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电力市场的输电阻塞管理摘要本文研究了电力市场的输电阻塞管理问题。电网公司在组织交易、调度和配送时，遵循的是电网“安全第一，兼顾经济”的原则，制订的电力市场交易规则，是按照购电费用最小的经济目标来运作的。问题一，我们利用给出的数据，采用多元线性回归来求取有功潮流与各机组出力之间的关系。而且用题中所给的数据进行了其进行相应的误差分析与灵敏度分析，残差很小，并且分析了所得线性函数中的常数项存在的物理背景。问题二，网方对发电商的供电取舍有着宏观调控的能力，在竞价中可能会造成发电商的一定损失。网方必须对这部分损失给与发电商一定补偿，即阻塞费用。阻塞补偿=+问题三，其目标是总费用最小。又因为各机组均受爬坡速率的限制，因此我们可以建立一线性规划模型，运用Matlab工具箱计算得到各机组的出力。问题四，根据给出各线路的潮流值，检验是否会产生输电阻塞。若产生，则按照输电阻塞管理原则，依次采取调整预案、裕度输电、拉闸限电来保证输电线路安全运行。计算结果如下：负荷需求为982.4MW时的出力分配方案：线路123456预案潮流值（MW）173.74140.97-150.83119.27136.81168.57调整后潮流值（MW）164.99149.42154.99126.27132.00159.57清算价，阻塞费用为4749元。问题五，采用问题三相同的算法思想，计算各机组出力。对阻塞方案进行调整，得不到可行解。采用裕度输电，保证每条线路上的潮流绝对值超过限定值的百分比尽可能小，然后考虑经济最优，建立多目标规划模型，计算各机组出力。最后检验各线路的潮流值均未超过限值并计算得到阻塞费用。负荷需求为1052.8MW时的出力分配方案：机组 12345678预案出力（mw）15081218.299.5135150102.1117调整后出力（mw）1538822899.515215560.3117线路123456调整后潮流（mw）173.41143.58155.21124.68135.3160.42清算价，阻塞费用为889.55元。一、问题重述电力从生产到使用的四大环节发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划，即各发电机组的出力（发电功率）分配方案。设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划，使各线路的潮流值的绝对值不超过相对安全裕度且阻塞费用最小。二、模型假设1、忽略电流在网络传输中的损失，即线路有功潮流等于机组出力之和；2、机组的爬坡速率是一个总体指标，各个段其变化的速率与之不等；3、每条线路上的有功潮流只取决于电网结构和各发电机组的出力，即输电线路与发电机组间满足固定的函数关系；4、每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。三、问题分析电网公司在组织交易、调度和配送时，遵循的是电网“安全第一，兼顾经济”的原则，制订的电力市场交易规则，是按照购电费用最小的经济目标来运作的。由于输电线路传输容量的限制，有功潮流的绝对值不能超过其安全限值，否则将引起输电阻塞，危及电网安全，此时必须对各机组的出力分配方案做调整，以消除阻塞。这样就会使部分序内容量不能出力，只能用序外容量在被迫低于其报价的清算价上出力。为了解决利益冲突，网方要为因输电阻塞而不能严格执行原出力分配方案付出代价，对发电商潜在的和实际的利益损失给予补偿阻塞费用。一：有功潮流与各机组出力之间的关系虽然有功潮流与各级组之间没有明确的关系，但是我们可以利用给出的大量数据，基于对数据的统计分析去建立模型。通过对数据的分析，我们采用多元线性回归来求取有功潮流与各机组出力之间的关系。同时还对其进行相应的误差分析与灵敏度分析。二：阻塞费用的计算规则在输电阻塞发生时，要调整预案来避免阻塞的现象发生。但是调整之后，一部分序内容量不能出力，而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力，这样会导致网方与发电商之间的经济冲突。因此需要网方支付一定的阻塞费来作为赔偿，赔偿因涵盖以上两个方面。三：出力分配方案电力市场应该以安全第一为原则，并按照一下步骤实施方案：1， 设计初步的分配方案，此时因考虑到段容量，爬坡速率的约束。2， 计算检查是否会产生输电阻塞。若不发生阻塞，则阻塞产生的费用为零，如果有阻塞产生，则继续下一步。3， 写出阻塞费用的目标函数，根据已知的约束条件，建立模型求出最优解。若该模型有解，则即为最合理的分配方案。若无最优解，则继续下一步。4， 因为会有阻塞产生，我们只能运用相对安全裕度输电。由于安全问题，和经济效益，我们在考虑使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小的同时，也应该考虑考虑经济最优的方案。5， 如果使用安全裕度输电仍不能满足要求，只能采取拉闸限电的措施来保证安全。四、模型的建立与求解问题一的求解由表一、表二给出的各机组出力与相应的各线路有功潮流的大量实验数据，通过对表一中每四组数据（共八项，每项只有一个变量的变化）进行excel的简单规划求解，发现其近似为线性关系，又由于与因变量相关的自变量不止一个，故而我们考虑采用最小二乘准则建立多元线性回归模型对有功潮流值与各机组的关系进行验证。模型的建立与求解设为第条线路上的有功潮流值，为第个机组的出力值，假设它们有如下的线性关系式： 其中如果对变量与自变量同时做次观察得组观察值，采用最小二乘估计求得回归方程： 其中其中是待估计的回归系数，为随机误差。为了用矩阵表示上式，令， ,于是建立问题一得线性回归模型如下:利用MATLAB统计工具箱可得到初步的回归方程,其具体系数矩阵如下:同时利用统计工具箱中的regress命令得出各线路的回归系数估计值及其置信区间（置信水平）、检验统计值的结果统计,其中为回归方程的决定系数（为相关系数），是统计量值，是与统计量对应的概率值。表一 对于线路一的回归模型的结果统计回归系数回归系数的估计值回归系数的置信区间110.4775109.5421 111.41290.08260.0808 0.08440.04780.0437 0.05180.0528 0.0514 0.05420.1199 0.1166 0.1231-0.0257-0.0277 -0.02370.12160.1190 0.12430.12200.1189 0.1251-0.0015-0.0037 0.0007 表二 对于线路二的回归模型的结果统计回归系数回归系数的估计值回归系数的置信区间131.3521130.5461 132.1580-0.0547-0.0563 -0.05320.12750.1240 0.1310-0.0001-0.0013 0.00100.03320.0304 0.03600.08670.0850 0.0884-0.1127-0.1150 -0.1104-0.0186 -0.0213 -0.01600.0985 0.0966 0.1004 表二 对于线路二的回归模型的结果统计其余表格在附录中给出。对表格中结果的分析：表一表二显示，说明因变量基本可由模型确定，值远远超过检验的临界值，远远小于置信水平，因而我们可以认为线路一、二的回归模型是可用的，同理可知线路四六的回归模型也是可用的。模型的时序残差图分析图一 第一条线路的时序残差图 图二 第二条线路的时序残差图其余线路残差图将在附录中给出。图形分析：从图可以看出残差图中大多数点的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归得到的结果能较好的符合原始数据，而一些各别点其置信区间不包含零点，这些点可视为异常点，发现关系式的线性性显著，说明模型的线性拟合程度较好，模型可用。从而得出各线路有功潮流值与各发电机组出力的近似关系式如下：对于所得结果的几点分析：1、 各线路的回归方程中含有常数系数项，可知当各机组未出力时线路中仍将具有有功潮流值，所以由基尔霍夫定律可知网络中的线路并不是一个封闭的环路，可能还有若干条外围输电线路，不影响模型的线性关系。2、 方案中的各线路有功潮流值总和并不严格等同于各机组的出力值，这符合实际线路传输具有一定损耗的事实，有利于模型的推广。3、 各个机组的回归系数相差较大，可能造成额外的阻塞费用或资源浪费，有待协调与改进。问题二:阻塞费用来源：由题意可知，网方对发电商的供电取舍有着宏观调控的能力，即发电商有自己制定段容量、段价的自由，但无法决定是否出售电以及出售多少电给网方；而且网方制定的实际运行方案发电商必须无条件接受。而电力市场的付费原则是对一个给定的方案，求出其清算价，清算价即为最后付费标准。在网方进行宏观的出力方案调整后，由于网方具有宏观调控的能力可能造成以下情况：情况一：一些在竞价中由于价钱太高而未取得发电权的发电容量，由于网络的要求，而被网方强制购买，而这部分发电容量是在低于所期望的清算价下出卖电力，同样也造成发电商的经济损失；情况二：一些通过竞价取得发电权的发电容量，也由于网络自身的限制，而没有全部被网方购买，造成了发电商的一定损失。因此制定如下输电阻塞费用计算规则：设序外容量出力部分最低报价为；序外出力为：清算价：第j组,第i段发电机组序内计划出力，；：第j组,第i段发电机组序内实际出力，；对于情况一,网方应支付给发电方的赔偿为: 对于情况二,网方应支付的阻塞赔偿为: 故总的阻塞补偿=+问题三、四、五:在我国电力市场是发电侧市场的国情下，电力市场交易一调度中心作为市场的中间机构，在保证电网经济、安全运行上起着核心作用。它的首要任务就是通过AGC系统得到的各机组的当前出力值、出力上下限、爬坡速率以及下一时段的负荷需求预报，按照电力市场交易规则，建立一个竞价模型，完成下一时段各机组的最优出力分配预案，使得购电费用最小。我们在考虑段容量、爬坡速率的约束下，建立目标函数，要求购电费用最小。在以上分析的基础上建立电力市场分配模型：我们定义符号如下：:负荷需求量；：清算价；：为序外容量出力部分最低报价；：第j组,第i段发电机组预案出力，；：第j组,第i段发电机组实际出力，；：第j组,第i段的段容量；：第i个机组当前出力；：第i个机组的爬坡速率；：第m条线路上的有功潮流；：第m条线路上有功潮流的限值；：第m条线路的相对安全裕度算法思想：我们先将所有段的段价按照由低到高进行排序，然后按照排好序的序列选取相应的段容量相加，直到所选取的段容量满足要求的负荷需求量为止。当负荷的需求量为982.4MW时，利用matlab工具箱可以计算得到相应的各机组出力情况机组12345678出力（MW）1507918099.512514095113.9此时的清算价代入计算输电线路有功潮流值的表达式得：线路123456潮流值173.74140.97-150.83119.27136.81168.57超出百分比（%）5.2950003.6424.054由上表可见，按照预案分配，会导致线路1、5、6发生输电阻塞，故需要按照步骤调整尽量避免阻塞发生，我们可以认为是阻塞费用为相应的目标函数。建立相应的模型：+我们采用模拟退火算法，来求解上述问题。模拟退火算法的基本思想如下： 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-E/(kT)，其中E为温度T时的内能，E为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解计算目标函数差接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子t、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 模拟退火算法的模型模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。模拟退火的基本思想:(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L(2) 对k=1，L做第(3)至第6步：(3) 产生新解S(4) 计算增量t=C(S)-C(S)，其中C(S)为评价函数(5) 若t0，然后转第2步。Matlab求解，改变调整后的方案机组12345678出力150.0128822880.24215297.14770117调整后线路潮流值：线路123456潮流值（MW）164.99149.42154.99126.27132.00159.57超出百分比000000此时的阻塞费为4749元.同理计算负荷需求量为1052.8MW时各机组出力情况：机组 12345678出力(MW)15081218.299.5135150102.1117此时清算价。显然此时会有线路1，5，6产生输电阻塞，按照上述模型对阻塞方案进行调整，但是求不出可行的解，也就是说此时阻塞无法避免，故需要考虑运用裕度输电。但是调整后的方案，要保证每条线路上的潮流绝对值超过限定值的百分比尽可能小，也要考虑经济最优。因此，两者分别有一个权重，于是，我们将问题转化为多目标规划问题：目标 1：阻塞费用最小，计为 +。目标 2：每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小，设F 为此目标的度量函数，F表示线路上潮流的绝对值超过限值的百分比的值。记为 (Max F)。 由于两个个目标之间没有必然的联系，求解十分困难，因此我们可以将其统一成为只有一个目标，我们设阻塞费用在该目标中的系数为1，最大潮流超过限制的比例为，可以得到以下目标：+在这里体现出了安全输电与费用最低之间的关系，越大，表明安全输电在目标函数中影响越大，反之则越小。我们在此认定，安全输电十分重要，优先安全输电，再考虑经济最优的情况，故取权值为100进行计算。此时，约束条件如下：当负荷需求量时，利用matlab工具箱可以计算得到相应的各机组出力情况：机组12345678出力1538822899.515215560.3117计算此时的的线路的潮流值：线路123456潮流绝对值173.41143.58155.21124.68135.3160.42潮流限值165150160155132162潮流最大值186.45177174.4172.05151.8184.68超出限值的比例5.1%0002.5%0经检验该方案满足所有四个约束条件。故该方案即为问题五所要求调整之后下一个时段各机组的出力分配预案。根据问题二得出的结果可计算该调整方案的阻塞费用，为：889.55元。模型评价、 由题目所给各线路潮流值只与电网结构和各机组出力有关，通过分析所给大量数据，找出各线路潮流值与机组出力存在线性关系，从而建立多元线性回归模型；、 对所得结果进行相应的误差分析与灵敏度分析，验证结果的合理性和准确性；、 制定的阻塞费用计算规则简单明了，并公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分；、 以购电费用最小为目标并考虑爬坡速率约束而建立的线性规划模型，只要给出负荷需求，即可计算得到下一个时段各机组的出力分配预案，适用性强；、 对给出的规划模型，无法精确解出，我们想到使用模拟退火算法求出近似解；、 由于题中只给出了33组数据，在利用多元线性回归模型求解时会造成一定的误差，但是通过分析，误差较小，在接受范围以内。参考文献：1 姜启源 谢金星 叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003；2赵东方 ，数学模型与计算，北京：科学出版社，2007；3李志林 欧宜贵，数学建模及典型案例分析，北京：化学工业出版社，2006；附录：问题一matlab源代码：MATLAB程序x=120,73,180,80,125,125,81.1,90133.02,73,180,80,125,125,81.1,90129.63,73,180,80,125,125,81.1,90158.77,73,180,80,125,125,81.1,90145.32,73,180,80,125,125,81.1,90120,78.596,180,80,125,125,81.1,90120,75.45,180,80,125,125,81.1,90120,90.487,180,80,125,125,81.1,90120,83.848,180,80,125,125,81.1,90120,73,231.39,80,125,125,81.1,90120,73,198.48,80,125,125,81.1,90120,73,212.64,80,125,125,81.1,90120,73,190.55,80,125,125,81.1,90120,73,180,75.857,125,125,81.1,90120,73,180,65.958,125,125,81.1,90120,73,180,87.258,125,125,81.1,90120,73,180,97.824,125,125,81.1,90120,73,180,80,150.71,125,81.1,90120,73,180,80,141.58,125,81.1,90120,73,180,80,132.37,125,81.1,90120,73,180,80,156.93,125,81.1,90120,73,180,80,125,138.88,81.1,90120,73,180,80,125,131.21,81.1,90120,73,180,80,125,141.71,81.1,90120,73,180,80,125,149.29,81.1,90120,73,180,80,125,125,60.582,90120,73,180,80,125,125,70.962,90120,73,180,80,125,125,64.854,90120,73,180,80,125,125,75.529,90120,73,180,80,125,125,81.1,104.84120,73,180,80,125,125,81.1,111.22120,73,180,80,125,125,81.1,98.092120,73,180,80,125,125,81.1,120.44; for i=1:33x1(i)=x(i);end; for i=1:33x2(i)=x(i+33);end; for i=1:33x3(i)=x(i+66);end; for i=1:33x4(i)=x(i+99);end; for i=1:33x5(i)=x(i+132);end; for i=1:33x6(i)=x(i+165);end; for i=1:33x7(i)=x(i+198);end; for i=1:33x8(i)=x(i+231);end;y=164.78,140.87,-144.25,119.09,135.44,157.69165.81,140.13,-145.14,118.63,135.37,160.76165.51,140.25,-144.92,118.7,135.33,159.98167.93,138.71,-146.91,117.72,135.41,166.81166.79,139.45,-145.92,118.13,135.41,163.64164.94,141.5,-143.84,118.43,136.72,157.22164.8,141.13,-144.07,118.82,136.02,157.5165.59,143.03,-143.16,117.24,139.66,156.59165.21,142.28,-143.49,117.96,137.98,156.96167.43,140.82,-152.26,129.58,132.04,153.6165.71,140.82,-147.08,122.85,134.21,156.23166.45,140.82,-149.33,125.75,133.28,155.09165.23,140.85,-145.82,121.16,134.75,156.77164.23,140.73,-144.18,119.12,135.57,157.2163.04,140.34,-144.03,119.31,135.97,156.31165.54,141.1,-144.32,118.84,135.06,158.26166.88,141.4,-144.34,118.67,134.67,159.28164.07,143.03,-140.97,118.75,133.75,158.83164.27,142.29,-142.15,118.85,134.27,158.37164.57,141.44,-143.3,119,134.88,158.01163.89,143.61,-140.25,118.64,133.28,159.12166.35,139.29,-144.2,119.1,136.33,157.59165.54,140.14,-144.19,119.09,135.81,157.67166.75,138.95,-144.17,119.15,136.55,157.59167.69,138.07,-144.14,119.19,137.11,157.65162.21,141.21,-144.13,116.03,135.5,154.26163.54,141,-144.16,117.56,135.44,155.93162.7,141.14,-144.21,116.74,135.4,154.88164.06,140.94,-144.18,118.24,135.4,156.68164.66,142.27,-147.2,120.21,135.28,157.65164.7,142.94,-148.45,120.68,135.16,157.63164.67,141.56,-145.88,119.68,135.29,157.61164.69,143.84,-150.34,121.34,135.12,157.64; for i=1:33y1(i)=y(i);end; for i=1:33y2(i)=y(i+33);end; for i=1:33y3(i)=y(i+66);end; for i=1:33y4(i)=y(i+99);end; for i=1:33y5(i)=y(i+132);end; for i=1:33y6(i)=y(i+165);end;模型计算及时序残差图的生成n=33;m=8; X=ones(n,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8; b,bint,r,rint,s=regress(y1,X,0.05); b,bint,r,rint,srcoplot(r,rint)n=33;m=8; X=ones(n,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8; b,bint,r,rint,s=regress(y2,X,0.05); b,bint,r,rint,srcoplot(r,rint)n=33;m=8; X=ones(n,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8; b,bint,r,rint,s=regress(y3,X,0.05); b,bint,r,rint,srcoplot(r,rint)n=33;m=8; X=ones(n,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8; b,bint,r,rint,s=regress(y4,X,0.05); b,bint,r,rint,srcoplot(r,rint)n=33;m=8; X=ones(n,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8; b,bint,r,rint,s=regress(y5,X,0.05); b,bint,r,rint,srcoplot(r,rint)n=33;m=8; X=ones(n,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8; b,bint,r,rint,s=regress(y6,X,0.05); b,bint,r,rint,srcoplot(r,rint)残差图及模型计算结果表格回归系数回归系数的估计值回归系数的置信区间-108.9928-109.8207 -108.1650-0.0694-0.0710 -0.06780.06200.0584 0.0656-0.1565-0.1577 -0.1553-0.0099-0.0127 -0.00700.12470.1229 0.12640.0024 -0.0000 0.0047-0.0028 -0.0055 -0.0000-0.2012-0.2031 -0.1993 表三 对于线路三的回归模型的结果统计回归系数回归系数的估计值回归系数的置信区间77.611676.8074 78.4158-0.0346-0.0362 -0.0331 -0.1028-0.1063 -0.09930.20500.2039 0.2062-0.0209-0.0237 -0.0181-0.0120-0.0137 -0.01030.0057 0.0034 0.00800.14520.1425 0.14790.07630.0745 0.0782 表四 对于线路四的回归模型的结果统计回归系数回归系数的估计值回归系数的置信区间133.1334132.2863 133.98040.0003-0.0013 0.00200.24280.2391 0.2465-0.0647-0.0660 -0.0635-0.0412-0.0441 -0.0383-0.0655-0.0673 -0.06370.07000.0676 0.0725-0.0039-0.0067 -0.0011-0.0092 -0.0112 -0.0072 表五 对于线路五的回归模型的结果统计回归系数回归系数的估计值回归系数的置信区间120.8481119.8808 121.81540.23760.2357 0.2394-0.0607-0.0649 -0.0565-0.0781-0.0795 -0.07660.09290.0896 0.09620.0466 0.0446 0.0487-0.0003-0.0031 0.00250.16640.1631 0.16960.0004 -0.0019 0.0027 表六 对于线路六的回归模型的结果统计线路三的时序残差图线路四的时序残差图线路五的时序残差图线路六的时序残差图问题三matlab源代码：a=70,0,50,0,0,30,0,0,0,40,30,0,20,8,15,6,2,0,0,8,110,0,40,0,30,0,20,40,0,40,55,5,10,10,10,10,15,0,0,1,75,5,15,0,15,15,0,10,10,10,95,0,10,20,0,15,10,20,0,10,50,15,5,15,10,10,5,10,3,2,70,0,20,0,20,0,20,10,15,5;b=-505,0,124,168,210,252,312,330,363,489,-560,0,182,203,245,300,320,360,410,495,-610,0,152,189,233,258,308,356,415,500,-500,150,170,200,255,302,325,380,435,800,-590,0,116,146,188,215,250,310,396,510,-607,0,159,173,205,252,305,380,405,520,-500,120,180,251,260,306,315,335,348,548,-800,153,183,233,253,283,303,318,400,800;c,d=sort(b,2);for i=1:80f(i)=a(d(i);sum=0;for i=1:80sum=sum+f(i);if sum=982.4break;end;end;问题四matlab源代码：clearx11=70;x12=0;x13=50;x14=0;x15=0;x16=30;x17=0;x18=0;x19=0;x10=40;x21=30;x22=0;x23=20;x24=8;x25=15;x26=6;x27=2;x28=0;x29=0;x20=8;x31=110;x32=0;x33=40;x34=0;x35=30;x36=0;x37=20;x38=40;x39=0;x30=40;x41=55;x42=5;x43=10;x44=10;x45=10;x46=10;x47=15;x48=0;x49=0;x40=1;x51=75;x52=5;x53=15;x54=0;x55=15;x56=15;x57=0;x58=10;x59=10;x50=10;x61=95;x62=0;x63=10;x64=20;x65=0;x66=15;x67=10;x68=20;x69=0;x60=10;x71=50;x72=15;x73=5;x74=15;x75=10;x76=10;x77=5;x78=10;x79=3;x70=2;x81=70;x82=0;x83=20;x84=0;x85=20;x86=0;x87=20;x88=10;x89=15;x80=5;c11=-505;c12=0;c13=124;c14=168;c15=210;c16=252;c17=312;c18=330;c19=363;c10=489;c21=-560;c22=0;c23=182;c24=203;c25=245;c26=300;c27=320;c28=360;c29=410;c20=495;c31=-610;c32=0;c33=152;c34=189;c35=233;c36=258;c37=308;c38=356;c39=415;c30=500;c41=-500;c42=150;c43=170;c44=200;c45=255;c46=302;c47=325;c48=380;c49=435;c40=800;c51=-590;c52=0;c53=116;c54=146;c55=188;c56=215;c57=250;c58=310;c59=396;c50=510;c61=-607;c62=0;c63=159;c64=173;c65=205;c66=252;c67=305;c68=380;c69=405;c60=520;c71=-500;c72=120;c73=180;c74=251;c75=260;c76=306;c77=315;c78=335;c79=348;c70=548;c81=-800;c82=153;c83=183;c84=233;c85=253;c86=283;c87=303;c88=318;c89=400;c80=800;f1=x11*c11 x12*c12 x13*c13 x14*c14 x15*c15 x16*c16 x17*c17 x18*c18 x19*c19 x10*c10; f2=x21*c21 x22*c22 x23*c23 x24*c24 x25*c25 x26*c26 x27*c27 x28*c28 x29*c29 x20*c20;f3=x31*c31 x32*c32 x33*c33 x34*c34 x35*c35 x36*c36 x37*c37 x38*c38 x39*c39 x30*c30;f4=x41*c41 x42*c42 x43*c43 x44*c44 x45*c45 x46*c46 x47*c47 x48*c48 x49*c49 x40*c40;f5=x51*c51 x52*c52 x53*c53 x54*c54 x55*c55 x56*c56 x57*c57 x58*c58 x59*c59 x50*c50;f6=x61*c61 x62*c62 x63*c63 x64*c64 x65*c65 x66*c66 x67*c67 x68*c68 x69*c69 x60*c60;f7=x71*c71 x72*c72 x73*c73 x74*c74 x75*c75 x76*c76 x77*c77 x78*c78 x79*c79 x70*c70;f8=x81*c81 x82*c82 x83*c83 x84*c84 x85*c85 x86*c86 x87*c87 x88*c88 x89*c89 x80*c80;F=f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8;z=zeros(1,10);A=x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x10 z z z z z z z z x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x20 z z z z z z z z x31 x32 x33 x34 x35 x36 x37 x38 x39 x30 z z z z z z z z x41 x42 x43 x44 x45 x46 x47 x48 x49 x40 z z z z z z z z x51 x52 x53 x54 x55 x56 x57 x58 x59 x50 z z z z z z z z x61 x62 x63 x64 x65 x66 x67 x68 x69 x60 z z z z z z z z x71 x72 x73 x74 x75 x76 x77 x78 x79 x70 z z z z z z z z x81 x82 x83 x84 x85 x86 x87 x88 x89 x80 -x11 -x12 -x13 -x14 -x15 -x16 -x17 -x18 -x19 -x10 z z z z z z z z -x21 -x22 -x23 -x24 -x25 -x26 -x27 -x28 -x29 -x20 z z z z z z z z -x31 -x32 -x33 -x34 -x35 -x36 -x37 -x38 -x39 -x30 z z z z z z z z -x41 -x42 -x43 -x44 -x45 -x46 -x47 -x48 -x49 -x40 z z z z z z z z -x51 -x52 -x53 -x54 -x55 -x56 -x57 -x58 -x59 -x50 z z z z z z z z -x61 -x62 -x63 -x64 -x65 -x66 -x67 -x68 -x69 -x60 z z z z z z z z -x71 -x72 -x73 -x74 -x75 -x76 -x77 -x78 -x79 -x70 z z z z z z z z -x81 -x82 -x83 -x84 -x85 -x86 -x87 -x88 -x89 -x80 0.082607*x11 0.082607*x12 0.082607*x13 0.082607*x14 0.082607*x15 0.082607*x16 0.082607*x17 0.082607*x18 0.082607*x19 0.082607*x10 0.047764*x21 0.047764*x22 0.047764*x23 0.047764*x24 0.047764*x25 0.047764*x26 0.047764*x27 0.047764*x28 0.047764*x29 0.047764*x20 0.052794*x31 0.052794*x32 0.052794*x33 0.052794*x34 0.052794*x35 0.052794*x36 0.052794*x37 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