2015高考数学一轮复习一元二次不等式及其解法.ppt

第二节一元二次不等式及其解法,1.一元二次不等式的定义只含有一个未知数且未知数的最高次数是_的不等式叫做一元二次不等式.,2,2.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表,x|xx2,xR|x,x|x10的解集是(-1,3)，则不等式f(-2x)0的解集是()(A)(-,)(,+)(B)(,)(C)(-,)(,+)(D)(,),4.不等式4x2-mx+10对一切xR恒成立，则实数m的取值范围是_.【解析】依题意，应有=(-m)2-4410,即m2-160，解得-4m4.答案：-4,4,(3)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10，其解集是(-1，3)，所以解得于是f(x)=(-x-1)(x-3)，所以不等式f(-2x)0即为(2x-1)(-2x-3)0，解得或(2)x2+x-2=(x-1)(x+2)0,解得-2x1,解集为x|-2x1.答案:x|-21时，原不等式的解集为()当即a=1时，原不等式的解集为；()当即00的解集为(-2,1),则不等式ax2+(a+b)x+c-a0的解集为(-2,1),a0,(x+3)(x-1)0,x1.,(2)解关于x的不等式(1ax)21.【解析】由(1ax)21，得a2x22ax0，即ax(ax2)0，当a0时，x；当a0时，由ax(ax2)0，得即当a0时，综上所述：当a0时，不等式解集为空集；当a0时，不等式解集为当a0时，不等式解集为,考向2一元二次不等式的恒成立问题(2)已知函数f(x)=x2+ax+3.当xR时,f(x)a恒成立,求a的范围.当x-2,2时,f(x)a恒成立,求a的范围.,【思路点拨】(1)因为不等式恒成立,所以判别式小于等于零,直接求解即可.(2)可直接利用判别式0求解.可转化为求f(x)-a在-2,2上的最小值,令其最小值大于或等于0即可.,(2)f(x)a即x2+ax+3-a0，要使xR时，x2+ax+3-a0恒成立，应有=a2-4(3-a)0，即a2+4a-120，解得-6a2.当x-2,2时，设g(x)=x2+ax+3-a.分以下三种情况讨论：()当即a4时，g(x)在-2,2上单调递增，g(x)在-2,2上的最小值为g(-2)=7-3a，因此a无解；,()当即a-4时，g(x)在-2,2上单调递减，g(x)在-2,2上的最小值为g(2)=7+a，因此解得-7a-4；()即-4a4时，g(x)在-2,2上的最小值为因此解得-4x的解集用区间表示为.,【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,又当x0,所以f(-x)=x2+4x.又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=-x2-4x(x0时，由f(x)x，得x2-4xx，解得x5.(2)当x=0时，f(x)x无解；(3)当xx，得-x2-4xx.解得-5x的解集用区间表示为(-5,0)(5,+).答案：(-5,0)(5,+),【误区警示】1.处对于x=0时的情况漏掉分析而导致不全面.2.处利用奇函数求x0的解析式时求解错误.,【规避策略】1.利用奇偶性求函数的解析式时一定要看清函数的定义域，若在0处有定义，则奇函数中必有f(0)=0.2.利用奇偶性解不等式一般需要求解f(x)的解析式，因此要正确利用奇偶性转化求解析式.,【类题试解】(2013四川高考)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)5的解集是.,【解析】依据已知条件求出y=f(x),xR的解析式,再借助y=f(x)的图象求解.设x0.当x0时,f(x)=x2-4x,所以f(-x)=(-x)2-4(-x).因为f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-x)=f(x),所以f(x)=x2+4x(x0)，故f(x)=由f(x)=5得得x=5或x=-5.观察图象可知由f(x)5，得-5x5.所以由f(x+2)5，得-5x+25，所以-7x3.故不等式f(x+2)5的解集是x|-7x3.答案：x|-7x3,1.(2013宁波模拟)函数的定义域是()(A)0,1)(B)0,1(C)0,4)(D)(4,+)【解析】选A.依题意有解得所以0x1，即函数定义域是0,1).,2.(2013温州模拟)若函数f(x)=x2+ax-3a-9对任意xR恒有f(x)0，则f(1)等于()(A)6(B)5(C)4(D)3【解析】选C.依题意得a2-4(-3a-9)0,即a2+12a+360，所以(a+6)20,必有a=-6,这时f(x)=x2-6x+9,故f(1)=4，故选C.,3.(2013绍兴模拟)已知函数若f(x)1,则x的取值范围是()(A)(-,-1(B)1,+)(C)(-,01,+)(D)(-,-11,+)【解析】选D.当x0时，由x21,得x-1;当x0时，由2x-11,得x1.综上可知，x(-,-11,+).,4.(2013衢州模拟)已知不等式ax24xa12x2对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是()(A)(2，+)(B)(-2,+)(C)(-,-3)(D)(-,-3)(2,+),【解析】选A.原不等式等价于(a2)x24xa10对一切实数恒成立，显然a2时，解集不是R，不合题意，从而有解得所以解得a2.故a的取值范围是(2