新人教版七年级上册数学全册知识点精讲教程

有理数加、减、乘、除中的简便运算,如何提高有理数计算能力呢？,一、相反数相结合、同分母结合、凑整结合或同号结合,进行有理数加减混合运算时，如遇相反数、同分母、可以凑整的，可以优先考虑运用加法交换律和结合律，将具有以上关系的项结合后计算，最后将同号的结合计算，这样可以使计算变得简单.,二、计算结果成规律的相结合,1008组,正用分配律、逆用分配律或除法变为乘法，再利用分配律,进行有理数四则混合运算时，先观察算式特征，再思考其是否可以运用乘法分配律简化计算.特别要注意，有些计算逆用乘法分配律后可以简化计算，还有些除法运算转化为乘法运算后也可以用乘法分配律简化计算.,有理数中的规律探索,你会找有理数的排列规律吗？,解：,22223218219220,解：原式22021921823222221921921823222(21)2192182322221921823222218232222226,如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度得到达点A3，按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为()A.71B.77C.80D.83,解：132551377,如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度得到达点A3，按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为()A.71B.77C.80D.83,B,A1,A2,A3,A4,A,A6,有理数排列的规律：通常需要从符号、分子、分母三个方面分别去分析，分子分母拆解后通常会呈现某种变化规律.,有理数计算规律：对于加减运算，通常分组后，各组结果相同；对于乘除运算，通常前后项可以约分；对于乘方运算，通常利用乘方的定义将其转化为乘法，再结合运算定律找规律后计算.,有理数中的易错题,我们初学有理数，在理解有理数概念及计算方面容易出现常见性的错误，严重影响本章的学习效果.本节课的学习目标是熟悉并理解有理数、有理数计算时容易出现的误区，欢迎认真学习本节课.,例：下列说法中，正确的是()一个整数不是正整数，就是负整数一个有理数不是正数，就是负数非正数是指负数相反数等于本身的数是0,解：整数包括正整数、0、负整数，A说法中漏了0，故A错；有理数包括正有理数、负有理数、0，所以B错；非正数并不只有负数，还有0，即非正数包括负数和0，所以C错；只有符号不同的两个数互为相反数，但同时规定，0的相反数是0，故D正确.,例：下列说法中，正确的是()一个整数不是正整数，就是负整数一个有理数不是正数，就是负数非正数是指负数相反数等于本身的数是0,计算：2(3)解：2(3)231,按括号内的要求：用四舍五入法对下列各数取近似数：2.692108精确到_位；204500(精确到千位).解：十万2.05105或20.5万,点A在数轴上距原点3个单位，将A点向右移动4个单位长度，此时A点表示的数是_.解：点A所表示的数可能是3，也可能是3，若为3，则移动后所表示的数为7；若原为3，则移动后所表示的数为1，故正确答案为1或7.,1.整数和分数统称为有理数，也可以将有理数分为正有理数、负有理数和0三个部分；2.进行有理数运算时要注意运算顺序，遵循运算法则，合理运用运算定律简化计算；3.我们通常用近似数最后一个数字所处的位置表示该数的精确度，对于用科学记数法表示的近似数，要能准确判断其精确度；4.处理与数轴或绝对值相关的问题时，要注意分类讨论.,与绝对值相关的整式的化简或求值,化简绝对值时需要先确定绝对值符号内的数的正负性，然后根据绝对值的运算法则进行化简；若绝对值符号内为含字母的整式，则需要根据字母取值范围确定该整式的正负性，再化简.,设x2，化简4|x2|的结果是（）.A.6xB.2xC.2xD.2x,解：4|x2|4(2x)42x2x应选B,有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|ab|ca|bc|的值等于（）A.aB.2a2bC.2caD.a,解：由数轴容易看出ba0c，ab0，ca0，bc0原式a(ab)(ca)(bc)2ca应选C,已知|x1|3，求x的取值范围,解：,从数轴看出，与表示数1的点距离小于3个单位长度的点在2和4之间，所以2x4,化简绝对值时要严格遵循绝对值运算法则：正数绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，该法则反过来也成立.化简绝对值时，常借助数轴判断绝对值符号内的式子的正负性，再根据绝对值运算法则化简.,整式求值的方法,与整式相关的问题，通常先依据整式运算的法则进行化简，再根据化简结果的特征和题目的相关要求进一步解决问题，准确化简整式是关键.,已知xy2，xy3，求整式(3xy10y)5x(2xy2y3x)的值.,解：原式3xy10y(5x2xy2y3x)3xy10y5x2xy2y3x(5x3x)(10y2y)(3xy2xy)8x8yxy8(xy)xy把xy2，xy3代入，原式83(2)24222.,整式化简求值的步骤：1.去括号、2.合并同类项、3.代入求值.,与整式相关的其它问题：通常先化简结果，再根据结果特征确定解法.,整式中的规律探究,我们经常遇到与整式相关的排列问题或图形排列问题，如x,2x2,4x3,8x4,.,这些整式或表示图形的整式通常“匀增加”或“成倍增加”，找到这些规律就找到了解题的方法.,例：观察下面的单项式：x,2x2,4x3,8x4,，根据你发现的规律，第7个单项式为_，第n个单项式为_,解：观察发现：奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号；系数的绝对值依次为1，2，22，23，字母x的指数依次为1，2，3，4，所以第7个单项式为64x7，第n个单项式为(1)n+12n1xn.,(1)n+12n1xn.,64x7,有一个多项式为a8a7ba6b2a5b3，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是_.,ab7,解整式排列规律问题时通常从以下三个方面分析：1.符号；2.系数的绝对值；3.指数.系数和指数通常按“匀增加”或“成倍增加”的规律变化.,如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有根小棒,如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有根小棒,解：第1个图案中有516根小棒，第2个图案中有25111根小棒，第3个图案中有35116根小棒，第n个图案中有(5n1)根小棒故答案为：(5n1),C,图,图,图,图,图形排列规律的问题其实也可以看成是整式排列规律问题，将图形中相关的数据用含项数字母的整式表示出来，再看看这些整式排列有什么规律，最后根据所推导的规律解题.,列一元一次方程解决实际问题,建立一元一次方程模型解决实际问题是重要的数学应用方法之一，遇到复杂的数学问题，可以考虑列方程解决.列方程解应用题相对于用算术方法解应用题有巨大的优势，它可以将复杂的数量关系用简单的方程表示出来，解方程后即得问题的答案.,某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%.问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？,列方程解应用题步骤：审、设、列、解、答(检验),某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%.问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？,小明今年6岁，他爷爷今年72岁，问多少年之后爷爷年龄是小明年龄的4倍？,解：设x年后爷爷年龄是小明年龄的4倍，根据题意得方程为：4(x+6)=x+72解得：x=16答：16年后爷爷年龄是小明年龄的4倍,某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？,某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？,解：设该班分成x个小组，依题意可列方程：7x+18x6解方程得：x=7，学生人数为77149.答：共有7个小组，50名同学.,列方程解应用题的基本步骤：1.审、2.设、3.列、4.解、5.答(检验）.,线段与角计算中的思想方法,在计算线段或角的问题中，除了常见的能直接计算的问题外，还常会出现某个特定线段或角与其它线段或角的大小无关的情况，这样的问题需要借助某些数学思想或方法予以解决.另外有些几何图形是不确定的，需要运用分类讨论的思想解决.下面通过几道例题来学习计算线段与角中的思想方法.,如图，线段AB上有两点M、N，点M将线段AB分成2：3两部分，点N将线段AB分成4：1两部分，且MN8cm，则线段AM、NB的长各是多少？,如图，线段AB上有两点M、N，点M将线段AB分成2：3两部分，点N将线段AB分成4：1两部分，且MN8cm，则线段AM、NB的长各是多少？,已知AOB90，OC为一条射线，OM，ON分别平分BOC，AOC，求MON的度数.,已知AOB90，OC为一条射线，OM，ON分别平分BOC，AOC，求MON的度数.,已知AOB90，OC为一条射线，OM，ON分别平分BOC，AOC，求MON的度数.,将一副三角板如图所示摆放，AOB60，COD45，OM平分AOB，ON平分COBMON;将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图2的位置，求MON;将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图3的位置，求MON.,将一