七年级数学下册 6.3.2 实数的大小比较及运算课件 （新版）新人教版.ppt

第2课时,基础课堂精讲精练,提升拓展考向导练,课堂小结名师点金,实数的大小比较及运算,资源素材包,精炼方法教你一招,1,实数的大小比较,基础课堂精讲精练,精讲,1利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数2正实数大于，负实数小于；正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而,大,0,0,小,基础课堂精讲精练,精练,1,实数的大小比较,1与有理数的大小类似，正实数都0，负实数都0；两个正实数，绝对值大的数；两个负实数，绝对值大的反而.2在三个数0.5，中，按从大到小排列为_,大于,小于,大,小,.,基础课堂精讲精练,精练,3若将表示在数轴上，其中能被如图中的墨迹覆盖的数是_,.,基础课堂精讲精练,精练,4三个实数0.2，之间的大小关系是（）,C,基础课堂精讲精练,精练,5实数a在数轴上对应的点的位置如图，则a，a，1的大小关系是（）,Aa1aBaa1C1aaDa1a,D,2,实数的运算,基础课堂精讲精练,精讲,1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，即先算、，再算，最后算，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算的2有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：一“看”看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；二“用”运用运算律或公式；三“查”检查过程和结果是否正确,乘方,开方,乘除,加减,括号里面,基础课堂精讲精练,精讲,3实数的运算律加法交换律：abba；加法结合律：(ab)ca(bc)；乘法交换律：abba；乘法结合律：(ab)ca(bc)；乘法分配律：(ab)cacbc.要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正实数和零既能开平方，也能开立方；负实数不能开平方,基础课堂精讲精练,精讲,运算种类：,4.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方；(2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，结果要化为最简形式,基础课堂精讲精练,精练,2,实数的运算,6实数的运算包括_,加、减、乘、除、乘方、开方运算,共六种，它们的运算结果分别是_,和、差、积、商、幂、,方根,7实数的混合运算顺序是先算乘方、开方，再算，最后算，同级运算按照从到的顺序进行，有括号的先算,乘、除,加、减,左,右,括号里面的,.,基础课堂精讲精练,精练,8数轴上点A表示的数是，将点A向右平移个单位长度得到点B，则点B表示的数是,数轴上点平移问题可总结为“左减右加”,9下列各组数中，互为倒数的一组是（）,D,基础课堂精讲精练,精练,10有一个数值转换器，原理如图所示当输入的x为512时，输出的y是（）,D,由程序图可知输入x512，先开立方得8，8为有理数，返回继续开立方得2，2为有理数，再返回继续开立方得为无理数，符合输出条件，所以y,基础课堂精讲精练,精练,11计算：,基础课堂精讲精练,精练,12（1）求的绝对值；（2）已知一个数的绝对值是，求这个数,3,实数的近似计算,基础课堂精讲精练,精讲,实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比结果要求的多位小数,一,基础课堂精讲精练,精练,3,实数的近似计算,13用计算器计算（精确到万分位）：,1.7889,5.6569,-2.9103,1.2166,基础课堂精讲精练,精练,14计算：,基础课堂精讲精练,1,精练,15若x0，试比较x与的大小,此题在比较大小时，对x的取值范围需分情况讨论.,基础课堂精讲精练,2,精练,16已知a为实数，化简|a1|a2|.,当|a1|0时，a1.当|a2|0时，a2.a为实数，需分以下情况进行讨论：当a1时，原式(a1)(a2)3；当1a2时，原式a1(a2)2a1；当a2时，原式a1(a2)3.,本题易错之处在于对a的取值范围考虑不全，不能正确分类，从而导致漏解,课堂小结名师点金,名师点金,实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算，运算过程中要熟练运用运算律及各种运算法则，掌握一定的运算技巧，同时要明确除开偶次方外，其他各种运算在实数范围内都能实施，且运算结果是唯一的；开偶次方只有在非负实数范围内才能实施，且正数的偶次方根有两个,1,利用数轴法比较大小（数轴法）,提升拓展考向导练,17在数轴上表示下列各数并比较它们的大小（用“”号连接）：,在数轴上表示出各数如图,2,用特殊值法比较大小（特殊值法）,提升拓展考向导练,18已知0x1，则的大小关系为（）,C,此题可用特殊值法求解.,3,实数的有关计算与求值问题,提升拓展考向导练,19计算：,提升拓展考向导练,20已知（x12）2169，（y1）30.125，求的值,由题意得：(x12)2169，x1213，解得：x125，x21(舍去)(由所求式子可知x0)，x25.(y1)30.125，y10.5，y0.5.,提升拓展考向导练,4,利用被开方数的非负性求式子的值,提升拓展考向导练,21若x，y为实数，且y,由被开方数的非负性可知，2x10且12x0，2x1与12x互为相反数，只有当2x10时才成立，x.y1，,5,利用实数的性质求式子的值（分类讨论思想）,提升拓展考向导练,22若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根，求的值,a，b互为相反数，ab0.c，d互为倒数，cd1，9的平方根为3，m3.,当m3时，原式1(31)25.当m3时，原式1(31)217.,本题应注意m有两个取值，需分类讨论,提升拓展考向导练,6,利用实数的运算求阴影部分的面积,提升拓展考向导练,23如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，求阴影部分的面积,大正方形的边长为2，,此题可以通过平移把阴影部分移到一起，然后根据长方形、正方形的面积公式求解,由题意得，小正方形的边长为,S阴影,7,实数的大小比较（特殊值法）,提升拓展考向导练,24（中考茂名）对于实数a，b，给出以下三个判断：若|a|b|，则；若|a|b|，则ab；若ab，则（a）2b2.其中正确的个数是（）A3B2C1D0,C,此题可以利用特殊值法求解可以令a1，b1，|a|b|成立，但不存在，因此错；可以令a1，b2，|a|b|成立，但ab，因此错；ab，等式两边平方可得a2(b)2，a2b2，而(a)2b2可化为a2b2，因此正确,提升拓展考向导练,8,利用化分数为整数与分数的和作差比较（作差法）,提升拓展考向导练,25（模拟桂林）若a，b，试（不用将分数化为小数的方法）比较a，b的大小,此题运用了作差法比较两个数的大小,9,实数运算在生活中的应用,提升拓展考向导练,26如图，有一个底面积为10cm2的圆柱形物体，现打算把其放进一个长方体的盒子中，请你说明它能被放进去吗？为什么？,能理由：设圆柱形物体底面半径为rcm，则r210，r,cm比长方体盒子的长和宽都小，且圆柱形物体的高小于长方体盒子的高，它能被放进去,提升拓展考向导练,10,阅读理解实数运算,提升拓展考向导练,27阅读理解：我们知道，反过来，得到，由此我们可以将式子进行化简，即仿照上面的方法，化简下列各式：,提升拓展考向导练,由阅读材料可以总结出当a0时，a，利用这个性质可以把根号外的数移到根号里，然后再计算,11,新定义在实数运算中的应用,提升拓展考向导练,28对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：,请你计算：,12