九年级数学上册 23.1.2 平行线分线段成比例课件 （新版）华东师大版.ppt

23.1平行线分线段成比例,情境导入,同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，下面请同学们在作业本上画一条直线和相邻的三条平行线交于A,B,C三点，AB与BC相等吗？,再画一条直线与这三条平行线交于点D,E,F,DE与EF相等吗？,思考：三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？我们将通过一些特殊的例子来研究：,如图：直线l1/l2/l3,l4、l5被l1、l2、l3所截,l1,l3,l2,l4,l5,A,B,C,D,E,F,由此我们可以得AB:BC=DE:EF,你能否利用所学过的相关知识进行说明？,猜想：,A,B,C,D,E,F,l1,l3,l2,l4,l5,设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.,P1,P2,P3,P9,P10,P11,l6,l8,l7,则：,.,.,.,这时你想到了什么？,AP1=P1B=BP2=P2P3=P3C,DP9=P9E=EP10=P10P11=P11F,平行线等分线段定理,分别过点P1、P2、P3作直线L6、l7、l8平行于l1，与l5的交点分别为P9、P10、P11.,A,B,C,D,E,F,l1,l3,l2,怎样用文字把这一发现表述出来？,平行线分线段成比例定理：,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,除此之外，还有其它对应线段成比例吗？,A,B,C,D,E,F,l1,l3,l2,看谁写得多、写得快！,A,B,C,D,E,F,l1,l3,l2,比一比：看谁记得快！,其它比例式仿此可记！,.,.,.,.,.,.,.,.,想一想,1.观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？且写出图2、图3中有关的比例式？,A,D,B,F,E,C,A,D,B,E,C,L1,L2,L3,L1,L2,L3,图1,图2,（,）,怎样变化？,一般到特殊,平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上.,(F),想一想,继续观察,A,D,B,F,E,C,L1,L2,L3,图1,（,）,F,A,D,B,C,L1,L2,L3,图3,怎样变化？,一般到特殊,平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上,(E),想一想,思考：把图2、图3中的部分线擦去，得到图4、图5，上述比例式还成立吗？,A,D,B,E,L1,L2,L3,C,部分线擦去,取一部分,A,D,B,E,C,（,）,字母型,A,比例式,，,因为,图2,图4,一般到特殊,成立,图形中有关的对应线段均没改变,想一想,继续思考,F,A,D,B,C,（E）,图3,部分线擦去,取一部分,F,A,D,（E）,B,C,图5,（字母型）,比例式,，,因为,一般到特殊,成立,图形中有关的对应线段均没改变,X,猜想：在图4、图5中，原题的条件（三条平行线）发生了什么变化？结论有没有变？猜一猜，你能发现什么规律？,A,D,B,E,C,A,D,B,E,C,图2,图4,F,A,D,B,C,（E）,F,A,D,（E）,B,C,图3,图5,部分线擦去,取一部分,一般到特殊,部分线擦去,取一部分,一般到特殊,（1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段.其中图4中DEBC，图5中AFBC,（2）结论没变，所得的对应线段成比例.,（3）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.,例3,A,B,C,D,E,F,l1,l3,l2,4,?,6,3,变式,已知：DEBC，AB15，BD4，AC9，求：AE的长？证明：DEBCAB/BD=AC/CE（平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.）即15/4=9/CECE=12/5AE=AC+CE=9+12/5=11.4,A,B,D,C,E,图6,例4：,已知:点E在平行四边形ABCD的边CD的延长线上，BE分别交AC、AD于点O、F，求证：BO:FO=EO:BO,C,E,B,A,F,O,D,反馈练习：,1、已知：EDBC，AB5，AC7，AD2求：AE的长？解：EDBCAD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例）即2/5=AE/7AE=14/5,E,D,A,B,C,图8,5,7,2,反馈练习：,2、已知：ABBD，EDBD，垂足分别为B、D求证：ACECBCDC证明：ABBD，EDBDB=D=90ABDEAC/EC=BC/DC（平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例）,A,B,C,D,E,图9,知识总结：,1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。3、平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要、最基本的理论基础，而字母A型、字母X型又是解决相似三角形一章有关计算和证明的模具，可构造或寻找字母A型、字母X型解决问题，把它称为三角形相似问题“奠基法”。,4、要熟悉该定理的几种基本图形,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,5、注意该定理在三角形中的应用，怎样用语言叙