九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程根与系数的关系课件 新人教版.ppt_第1页
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*,21.2.4,一元二次方程的根与系数的关系,1一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：若ax2bxc0(a0)的两根分别是x1，x2，则_，,x1x2,ba,x1x2,ca,注意：一元二次方程的根与系数的关系的前提是方程是_，即二次项系数_，且_,一元二次方程,a0,b24ac0,_.,2一元二次方程的根与系数的关系的应用,一元二次方程的根与系数的关系在解方程中的应用非常广,泛，这一类问题可归结为四种类型：,(1)不解方程检验方程的解；(2)已知方程的解构建方程；,(3)求关于方程两根的代数式的值；,(4)已知关于方程两根的代数式的值，求方程中字母的系数,知识点1,一元二次方程的根与系数的关系(重点),【例1】已知方程x24xm0的一个根为2，求方程的另一根及m的值思路点拨：根据根与系数的关系，可求出两根的和与两根的积，将已知的根代入即可求出另一根及m的值解：设原方程的两根为x1，x2，则x1x24，x1x2m.x12，x24x16，mx1x212.即方程的另一根是6，m的值为12.,【跟踪训练】1已知x1是方程x2bx20的一个根，则方程的另,一个根是(,),C,A1,B2,C2,D1,2方程6x23x20的两根之和是_，两根,之积是_,知识点2,一元二次方程的根与系数的关系的应用,【例2】已知方程x23x20，不解这个方程，利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的各根的2倍思路点拨：如果原方程的两个根为x1，x2，则新方程的两个根为2x1，2x2.则所求方程为y2(2x12x2)y2x12x20，只要求出x1x2，x1x2便可解出,解：设原方程的两根为x1，x2，则新方程的两个根为2x1，2x2.又x1x23，x1x22，2x12x26,2x12x28.可设所求作的方程为,y2(2x12x2)y2x12x20.即y26y80.,【跟踪训练】3请写出一个两实数根符号相反的一元二次方程,_,x2x60(答案不唯一),4任写一个一根为1，另一根大于0小于1的一元二次,方程_,【例3】设x1，x2是关于x的方程x2(m1)xm0(m0)思路点拨：本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，因为方程有两个实数根，所以b24ac0，求出m的取,求解,解：(m1)20，对于任意实数m，方程恒有两个实数根x1，x2.又x1x2m1，x1x2m，且m0，,3m32m.m3.,【跟踪训练】5已知关于x的一元二次方程x26xk10的两个实,D,A8B7C6D5,6已知方程x2
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