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学而思培优数学试讲题库 学而思西安分校师资选聘部 学而思培优西安分校师资选聘部 1. 设“”、“”、“”表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，称了两次情况如 图所示，那么“”、“”、“”这三种物体按质量从小到大的排列顺序应为（ ）。 A BCD 2. 2 只兔子的重量等于 6 只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只 袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？ 关键词：关键词：等量代换 3. 下面算式中的汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同 的数字，要使算式成立，减耗降能耗表示的五位数是？ 能源降耗 能源减耗 减耗降能耗 4. 下图中标出的数表示每边长，单位是厘米它的周长是多少厘米？ 6 5 1 3 关键词：关键词：平移法求周长 5. 在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表 演的共多少人？ 6. 如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小 正方形 ABCD，取 AB 的中点 M 和 BC 的中点 N，剪掉MBN，得五边形 AMNCD 则将折叠的五边形 AMNCD 纸片展开铺平后的图形是（ ） 关键词：关键词：根据对称的性质补全原图 7. 从 110 中每次取两个不同的数相加，和大于 10 的共有多少种取法？ 学而思培优西安分校师资选聘部 关键词：关键词：有序枚举 8. 有三堆火柴，共 48 根。现从第一堆里拿出第二堆根数相同的火柴并入第二堆，再从第二 堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆，最后，再从第三堆里拿出与第一堆根数相 同的火柴并入第一堆，经过这样变动后，三堆火柴的根数恰好完全相同。原来第一、二、 三堆各有火柴多少根？ 关键词：关键词：多量还原 9. 大桶能装 5 千克油，小桶能装 4 千克油，你能用这两只桶量出 6 千克油吗?怎么量？ 10. 有一批树，要种在一条马路的两旁，如果每隔 3 米植树一棵，还剩 75 米空着；如果每 隔 4 米植树一棵，正好植完。则这条马路长米，共有树多少棵？ 关键词：关键词：植树问题 11. 111111 3 557799 1111 1313 15 关键词：关键词：裂项 12. 甲、乙两车分别同时从 A，B 两地相对开出，第一次在离 A 地80千米处相遇相遇后继 续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地20千米处相遇求 A，B 两地间的距离？ 关键词：关键词：二次相遇 13. 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的 2 5 ，第二次吃了余下的 1 3 ，第三天吃了又余了的 3 4 ，这时还剩下 15 千克那么食堂运来大米共多少千克？ 关键词：关键词：还原问题，转换单位“1” 14. 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 1 3 又 10 筐，第二天摘了余下的 2 5 又 3 筐， 这样还剩下 63 筐荔枝没有摘，则共有荔枝多少筐？ 关键词：关键词：还原问题，转换单位“1” 15. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那 么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交 替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独完成这项工程需要 20 天，则甲单 独完成这项工程需要（ ）天。 关键词：关键词：轮流进行的工程问题 16. 一批商品，按期望获得 50%的利润来定价结果只销掉 70%的商品为尽早销掉剩下 的商品，商店决定按定价打折销售这样所获得的全部利润，是原来期望利润的 91%，打 了几折？ 关键词：关键词：经济利润，设数法，成本、利润、售价、打折之间的关系 学而思培优西安分校师资选聘部 17. 某工厂有A、B、C、 D 、E五个车间，人数各不相等由于工作需要，把B车间工 人的 1 2 调入A车间，C车间工人的 1 3 调入B车间， D 车间工人的 1 4 调入C车间，E车间 工人的 1 6 调入 D 车间现在五个车间都是 30 人原来每个车间各有多少人？ 关键词：关键词：还原问题 18. 设 2009 2009的各位数字之和为A，A的各位数字之和为B，B的各位数字之和为C， C的各位数字之和为 D ，那么D _。 关键词：关键词：余数的性质 19. 一个正方体木块，棱长是 1 米，沿着水平方向将它锯成 2 片，每片又锯成 3 长条，每条 又锯成 4 小块，共得到大大小小的长方体 24 块，那么这 24 块长方体的表面积之和是多少？ 关键词：关键词：切拼问题求表面积 20. 由20个边长为1的小正方形拼成的一个4 5 长方形中有一格有“”图中含有 “”的所有长方形（含正方形）共多少个？ 第 10第 关键词：关键词：长方形计数 21. 如图所示，矩形纸片 ABCD 中，E 是 AD 的中点且 AE=1，BE 的垂直平分线 MN 恰好过 点 C则矩形的一边 AB 长度为 关键词：关键词：矩形中的几何计算。 学而思培优西安分校师资选聘部 22. 如图，ABC 中，BAC=60，ABC=45，AB=2 2，D 是线段 BC 上的一个动点， 以 AD 为直径画O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为 关键词：关键词：圆中的最值问题。 23. 解不等式组： 211 12 1 3 x x x ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 关键词：关键词：不等式组的求解。 24. 如图，在YABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F 证明：FD=AB； 当YABCD 的面积为 8 时，求FED 的面积 关键词：关键词：四边形中的几何计算。 25. 如图，在正方形 ABCD 中，等边AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上 求证：ABEADF； 若等边AEF 的周长为 6，求正方形 ABCD 的边长 关键词：关键词：正方形中的几何证明以及计算。 26. 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 AC 的坡角为 30，AC 长 3 3 2 米，钓竿 AO 的倾斜角是 60，其长为 3 米，若 AO 与钓鱼线 OB 的夹角为 60，求浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距 离 学而思培优西安分校师资选聘部 关键词：关键词：解直角三角形。 27. A、B 两城间的公路长为 450 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发沿这一公路驶向 B 城， 甲车到达 B 城 1 小时后沿原路返回如图是它们离 A 城的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 求甲车返回过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； 乙车行驶 6 小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度 关键词：关键词：一次函数的应用。 28.已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线与O 的交点为 D， DEAC，与 AC 的延长线交于点 E 求证：直线 DE 是O 的切线； 若 OE 与 AD 交于点 F， 4 cos 5 BAC，求 DF AF 的值 关键词：关键词：圆中的三角函数计算。 29. 如图，抛物线经过4, 0A，1, 0B，,20C三点 求此抛物线的解析式； P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得 以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标； 若不存在，请说明理由. 学而思培优西安分校师资选聘部 关键词：关键词：二次函数中的相似三角形 30. 如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4），顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函 数0 k yx x 的图象经过顶点 B，则 k 的值为 关键词：关键词：反比例函数的几何意义应用。 31若a，b是函数 2 00f xxpxq pq，的两个不同的零点，且a，b，2这 三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于（ ） A6B7C8D9 关键词关键词：韦达定理、等差、等比数列 32从 6 双不同颜色的鞋中任取 4 只，其中恰好配成一双的方法有 种？ 关键词关键词：排列组合、计数原理 33设函数 fx是奇函数 f xxR的导函数， 10f ，当0 x 时， 0 xfxf x，则使得 0f x 成立的 x 的取值范围是 A ,101U，B 101 U， C 110U，D 011 U， 关键词关键词：求导法则、导数、构造 34已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，点 22，在 C 上 （）求 C 的方程； （）直线 l 不经过原点 O，且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 中点 为 M，证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值 学而思培优西安分校师资选聘部 关键词关键词：直线与圆锥曲线、韦达定理（点差法） 35设函数 21 421 x ax f x xaxax ， ， 若1a ，则 f x的最小值为 ； 若 f x恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 关键词关键词：分段函数、分类讨论、零点问题 36已知 log11 a f xxa，若函数 yg x图象上任意一点 P 关于原点的对称点 Q 的轨迹恰好是 yf x的图像 求 yg x的解析式 当01x，时总有 f xg xm成立 关键词关键词：对称、恒成立问题、参数分离 37设不等式 2 220 xaxa的解集为 M，如果14M，求实数 a 的取值范围 关键词关键词：法一：二次函数根的分布；法二：参数分离、对勾函数 38西安学而思高中部举办内功大赛，共有十人参赛，其中物理 3 人，化学 2 人，数学 5 人，若用抽签的方式确定座位序号，则物理三人恰好座位