九年级数学下册 26.1 反比例函数图像与性质课件 （新版）新人教版.ppt

反比例函数图像与性质2,反比例函数-待定系数法,现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？,现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格,请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？,然而你知道什么没有变吗？,列表法,即：,解析法,列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。,待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫待定系数法,1根据题意，设出一般表达式：,2根据给出的数据求出k的值,3根据求出的k的值，写出一般表达式,步骤：,1、已知y是x的反比例函数，当x=2，y=6(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=4时y的值.,分析：因为y是x的反比例函数，所以设，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.,解：,（1）设，因为当x=2时y=6，则有：,解得k=12,（2）把x=4代入，得,(1).写出这个反比例函数的表达式;,解:y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.,2,-4,1,4、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？,解：由题意得：设,y是x的正比例函数。,5、将下列各题中y与x的函数关系写出来(1)y与x成反比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；,6、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10B、5C、2D、-6,-2,A,5、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为；,1：已知，关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点（1，-2），求这两个函数的解析式。,已知：y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于()。,D.-4,B.2,A.-2,C.,分析:已知y与x2成反比例，y=(k0)。将x=-2，y=2代入y=可求得k，从而确定该函数表达式.,当x=-2时，y=2，2=,y=,把x=4代入y=,得y=,故答案为C.,解:y与x2成反比例，y=,(k0).,k=8,9.反比例函数中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式,挑战高地,已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时,y9，求当x1时y的值是多少?,注意：设y1与y2的函数解析式时比例系数要用不同的字母表示。,反比例函数中的面积问题,P(m,n),如图,点P（m，n）是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=_.,x,y,O,A,B,过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|.,结论1：,|k|,x,y,O,图中的这些矩形面积相等，都等于|k|,结论：,图中的这些矩形面积相等吗？,P(m,n),如图,点P(m,n)是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则SPAO=_.,x,y,O,A,如果是向y轴作垂线,垂足是点B，则SPBO的面积是_.,x,y,O,B,结论2：,P(m,n),x,y,O,图中的这些三角形面积相等，都等于,结论：,图中的这些三角形面积相等吗？,面积不变性,注意：（1）面积与P的位置无关,（2）在没图的前提下，须分类讨论,1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_.,x,y,O,M,N,P,由解析式求图形的面积,3,2.如图,点A、B是双曲线上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2=_.,4,由解析式求图形的面积,变式：如图，过反比例函数图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得()AS1S2BS1=S2CS10),(x0),1.5,7.如图，双曲线（x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点D，则矩形OABC的面积为。,8,8.如图，已知双曲线(x0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k_.,2,变式一：如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）ABCD,B,变式二：如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是.,D,E,2,A.S=1B.12D.S=2,D,反比例函数中的