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土力学课后习题详解土力学课后习题详解 作者：段成龙作者：段成龙 2012 年年 8 月月 210046，Nanjing，PRC 说明说明 本习题集包含了钱家欢主编的“土力学（第二版） ” （河海大学出版社）和卢廷浩主编的 “土力学（第二版） ” （河海大学出版社）中的所有课后习题。主要受众为土木、地质、水利 专业正在学习土力学的同学、老师以及预备参加研究生入学考试的考生们。 从 2011 年的寒假到 2012 年的暑假， 本习题集共用了一年多时间予以编写完成。 由于土 力学是一门专业核心课，是诸多后续课程（如土工试验、原位测试、地基基础设计与处理、 工程地质学等）的基础，所以付出这么多时间编写并服务于大家是值得的。与此同时，自己 在写的过程中也是对书中基本理论的复习巩固。 书中出现错误在所难免，希望广大老师、同学们能及时告知我；对题中的某些问题想 进 一 步 交 流 的 ， 希 望 您 能 与 我 取 得 联 系 。 我 的QQ ： 465377929 ， 邮 箱 ： duanchenglong1989。 2012 年 8 月 21 日 目录目录 第一章 土的物理性质和工程分类 . - 1 - 第二章 土的渗透性 . - 5 - 第三章 地基中的应力计算 . - 7 - 第三章 土的压缩性与基础的沉降计算 . - 11 - 第四章 土的抗剪强度 . - 17 - 本章重难点提要 . - 17 - 本章习题. - 17 - 第六章 土压力 . - 23 - 本章重难点提要 . - 23 - 本章习题. - 24 - 专题：土压力理论在基坑工程中的应用 . - 34 - 第七章 土坡稳定分析 . - 40 - 本章习题. - 40 - 各类计算方法总结 . - 47 - 第八章 地基承载力 . - 48 - - 1 - 第一章第一章 土的物理性质和工程分类土的物理性质和工程分类 (1-1) 从地下水位下某粘土层中取出一块试样，质量为从地下水位下某粘土层中取出一块试样，质量为 15.3g，烘干后质量为，烘干后质量为 10.6g，土粒比重为，土粒比重为 2.70，求试样的含水率、孔隙比、孔隙率、饱和密度、浮密，求试样的含水率、孔隙比、孔隙率、饱和密度、浮密 度和干密度及它们相应的重度。度和干密度及它们相应的重度。 解：含水率%34.44%100 6 .10 6 .103 .15 %100 s w m m w 由于试样位于地下水位以下，孔隙全部被水充满 孔隙比197. 170. 24434. 0 / / s ss ww S V wG m m V V e 孔隙率%48.54%100 1 e e n 饱和密度774. 1 1 w s sat e eG g/cm3，饱和重度383.178 . 9774. 1 sat kN/m3 浮密度774. 0 wsat g/cm3，浮重度585. 78 . 9774. 0kN/m3 干密度229. 1 1 w s d e G g/cm3，干重度04.128 . 9229. 1 d kN/m3 (1-2) 某试样的密度为某试样的密度为 1.90g/cm3，土粒比重为，土粒比重为 2.65，含水率为，含水率为 28.0%，求试样的，求试样的 孔隙比、孔隙率和饱和度。孔隙比、孔隙率和饱和度。 解：孔隙比 785. 01 90. 1 28. 0165. 2 1 1 w s wG e 孔隙率%98.43%100 1 e e n 饱和度%52.94%100 785. 0 65. 228. 0 %100%100 e wG V V S s V w r (1-3) 某土样的含水率为某土样的含水率为 6.0%，密度为，密度为 1.60 g/cm3，土粒比重为，土粒比重为 2.7，若设孔隙，若设孔隙 比不变，为使土样完全饱和，问比不变，为使土样完全饱和，问 100cm3土样中应加多少水？土样中应加多少水？ 解：孔隙比 789. 01 60. 1 06. 017 . 2 1 1 w s wG e ，为定值 e G V m wss d 1 92.150 789. 01 11007 . 2 1 e VG m ws s g 初始含水055. 992.15006. 0 1 w mg - 2 - 饱和含水10.4492.150 7 . 2 789. 0 2 s s ssatw m G e mwmg 所以 100cm3土样中应加35055. 910.44 w mg 的水。 (1-4) 有土料有土料 1000g，它的含水率为，它的含水率为 6.0%，若使它的含水率增加，若使它的含水率增加 16.0%，问需加，问需加 多少水？多少水？ 解：由初始含水率求土粒质量： s s s w m mm m m w 396.943 06. 01 1000 1 w m msg 则需加水94.150396.94316. 0 sw mwmg (1-5) 有两种土，其性质指标如右表所示。通过计算，判断下列叙述是否正确：有两种土，其性质指标如右表所示。通过计算，判断下列叙述是否正确： 1）土样）土样 A 的密度比土样的密度比土样 B 的大；的大；2）土样）土样 A 的干密度比土样的干密度比土样 B 的大。的大。 解：1）根据公式： w sr rs wGS wSG 1 得：A 的密度 733. 1 75. 215. 05 . 0 15. 015 . 075. 2 A g/cm3； B 的密度 849. 1 68. 206. 03 . 0 06. 013 . 068. 2 B g/cm3； 所以 A 的密度小于 B 的密度，叙述（1）错误。 2）根据公式： w sr rs d wGS SG 得：A 的干密度507. 1 75. 215. 05 . 0 5 . 075. 2 dA g/cm3； B 的干密度745. 1 68. 206. 03 . 0 3 . 068. 2 dB g/cm3； 所以 A 的干密度小于 B 的干密度，叙述（2）错误。 (1-6) 有一砂土层，厚有一砂土层，厚 3m，其最大和最小孔隙比分别为，其最大和最小孔隙比分别为 0.97 和和 0.45，天然孔隙，天然孔隙 比为比为 0.80，土粒比重为，土粒比重为 2.68。1）求该砂层的）求该砂层的相对密实度和饱和含水率；相对密实度和饱和含水率；2）若）若 使该砂层压实到相对密实度为使该砂层压实到相对密实度为 70%时，侧向受限下的压缩量为多少？时，侧向受限下的压缩量为多少？ 解：1）相对密实度327. 0 45. 097 . 0 80. 097 . 0 minmax 0max ee ee Dr 饱和含水率%85.29%100 68. 2 80. 0 %100 0 s sat G e w 2）学会用“体应变守恒”法推导出第四章中的“压缩定律” ： - 3 - 体积 土 水 气 质量 1 e s 设压缩量为 S，从几何角度有 H S LH LS V V V 0 从孔隙压缩引起体积变化角度有 1 21 1 21 11e ee Ve Vee s s V 二者相等，得到压缩量H e ee S 1 21 1 ；由已知条件：80. 0 1 e，606. 0 2 e，代 入即得压缩量 S=0.323 m=32.3 cm (1-7) 试证明：干密度：试证明：干密度：nG e G ws ws d 1 1 ；湿密度：；湿密度： w rs e eSG 1 证明：采用“三相图”法来证明上式。 设土粒的体积为 1，则孔隙的体积为 e， 土粒的质量为 s 则 e G eV m ws w wss d 1)1 ( 根据 n n e 1 得到nG e G ws ws d 1 1 ； eSSVV rrVw ，eSVm rwwww 则 w rs w r w s rws e eSG e eS e eS 11)1 ( )( (1-8) 图图 1-26 中，中，A 土的液限为土的液限为 16.0%，塑限为，塑限为 13.0%；B 土的液限为土的液限为 24.0%， 塑限为塑限为 14.0%；C 土为无粘性土。实线：粒径分布曲线，虚线：土为无粘性土。实线：粒径分布曲线，虚线：C 土的粒组频率土的粒组频率 曲线。按土的分类标准对这三种土进行分类曲线。按土的分类标准对这三种土进行分类。 解： （1）对 A 土进行分类： 粒径大于 60mm 的巨粒含量为零；粒径大于 0.075mm 的粗粒含量为 78% 50%，为 粗粒土； 大于 2mm 的砾粒含量为零，为砂类土； 粒径小于 0.075mm 的细粒含量为 22% 15%，wL=16%，Ip=3，在塑形图上落在 ML 区。A 土最终定名为低液限粉土质砂。 （2）对 B 土进行分类： 粒径大于 60mm 的巨粒含量为零；粒径大于 0.075mm 的粗粒含量为 74% 50%，为 粗粒土； 大于 2mm 的砾粒含量为零，为砂类土； 粒径小于 0.075mm 的细粒含量为 26% 15%，wL=24%，Ip=10，在塑形图上落在 CL - 4 - 区。B 土最终定名为低液限粘土质砂。 （3）对 C 土进行分类： 粒径大于 60mm 的巨粒含量为零；粒径大于 0.075mm 的粗粒含量为 98% 50%，为 粗粒土； 大于 2mm 的砾粒含量为 56% 50%，为砾类土； 粒径小于 0.075mm 的细粒含量为 2% 35%，该无粘性土属流土型土。 由无粘性流土型土的临界水力梯度计算公式得056. 111nGi scr (2-4) 资料同例题资料同例题(2-2)，求：，求：1）b 点孔隙水点孔隙水应力（包括静孔隙水应力和超静孔隙应力（包括静孔隙水应力和超静孔隙 水应力）和有效应力；水应力）和有效应力；2）地表面）地表面 5-6 处是否发生流土？处是否发生流土？ 解： （1）根据流网中相邻等势线间水头损失相等的性质，推出相邻等势线水头损失为： 8 . 0 10 00. 200.10 hm 测量图上距离，结合比例尺 1：500，得9 .14 b hm，由它引起的是静孔隙水应力 02.1469 .148 . 9 1 bwh ukPa； 通过计算得6 . 128 . 0088 . 08 b hm，由它引起的是超孔隙水应力 68.156 . 18 . 9 2 bwh ukPa； 所以，b 点的孔隙水应力为7 .161 21 uuubkPa。 - 6 - 又总应力8 . 94 . 01168. 2128 . 9 22 hhh bsatwb kPa45.27329 .14 所以，有效应力kPa75.111 bbb u （2）通过图上测量，结合比例尺，得流槽 5-6-7-8 的渗径长度为25. 4Lm， 其平均逸出梯度为188. 0 L h ie，而流土的临界水力梯度为 escr inGi008. 111，所以 5-6 处不会发生流土。 (2-5) 已知下层砂中有承压水。各土层参数如下图，求：已知下层砂中有承压水。各土层参数如下图，求： （1）粘土层内的孔隙水应力及有效应力随深度的变化并绘出分布图（设承压水）粘土层内的孔隙水应力及有效应力随深度的变化并绘出分布图（设承压水 头全部损失在粘土层） ；头全部损失在粘土层） ； （2）要使粘土层发生流土，则下层砂中的承压水引起的测压管水位应高出地面）要使粘土层发生流土，则下层砂中的承压水引起的测压管水位应高出地面 多少米？多少米？ 解： （1） 11 h，0 1 u，4 .26 11 hkPa 2112 hh s a t ，7 .14 22 hu w kPa，1 .41 2112 hhkPa 322113 hhh s a ts a t ，2 .88 3213 hhhhu w kPa， 4 .29 322113 hhhh ww kPa (2)令0 322113 hhhh ww ，解得6hm，即当下层砂中承压水引起 测压管水位高出地面 6m时，粘土层发生流土。 14.7 88.2 26.4 41.1 29.4 u 图(kPa) 图(kPa) - 7 - 第三章第三章 地基中的应力计算地基中的应力计算 (3-1) 根据地基剖面图求土的自重应力并绘分布图。根据地基剖面图求土的自重应力并绘分布图。 解：38219 11 h s kPa 4 .5828 . 92038 2112 h ss kPa 9 .10658 . 95 .194 .58 3223 h ss kPa 7 .1 5 148 . 9219 .106 4334 h ss kPa H=20m 2H=40m E A 5.59 8 2m 2m 5m 4m 38kPa 58.4kPa 106.9kPa 151.7kPa (3-2) 矩形基础，长矩形基础，长 8m，宽，宽 4m，其上作用竖直偏心荷载，其上作用竖直偏心荷载 6400kN，偏心距，偏心距 0.4m， 求求 A 点下点下 8m 深处的竖向附加应力。深处的竖向附加应力。 解：基底压力： 80 320 4 4 . 06 1 32 64006 1 min max B e A P pkPa（如下图所示梯形荷载） 将矩形基础自 A 点分为上下两块正方形； 将梯形荷载分解为 pn=80kPa 的均布荷载和 pt=240kPa 的三角形荷载； m=L/B=4/4=1，n=z/B=8/4=2，查表得：Ks=0.084，Kt2=0.0456 328.352400456. 080084. 022 2 ttnszA pKpKkPa (3-3) 已知甲基础上已知甲基础上的竖直均布压力为的竖直均布压力为 150kPa，乙基础上的竖直均布压力为，乙基础上的竖直均布压力为 200kPa，考虑相邻基础的影响，求甲基础，考虑相邻基础的影响，求甲基础 A 点下点下 20m 深度处的竖向附加应力。深度处的竖向附加应力。 解：对甲基础：分割为一矩形和一正方形；对乙基础：分割为四块矩形。根据叠加原理： （1）m=L/B=50/10=5，n=z/B=20/10=2，查表得：Ks=0.1363 445.201501363. 0 1 zA kPa （2）m=L/B=20/20=1，n=z/B=20/20=1，查表得：Ks=0.1752 - 8 - 28.261501752. 0 2 zA kPa （3）m=L/B=50/10=5，n=z/B=20/10=2，查表得：Ks1=0.1363 m=L/B=20/10=2，n=z/B=20/10=2，查表得：Ks2=0.1202 22. 3200)1202. 01363. 0( 3 zA kPa （4）m=L/B=50/20=2.5，n=z/B=20/20=1，查表得：Ks1=0.20165 m=L/B=20/20=1，n=z/B=20/20=1，查表得：Ks2=0.1752 29. 5200)1752. 020165. 0( 4 zA kPa 则235.5529. 522. 328.26445.20 zAizA kPa (3-4) 如下图所示，求甲基础如下图所示，求甲基础 O 点下点下 2m 深处的竖向附加应力。深处的竖向附加应力。 解： 甲乙均为矩形基础。 对甲基础， 分为四块面积相等的正方形； 梯形荷载相应分为四部分。 1）pn=100kPa 的均布荷载：m=L/B=1，n=z/B=2/1=2，查表得：Ks=0.084 6 .33100084. 044 1 nszO pKkPa 2）O 点以左部分的 pt=50kPa 的三角形荷载：m=L/B=1，n=z/B=2，查表得：Kt2=0.0456 56. 4500456. 022 22 ttzO pKkPa 3）O 点以右部分的 pn=50kPa 的均布荷载和 pt=50kPa 的三角形荷载的组合：m=1，n=2 查表得：Ks=0.084，Kt1=0.0384 24.12500384. 050084. 022 13 ttnszO pKpKkPa 则4 .5024.1256. 46 .33 甲 zO kPa 对乙基础，分为四块矩形；承受 pn=200kPa 的均布荷载。 1） m=L/B=4/4=1，n=z/B=2/4=0.5，查表得：Ks1=0.2315 - 9 - M点N点M点N点M点N点M点N点M点N点 竖向均布荷载0.4790.409 竖向三角形荷载0.3530.250 水平均布荷载0.2550.159 0.51361166 n=z/B附加应力系数 压力形式 xzm=x/B 2） m=L/B=4/2=2，n=z/B=2/2=1，查表得：Ks2=0.1999 3） m=L/B=2/2=1，n=z/B=2/2=1，查表得：Ks3=0.1752 则3 .161)2( 321 nssszO pKKK 乙 kPa 因此，7 .2113 .1614 .50 zO kPa (3-5) 混凝土挡土墙，尺寸及地基情况如图。埋深混凝土挡土墙，尺寸及地基情况如图。埋深 2m，Fv=1000kN/m，作用点距，作用点距 墙前趾墙前趾 A 点为点为 3.83m；Fh=350kN/m，作用点距墙底，作用点距墙底 3.5m。求：。求：1）M、N 点的点的 竖向自重应力；竖向自重应力；2）M、N 点的竖向附加应力。点的竖向附加应力。 解：1. M 点竖向自重应力2 .861)8 . 920(419 sM kPa N 点竖向自重应力3 .1123)8 . 95 .18(2 .86 sN kPa 2.（1）各作用力恒定条件下求偏心距。将 Fh移至底面，根据静力等效原理（设合力作 用点距 A 点的水平距离为x） ： 0 A M，5 . 383. 3 hvv FFxF x=2.605m 则偏心距 e=0.395m，即 Fv作用于基底面中点左侧 0.395m 处。 （2）求平面问题的基底压力。 83.100 5 .232 6 395. 06 1 6 10006 1 min max B e B F p v kPa 33.58 6 350 B F p h h kPa （3）求基底净压力。83.6221983.100 n pkPa 67.13183.1005 .232 t pkPa （4）列表求附加应力（x 的坐标原点取在基底右端点处） 。 45.9133.58255. 067.131353. 083.62479. 0 zM kPa 89.6733.58159. 067.131250. 083.62409. 0 zN kPa (3-6) 如图为一土堤的截面，堤身填土的容重如图为一土堤的截面，堤身填土的容重为为 19kN/m3，试用，试用 Osterberg 公公 式计算土堤轴线上粘土层中式计算土堤轴线上粘土层中 A,B,C 三点的附加应力并绘出分布图。三点的附加应力并绘出分布图。 - 10 - 解：土堤施加于地层顶部的荷载为： 76419 HpkPa 将基底梯形分布的压力沿轴线划分成左右两部分，查图 3-28，分别求出两部分梯形分 布压力对 A、B、C 点引起的竖向附加应力系数，列表如下： a=8m b=1m a/z b/z KzI a=6m b=1m a/z b/z KzII z=0 0.5 z=0 0.5 z=2m 4 0.5 0.4625 z=2m 3 0.5 0.45 z=4m 2 0.25 0.395 z=4m 1.5 0.25 0.356 根据公式：pKK zzzIII ，得到： 76765 . 05 . 0 zA kPa 35.697645. 04625. 0 zB kPa 08.5776356. 0395. 0 zC kPa 附加应力分布图如右图所示： （单位：kPa） - 11 - 第四章第四章 土的压缩性与基础的沉降计算土的压缩性与基础的沉降计算 (4-1)某涵闸基础宽某涵闸基础宽 6m，长，长 18m。地基为均质粘性土，相应参数及基础受力、。地基为均质粘性土，相应参数及基础受力、e-p 曲线如图。求基础中心点沉降量。曲线如图。求基础中心点沉降量。 解： （1）L/B=18/6=3，属空间问题。由于承受中心荷载，其基底净压力为： 35.715 . 11 .19 618 10800 d LB P pnkPa （2）根据地下水位置，取分层厚度 Hi=1.5m （3）计算各分层自重应力及附加应力（列表如下） 。 （4）根据表格，确定压缩层厚度为 9m。 （5）计算各层平均应力和相应的孔隙比（列表如下） 。 位置 si(kPa)m=L/B n=zi/BKs zi/si 028.65300.25002.49 157.330.50.23901.19 274.1310.20340.78 390.931.50.16400.51 4107.7320.13140.348 5124.532.50.09810.22 6141.3330.08700.18 28.00 24.83 46.81 37.50 zi=4Kspn(kPa) 71.35 68.21 58.05 0.9090.793 0.8720.764 0.8430.757 0.8140.743 0.7800.741 0.7590.726 134.93 141.455 148.85 159.315 52.43 42.155 32.75 26.415 82.5 99.3 116.1 132.9 层次 平均附加应力 zi(kPa) 加荷后总应力 p2i= si+zi(kPa) 初始孔隙比 e1i 平均自重应力 p1i= si(kPa) 压缩后孔隙 比e2i 42.975 65.7 69.78 63.13 112.755 128.83 - 12 - （6）计算基础中心点的沉降量。 9 .36150cm (4-2) 某条形基础宽某条形基础宽 15m。地基由两层粘土层组成，上层。地基由两层粘土层组成，上层 9m，下层厚度很大。，下层厚度很大。 求基础两侧的沉降量和沉降差。求基础两侧的沉降量和沉降差。 解： （1）基底压力： 90 210 15 16 1 15 22506 1 min max B e B P pkPa 基底净压力：3331990 n pkPa，12090210 t pkPa （2）根据地下水位置，取分层厚度 Hi=3m。 （3）计算各土层自重应力。 57319 0 s kPa，11431957 1 s kPa 6 .1443)8 . 920(114 2 s kPa，2 .1783)8 . 921(6 .144 3 s kPa （4）计算各土层附加应力（以 0 点为原点，向右为正。列表如下） 。 0.150.010.5000.497 30.20.4980.437 60.40.4890.379 90.60.4680.32854.804 KszKtzz0=Kszpn+Ktzpt(kPa) 0点(x/b=1)以下各分层附加应力0点(x/b=1)以下各分层附加应力 76.14 68.874 61.617 z (m) z/b （5）在9zm 处，由于18. 02 .178/244.32/ 0 sz 0.2，所以确定压缩层厚度为 9m。 （6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力（列表如下） 。 层次 72.507 65.246 58.21 85.5 129.3 161.4 20.307 26.546 30.79 平均自重应力(kPa)0点平均附加应力(kPa) 0点平均附加应力(kPa) 0.150.010.5000.003 30.20.4980.061 60.40.4890.110 90.60.4680.140 0点(x/b=0)以下各分层附加应力0点(x/b=0)以下各分层附加应力 16.86 23.754 29.337 32.244 KszKtzz0=Kszpn+Ktzpt(kPa) z (m) z/b 759. 01 726. 0759. 0 78. 01 741. 078. 0 814. 01 743. 0814. 0 843. 01 757. 0843. 0 872. 01 764. 0872. 0 909. 01 793. 0909. 0 1 6 1 1 21 i i i ii H e ee S - 13 - （7）列出各分层初始孔隙比和压缩稳定后孔隙比。 层次 p1 (kPa) e1 0 点 0点 p2(kPa) e2 p2(kPa) e2 85.5 0.834 105.81 0.807 158.01 0.744 129.3 0.776 155.85 0.749 194.55 0.713 161.4 0.629 192.19 0.603 219.61 0.586 （8）求基础两侧沉降量。 0 点：300 629. 01 603. 0629. 0 776. 01 749. 0776. 0 834. 01 807. 0834. 0 1 3 1 1 21 0 i i i ii H e ee S 758.13cm 0点：300 629. 01 586. 0629. 0 776. 01 713. 0776. 0 834. 01 744. 0834. 0 1 3 1 1 21 0 i i i ii H e ee S 3 .33cm 基础两侧沉降差：542.19758.133 .33Scm (4-3) 参照上一章习题参照上一章习题 3-5，假定软土层的固结系数为，假定软土层的固结系数为s/cm102 25 ，压缩曲线，压缩曲线 借用图借用图 4-30，求挡土墙前趾，求挡土墙前趾 A 由于软粘土压缩引起的沉降量以及达到由于软粘土压缩引起的沉降量以及达到 80%固结固结 度所需的时间。度所需的时间。 解： （1）M 点竖向自重应力2 .861)8 . 920(419 sM kPa N 点竖向自重应力3 .1123)8 . 95 .18(2 .86 sN kPa 则平均自重应力为 99.25kPa； 45.9133.58255. 067.131353. 083.62479. 0 zM kPa 89.6733.58159. 067.131250. 083.62409. 0 zN kPa 则平均附加应力为 79.67kPa；即kPa25.99 1 p，kPa92.178 2 p。 在 e-p 曲线上查得初始孔隙比和压缩后孔隙比为： 1 e0.81， 2 e0.70 所以软土区沉降量为cm2 .183 81. 01 70. 081. 0 1 1 21 H e ee S。 （2）由于软土层上下层分别为细砂和砂砾石，所以固结时为双面排水。 查表 4-26 得，6 . 0 v T。 所以， yr4 .21 365 1 24 1 60 1 60 1 102 1506 . 02/ 5 2 2 v v C HT t (4-4) 某建筑物下有某建筑物下有 6m 厚的粘土层，其上下均为不可压缩的排水层。由粘土的厚的粘土层，其上下均为不可压缩的排水层。由粘土的 压缩试验：压压缩试验：压缩系数缩系数 av=0.0005 kPa-1，初始孔隙比，初始孔隙比 e1=0.8。求在平均附加应力。求在平均附加应力 - 14 - 150 z kPa 作用下，该土层的最终沉降量；并求其压缩模量作用下，该土层的最终沉降量；并求其压缩模量 s E。设该土的泊。设该土的泊 松比松比4 . 0，则其变形模量，则其变形模量 E 为多少？为多少？ 解： （1）25600 8 . 01 1500005. 0 1 1 H e a S zv cm （2）6 . 310 0005. 0 8 . 0111 31 vv s a e m EMPa （3）68. 1 1 2 1 2 s EEMPa (4-5) 某均质土坝及地基剖面如图。粘土层平均压缩系数某均质土坝及地基剖面如图。粘土层平均压缩系数av=2.410-4kPa-1， e1=0.97，k=2cm/a，设坝体不透水。求：，设坝体不透水。求：1）粘土层最终沉降量；）粘土层最终沉降量；2）当粘土层沉）当粘土层沉 降量达到降量达到 12cm 时所需的时间；时所需的时间；3）加荷一个月后，粘土层的沉降量为多少？）加荷一个月后，粘土层的沉降量为多少？ 解： （1）平均附加应力224 2 220228 z kPa 37.16106 97. 01 224104 . 2 1 2 4 1 H e a S zv cm （2）固结系数 5 24 1 10675. 1 108 . 9104 . 2 )97. 01 (2)1 ( wv v a ek C cm2/a 平均固结度733. 0 37.16 12 S S U t ，96. 0 228 220 ，查表得：时间因数 472. 0 v T，因此 014. 1 10675. 1 106472. 0 5 2 22 v v C HT ta （3） 0388. 0 106 12 1 10675. 1 2 2 5 2 H tC T v v ，查表得： %9 .20U 则42. 3 USStcm (4-6) 某一粘土试样取自地表以下某一粘土试样取自地表以下 8m 处，该处受处，该处受到的有效应力为到的有效应力为 100kPa，试样，试样 的初始孔隙比为的初始孔隙比为 1.05，表格为经压缩试验得出的压力与稳定孔隙比关系。，表格为经压缩试验得出的压力与稳定孔隙比关系。1）在）在 半对数坐标纸上绘出压缩、回弹及再压缩曲线；半对数坐标纸上绘出压缩、回弹及再压缩曲线；2）推求前期固结应力）推求前期固结应力 pc及现场及现场 压缩曲线的压缩曲线的 Cs和和 Cc值；值；3）判断该土属于何种类型的固结土。）判断该土属于何种类型的固结土。 - 15 - 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 110100100010000 解：1）压缩、回弹及再压缩曲线如上图所示； 2）由pelg曲线，根据 Casagrande 法：前期固结应力04.456 c pkPa 现场压缩曲线：Cs= 0023. 0 lg 0015 . 0 lg 100 04.456 0 p pc e ； Cc= 496. 0 lg 73 . 0 0485. 1 lg 04.456 2000 c p p e 3）因取土处的现有有效应力为 100kPapc=303.27kPa，所以该土属于超固结土。 (4-7) 有一粘土层位于两砂层之间，厚度为有一粘土层位于两砂层之间，厚度为 5m，现从粘土层中心处取出一试样，现从粘土层中心处取出一试样 做固结试验（试样的厚度做固结试验（试样的厚度 2cm，上下均放透水石） ，测得当固结度达到，上下均放透水石） ，测得当固结度达到 60%时需时需 要要 8min。试问当天然粘土层的固结度达到。试问当天然粘土层的固结度达到 80%时需要多少时间（假定粘土层内时需要多少时间（假定粘土层内 固结应力为直线分布）？固结应力为直线分布）？ 解：试样的相关参数为：cm2 1 H，min8 1 t,3076. 0 1 v T； 粘土层的相关参数为：cm500 2 H，6 . 0 2 v T； 根据它们的固结系数相等列方程： 1 2 1 1 2 2 2 2 22 t H T t H T vv ， 将相关数据代入，解出yr85. 1 2 t。 (4-8) 如图是一地基剖面图，如图是一地基剖面图， A为原地面， 在近代的人工建筑活动中已被挖去为原地面， 在近代的人工建筑活动中已被挖去 2m， 即现在的地面为即现在的地面为 B。设在开。设在开挖以后地面以下的土体允许发生充分回弹的情况下，挖以后地面以下的土体允许发生充分回弹的情况下， 再在现地面上大面积堆载， 其强度为再在现地面上大面积堆载， 其强度为 150kPa。 试问粘土层将产生多少压缩量 （粘。 试问粘土层将产生多少压缩量 （粘 土层的初始孔隙比为土层的初始孔隙比为 1.00，室内压缩试验测得，室内压缩试验测得 Cs为为 0.06，Cc为为 0.36）？）？ 0.42e0 p0 Pc - 16 - 解：前期：粘土层顶面的自重应力：902105 . 120220 1 sc kPa 粘土层底面的自重应力：1102102105 . 120220 2 sc kPa 平均自重应力为：(90+110)/2=100kPa 现有：粘土层顶面的自重应力：502105 . 120 1 s kPa 粘土层底面的自重应力：702102105 . 120 2 s kPa 平均自重应力为：(50+70)/2=60kPa 现地面上大面积堆载，使用条形基底受均布荷载作用时的模型，并令b，则0m， 01. 0n500. 0 z S K，则在粘土层中引起的附加应力增量为751505 . 0pkPa。 由于前期固结压力大于现有有效应力， 因此该粘土层为超固结土。 其现场再压缩曲线和压缩 曲线如下图所示： 最终得到粘土层的压缩量： m p pp C p p C e H S c c c s 06. 0 100 7560 lg36. 0 60 100 lg06. 0 00. 11 2 lglg 1 0 00 - 17 - 第五章第五章 土的抗剪强度土的抗剪强度 本章重难点提要 1）Mohr-Coulomb 破坏准则的两种表达形式：以剪破面上的正应力和剪应力表示 c f tan；以土单元体上的大、小主应力表示（极限平衡条件） 2/45tan22/45tan2 13 c ff 2/45tan22/45tan2 31 c ff 2）三轴试验中的孔隙应力系数： 试样承受围压 c 模拟天然应力状态，超孔压0； （不排水条件下）施加围压增量 3 ，产生超孔压 1 u， 31/ uB，根据 UU 试验 中，饱和土的围压增量完全由孔隙水承担，1B；干燥土的围压增量完全由土骨架承担， 0B； 施加附加轴压 31 q，产生超孔压 2 u，qAqBAu 2 （A偏应力条