新人教版八年级下册数学精品教学课件-18.1.2 第3课时 三角形的中位线

,18.1.2平行四边形判定,第十八章平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时三角形的中位线,新人教版八年级数学下册教学课件,情境引入,1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点）2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）,导入新课,复习引入,在三角形中，连接一个和它的的叫做三角形的中线.,它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.,顶点,对边中点,线段,讲授新课,探究与思考,2.一个三角形有几条中位线？,3.三角形的中位线与中线有什么区别？,答：三条.,答：中位线是连接三角形两边中点的线段.,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,问题1：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题2：,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1：,猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,问题3：如何证明你的猜想？,分析2：,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,证明：,延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC,AE=EC，DE=EF，,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形,CFAD,CFBD,又，,DFBC,DEBC，,证明：,延长DE到F，使EF=DE,F,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F,连接FC,AED=CEF，AE=CE，,证法2：,，ADCF,BDCF,又，,DFBC,DEBC，,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE=BC,三角形中位线定理：,符号语言：,知识要点,如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1）若DE=5，则BC=,（2）若B=65，则ADE=,（3）若DE+BC=12，则BC=,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,练一练,例1如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.,例2如图，在四边形ABCD中，ACBD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长,解：取BC边的中点G，连接EG、FGE，F分别为AB，CD的中点，EG是ABC的中位线，FG是BCD的中位线，,又BD=12，AC=16，ACBD，EG=8，FG=6，EGFG，在直角EGF中，由用勾股定理，得,EGAC,FGBD,G,如图,在四边形ABCD中,AD=BC，E,F分别是边AB,CD的中点，G为对角线BD的中点.求证:EFG是等腰三角形.,证明：在ABD中E,G分别是边AB,BD的中点，EG=AD，同理FG=BC；又AD=BC，EG=FG，EFG是等腰三角形.,做一做,当堂练习,1.已知：如图，点D、E、F分别是ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若ADF=50，则B=；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则DEF的周长为.,50,15,A,B,C,D,F,E,2.如图：如果AD=AC，AE=AB，DE=2cm，那么BC=cm.,3.在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是.,8,11,第2题图,第3题图,4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？,分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.,N,M,根据是三角形中位线定理,5.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.,证明：四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，FGAD，HEAD，FHCB，GEBC，GEFH，GFEH（平行于同一条直