】已知函数 f(x)?sin?x? 求函数 f(x)的值域； 若函数 y?f(x)的图象与直线 y?1 的两个相邻交点间的距离为 y?f(x)的单调增区间 若对任意的 a?R，函数 y?f(x)， x?(a， a? 的图象与直线y?1 有且仅有两个不同的交点，试确定 ?的值，并求函数y?f(x)， x?R 的单调增区间 【相关高考 2】在 ABC 中，已知内角 A? 56 / 92 ? ，边 BC?B?x，周长为 y ? 求函数 y?f(x)的解析式和定义域；求函数 y?f(x)的最大值 3三角函数求值 例 3 已知 cos= 113 ,cos( -) ，且 0 【相关高考 1】已知函数f(x)= ? 2cos?2x? 4? sin(x? 57 / 92 2 .求 f(x)的定义域；若角 a 在第一象限，且 ) 3 cosa?,求 f。 5 【相关高考 2】 (重庆理 )设 f (x) = 6cosx?3sin2x 求 f(x)的最大值及最小正周期；若锐角 ?满足 2 4 f(?)?3?23，求 tan?的值 . 5 58 / 92 4三角形中的函数求值 例 4 设锐角三角形 ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c， a?2bsinA 求 B 的大小；若 a?， c?5，求 b求 cosA?sinC 的取值范围 【相关高考 1】在 ABC 中，已知 AC?2， BC?3， cosA?求 sinB的值；求 sin?2B? 4 5 ? ?的值 6? 13， tanB?求角 C 的大小；文若 AB 59 / 92 ， 45 【相关高考 2】在 ABC 中， tanA? 求 BC边的长理若 ABC，求最小边的边长 5三角与平面向量 ? ABC3 例 5 已知的面积为，且满足 0AB?AC6 ，设 AB 和AC的夹角为 ?求 ?的取值范 围； 求函数 f(?)?2sin2? ? ?2?的最大值与最小值 ?4? 【相关高考 1】设函数 f?x?， 60 / 92 ? 其中向量 ?(m,cos2x),?(1?sin2x,1),x?R，且函数 y=f(x)的图象经过点 ?,2?， ?4? 求实数 m 的值；求函数 f(x)的最小值及此时 x的值的集合 . 【相关高考 2】已知 ABC 三个顶点的直角坐标分别为 A(3，4)、 B(0， 0)、 C(c， 0) (1)若 ?0，求 c的值；若 A 为钝角，求 c的取值范围； (2)若 c?5，求 sinA 的值 6 三角函数中的实际应用 例 6 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 A1 处时，乙船位于甲船的61 / 92 北偏西 105?方向的 B1处，此时两船相距 20海里，当甲船航行 20分钟到达 A2 处时，乙船航行到甲船的北偏西 120?方向的 B 2 处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 【相关高考】如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在 同 一 水 平 面 内 的 两 个 侧 点 C 与 D 现测得 ?BCD?， ?BDC?， CD?s，并在点 C 测得塔顶 A的仰角为 ?，求塔高 AB A 2 7三角函数与不等式 例 7 已知函数 f(x)?2sin2? 乙 62 / 92 A 1 ? ?x?2x， x?求 f(x)的最大值和最小值； ?4?42? 若不等式 f(x)?m?2 在 x?上恒成立，求实数 m 的取值范围 428三角函数与极值 2 例 8 设函数 f?x?cosx?4tsin ? xx cos?4t3?t2?3t?4,x?R 22 63 / 92 其中 1 ，将 f?x?的最小值记为 g(t). () 求 g(t)的表达式； () 讨论 g(t)在区间内的单调性并求极值 . 三角函数易错题解析 例题 1 已知角 ?的终边上一点的坐标为，则角 ?的最小值为。 33 5?2?5?11?A、 B、 C、 D、 6336 2 例 题 2 A， B， C 是 ?ABC 的三个内角，且 tanA,tanB 是方程3x?5x?1?0 的两个实数根，则 ?ABC 是 A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 例题 3 已知方程 x?4ax?3a?1?0 的两根为 tan?， tan?， 且 ?、 ? 64 / 92 2 ? ,?，则 tan 的值是 _. 222? 例题 4 函数 f(x)?asinx?b 的最大值为 3，最小值为 2，则a?_， b?_。 例题 5 函数 f(x)= sinxcosx 的值域为 _。 1?sinx?cosx 222 ?sin?3sin?, 则 sin?sin? 的 取 值 范 围 是 例题 6 若 2sin 65 / 92 2 例题 7 已知 ?，求 y?cos?6sin?的最小值及最大值。 例题 8 求函数 f(x)? 2tanx 的最小正周期。 2 1?tanx 例题 9 求函数 f(x)?sin2x?22cos( ? 4 ?x)?3 的值域 34 66 / 92 例题 10 已知函数 f(x)?sin(?x?)(?0,0?) 是 R 上的偶函数，其图像关于点 M(?,0)对称，且在区间 0， ? 上是单调函数，求 ?和 ?的值。 2 2016三角函数集及三角形高考题 1.在 ?ABC中，若 b?5,?B? ? 4 ,sinA? 1 3，则 a?. 67 / 92 2 2.在 ?ABC 中，角 A,B,C 所对的边分 a,b,c.若 acosA?bsinB，则 sinAcosA?cosB? 11 (A)- 2 (B) 2 (C) -1 (D) 1 ? 3.设函数 f(x)?cos?x(?0)，将 y?f(x)的图像向右平移 3个单位长度后，所得的 图像与原图像重合，则 ?的最小值等于 1 3 3 6 9 5.已知角 ?的顶点为坐标原点，始边为 x轴的正半轴，若 68 / 92 p?4,y? 是角 ? 终边上一点，且 sin? 5，则 y=_. f(x)?f) f(x)?sin(2x?)?6 对 x?R恒成立，且 6已知函数，其中为实数，若 f()?f(?) 2，则 f(x)的单调递增区间是 ? ? 69 / 92 ? k?,k?(k?Z)k?,k?(k?Z)?36?2? ? ?2? k?,k?(k?Z)k?,k?(k?Z)?263? ? 222 7在 ABC 中， sinA?sinB?sinC?sinBsinC，则 A 的取值范围是 (0,6 ? ,?)6 ? 70 / 92 (0, 3 ? ,?) 3 ? f(x)?4cosxsin(x?)?1. 61.已知函数 ? ?,? 求 f(x)的最小正周期；求 f(x)在区间 ?64?上的最大值和最71 / 92 小值。 cosA?2cosC2c?a ? A,B,Ca,b,c?ABCcosBb， 3. 在中，内角的对边分别为，已知 sinC1 cosB?,b?2 4 求 sinA的值；若，求 ?ABC的面积 S。 5.ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c. 己知 asinA?csinCsinC?bsinB. A?75,b?2,求 a， c. () 求 B；若 6.在 ?ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且满足csinA?acosC. 72 / 92 A?cos(B?) 4 的最大值，并求取得最大值时角 A,B的大小 求角 C 的大小；已知函数 ? ?5?106?,?0,f()f(3?)?f(3?2?)?2? ，4213， 5，求 cos(?)的值 求的值；设 8已知函数 f(x)?sin(x? 7?3?)?cos(x?)44， x?R cos(?)? 44? cos(?)?0?5， 5， 2求证： 73 / 92 求 f(x)的最小正周期和最小值；已知 f(?)2?2?0 9.在 ABC 中，角 A、 B、 C所对应的边为 a,b,c 高中数学必修 4知识点总结 第一章 三角函数 ?正角 :按逆时针方向旋转形成的角 ? 1、任意角 ?负角 :按顺时针方向旋转形成的角 ?零角 :不作任何旋转形成的角 ? 2、象限角：角 ?的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落 在第几象限 ，则称 ?为第几象限角 ? 第二象限角的集合为 ?k?360?90?k?360?180,k? 74 / 92 第三象限角的集合为 ?k?360?180?k?360?270,k? 第四象限角的集合为 ?k?360?270?k?360?360,k? 终边在 x轴上的角的集合为 ?k?180,k? 终边在 y轴上的角的集合为 ?k?180?90,k? 终边在坐标轴上的角的集合为 ?k?90,k? 3 、 终 边 相 等 的 角 ： 与 角 ? 终边相同的角 的 集 合为 ?k?360?,k? 第一象限角的集合为 ?k?360?k?360?90,k? 4、已知 ?是第几象限角，确定 ? ?n?所在象限的方法：先把各 象限均分 n 等 n * 份，再从 x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 ?原 75 / 92 ? 来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域 n 例 4设 ?角属于第二象限，且 cos ? 2 ?cos ? 2 ，则 ? 角属于 2 76 / 92 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解 .C 2k? ? 2 ?2k?,(k?Z),k? ? 4 ? ? 2 ?k? 77 / 92 ? 2 ,(k?Z), 当 k?2n,(n?Z)时， ? 在第一象限；当 k?2n?1,(n?Z)时，在第三象限； 22 ?0， ? 而 cos ? 2 ?cos 78 / 92 ? 2 ?cos ? 2 ? 2 在第三象限； 5、 1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度 - 1 - 6、半径为 r的圆的圆心角 ?所对弧的长为 l，则角 ?的弧度数的绝对值是 ?7、弧度制与角度制的换算公式： 2?360， 1? 79 / 92 l r ?180?， 1? 180? ? 8、若 扇形的圆心角为 ?为弧度制 ?，半径为 r，弧长为 l，周长为 C，面积为 S， 11 则弧长 l?r，周长 C?2r?l，面积 S?lr?r2 22 9、设 ?是一个任意大小的角， ?的终边上任意一点 ?的坐标是 ?x,y?，它与原点 yxy 80 / 92 ， cos?， tan?x?0? rrx 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 11、三角函数线： sin?， cos?， tan? 的距离是 rr?0，则 sin? ? 17? 18 M?0?MP；不等式： MP?OM?0 ； O OM?MP?0 ； MP?0?OM ， 其 中 正 确 的 是_。例 7设 MP和 OM分别是角 81 / 92 17?17? ?MP?0,cos?OM?0 1818 12、同角三角函数的基本关系： 解 . sin 平方关系： ?1?sin2?cos2?1， ?sin2?1?cos2?,cos2?1?sin2?； 商数关系： ?2? sin?sin? ?tan?， ?sin?tan?cos?,cos? cos?tan? 13、三角函数的诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限 ?1?sin?2k?sin? ， cos?2k?cos? ，tan?2k?tan?k? ?2?sin?sin? ，cos?cos?， tan?tan? ?3?sin?sin?，cos?cos? ， tan?tan? ?4?sin?sin? ，82 / 92 cos?cos?， tan?tan? ?5?sin? ? ?cos?， cos?sin? ?2?2? ?cos?， cos?sin?