大学物理同步训练第2版第六章真空中的静电场详解.pdf

同步训练答案 第六章 真空中的静电场 许照锦 1 / 8 第六第六章章 真空中的静电场真空中的静电场 一、选择题 1. （）一“无限大”均匀带电平面 A 的附近放一与它平行的“无限 大”均匀带电平面 B，如图 1 所示。已知 A 上的电荷面密度为，B 上 的电荷面密度为2， 如果设向右为正方向， 则两平面之间和平面 B 外的 电场强度分别为 （A） 0，2 0 （B） 0， 0 （C） 20，3 20 （D） 0， 20 答案：答案：C 分析：分析： 【知识点】均匀带电的无限大平面板所产生的匀强电场方向垂直于平面板，大小为 20，其中为无限大平面板的电荷面密度。如图所示，利用该知识点，并考虑电场叠加 原理可得，AB 间的电场强度为 20+ (2 20) = 20，B 右侧为 20+ 2 20= 3 20，故选项 C 正确。 2. 在边长为 b 的正方形中心处放置一电荷为 Q 的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小 为 （A） 402 （B） 202 （C） 302 （D） 02 答案：答案：B 分析：分析： 【知识点】点电荷 Q 在距离为 r 的地方所长生的电场强度为 = 402，方向为点 电荷指向场点的方向。由题可知点电荷和正方形顶角处的距离为2 2 ，故点电荷在正方形 顶角处的电场强度大小为 = 40(/2) 2 = 202，即选项 B 正确。 3. 下面为真空中静电场的强度公式，正确的是 （A）点电荷 q 的电场 = 402 （r 为点电荷到场点的距离，为电荷到场点的单位 矢量） （B） “无限长”均匀带电直线（电荷线密度） = 203的电场（r 为带电直线到场点 的垂直于直线的矢量） （C）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度）外的电场 = 0 （D）半径为 R 的均匀带电球面（电荷面密度）外的电场 = 2 03 （为球心到场 点的单位矢量） 答案：答案：A 分析：分析：由选择题 2 的知识点可知 A 选项正确；由选择题 4 的知识点可知无限长均匀带电直 线的电场 = 20，故 B 选项错误；由选择题 1 的知识点可知 C 选项错误；由选择题 4 的知识点可知均匀带电球面外的电场为 = 402= 42402= 202，故 已批准已审阅 同步训练答案 第六章 真空中的静电场 许照锦 2 / 8 D 选项错误。 4. 如图 2 所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的强度大小随径向距离 r 变化的关系，请 指出该曲线可描述下列哪种关系（E 为电场强度的大小）？ （A）半径为 R 的无限长均匀带电圆柱体电场的关系 （B）半径为 R 的无限长均匀带电圆柱面电场的关系 （C）半径为 R 的均匀带正电球面电场的关系 （D）半径为 R 的均匀带正电球体电场的关系 答案：答案：C 分析：分析： 【知识点】由高斯定理可以求得无限长均匀带电圆柱体的电场（图 A） = 202 ( ) 20 ( ) 无限长均匀带电圆柱面的电场（图 B） = 0 ( ) 同步训练答案 第六章 真空中的静电场 许照锦 3 / 8 均匀带电球体的电场（图 C） = 403 ( ) 402 ( ) 均匀带电球面的电场（图 D） = 0 ( ) 由上述分析可知图 2 为均匀带电球面的电场关系图，即 C 选项正确。注：球对称分布注：球对称分布 的电荷所产生的电场强度为的电荷所产生的电场强度为 = ， 式中式中表示半径为表示半径为r的球面内的电荷代数和。的球面内的电荷代数和。 5. 如图 3 所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离 r 变化的关系， 请指出该曲线可描述下列哪方面内容（E 为电场强度的大小，U 为电势）？ （A）半径为 R 的无限长均匀带电圆柱体电场的关系 （B）半径为 R 的无限长均匀带电圆面体电场的关系 （C）半径为 R 的均匀带正电球体电场的关系 （D）半径为 R 的均匀带正电球面电场的关系 同步训练答案 第六章 真空中的静电场 许照锦 4 / 8 答案：答案：C 分析：分析： 【知识点】半径为 R 的均匀带电 Q 的球面的电势-径向距离关系为 = 40 ( ) 40 ( ) 由选择题 4 的知识点以及本题知识点可知 C 选项正确。 6. 一均匀电场 E 的方向与 x 轴同向，如图 4 所示，则通过图中半径为 R 的半球面的电场强 度的通量为 （A）0 （B）2 2 （C）22 （D）2 答案：答案：A 分析：分析： 由图形容易看出电场线从半球面的左端穿入必然会从半球面的右端穿出， 故穿过该半 球面的电场强度通量为 0，即 A 选项正确。 7. 如果一高斯面所包围的体积内电荷代数和 = 8.850 1012 C，则可肯定 （A）高斯面上各点场强均为零 （B）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为 1 N.m2/C （C）穿过整个高斯面的电场强度通量为 1 N.m2/C （D）以上说法都不对 答案：答案：C 分析：分析： 电场高斯定理 = = /0， 其中表示高斯面 S 内的电荷的代数和， 表 示穿过该高斯面 S 的电通量，故 C 选项正确；式中表示面元处的电场强度，为高斯面内 外的所有电荷在该处所产生的电场强度的矢量和，故 A 选项错误； 表示穿过面元的 电通量，故 B 选项错误。 8. 如图 5 所示，在半径为 R 的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度 E 的 大小与距轴线的距离 r 的关系曲线为 答案：答案：A 分析：分析：由选择题 4 的知识点可知选项 A 正确。 9. 两个同心均匀带电球面，半径分别为 Ra和 Rb（ ） ，所带电荷分别为 Qa和 Qb。设 某点与球心相距 r，当 时，该点的电场强度的大小为 同步训练答案 第六章 真空中的静电场 许照锦 5 / 8 （A） 1 40 ( 2 + 2) （B） 1 40 + 2 （C） 1 40 2 （D） 1 40 2 答案答案：B 分析：分析：该题的电荷分布为球对称分布，由选择题 4 的分析可知所求场点的电场强度为 = 402 = + 402 即 B 选项正确。 10. 根据真空中的高斯定理，判断下列说法正确的是 （A）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零 （B）闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零 （C）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零 （D）闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷 答案：答案：A 分析：分析：由选择题 7 的分析可知，闭合面上各点的场强由空间所有电荷决定，因此，知道闭合 面内的电荷代数和只能推得穿过闭合面的电通量，无法确定闭合面上各点的场强，故 A 选 项正确，B、C 选项错误。闭合面上各点场强为零，可推出穿过该闭合面的电通量为零，进 而确定闭合面内的电荷的代数和为零， 但由该信息无法确定闭合面内的电荷分布情况， 即无 法推得“闭合面内处处无电荷” ，故 D 选项错误（反例见选择题 9，当= 时） 。 11. 根据静电场中电势的定义，静电场中某点电势的数值等于 （A）单位试验电荷置于该点时具有的电势能 （B）试验电荷0置于该点时具有的电势能 （C）把单位正电荷从该点移到电势零点时外力所做的功 （D）单位试验正电荷置于该点时具有的电势能 答案：答案：D 分析：分析：概念题，静电场中某点的电势大小等于单位正电荷位于该处的电势能，即 D 选项正 确，A、B 选项错误（A 选项未描述试验电荷的正负，B 选项不是单位正电荷） ；由电场力做 功与电势关系= ( )（具体描述见填空题 6）可知：空间中某点电势的数值等于 把单位正电荷从该点移到电势零点时电场力所做的功， 或者把单位正电荷从电势零点移到该 点时外力所做的功，故 C 选项错误。 12. 如图 6 所示，在点电荷 q 的电场中，在以 q 为中心、R 为半径的球面上，若选取 P 处作 电势零点，则与点电荷 q 距离为 r 的 P点的电势为 （A） 40 (1 1 ) （B） 40 (1 1 ) （C） 40() （D） 40 同步训练答案 第六章 真空中的静电场 许照锦 6 / 8 答案：答案：B 分析分析： 静电场中某点电势的大小和电势零点的选择有关， 但任意两点间的电势差是恒定的 （即 与电势零点的选择无关） 。 选取无穷远处为电势零点， 可得 = 40 40， 因此当= 0时，= 40 40，故选项 B 正确。 13. 图 7 中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出 （A） （B） ， ， （D） ， ) 3. （）电荷 q 均匀分布在长为 2l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为 a 的 P 点的 电势（设无穷远处为电势零点） 。 解：解：如图，由点电荷的电势公式可得电荷元在 P 点产生的电势为 = 1 40(2 + ) 2 由电势叠加原理可得 = 80 2 + 2 0 = 80 ln 2 + 4. 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为1= 0.03 m 和2=