北师大版必修3《互斥事件》.ppt

温故知新,古典概型概率公式,1、试验的所有结果只有有限个2、每一个试验结果出现的可能性相同。,古典概型概率公式,古典概型概率公式,古典概型两个特征：,古典概型概率公式,古典概型概率公式,1/2,5/36,互斥事件,1抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上”2抽奖时，“中奖”和“不中奖”3从40张扑克牌(红心、黑桃、方块、梅花，点数从110各10张)中，任意抽取1张(1)“抽出红心”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；,引入,从字面上如何理解“互斥事件”,互：相互；斥：排斥,互斥事件：一次试验下不能同时发生的两个事件A与B若A,B互斥,则A,B不能同时发生.,相互排斥，即不能同时出现,抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？,(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”,解：互斥事件:(1)(2)(3),A、B互斥,A、B不互斥,从集合意义理解,但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A和事件B同时发生,A与B交集为空集,A与B交集不为空集,(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”,在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件”点数为3”,我们把事件“点数为2或3”记作,A+B,事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生,当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生”,(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”对例中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表,思考交流,同时根据你的结果,你发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系.,P(A+B)=P(A)+P(B),1/6,1/6,2/6,2/6,3/6,1/6,4/6,4/6,3/6,3/6,1,1,抽象概括,在一个随机事试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么,P(A+B)=P(A)+P(B),(概率加法公式),一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件A1A2An发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),拓展推广,.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机.事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是,课堂练习,A与B，A与C，B与C，B与D,0.3,3、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：,(1)至多1人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?（3）有人排队的概率是多少？,对立事件：必有一个发生的两个彼此互斥的事件（也称互逆事件）,抽象理解,对立事件一定是互斥事件,但是互斥事件未必是对立事件,例如：事件“点数为奇数”和“点数为4”,从集合的意义上来看对立事件：1、A与的交集为空集2、A+为事件全体，为必然事件。,求他参加不超过2个小组的概率求他至少参加了2个小组的概率,解(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1与A2互斥事件,例题,分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数：6+7+8+11+10+10=60,有时当事件A比较复杂，可以通过A的对立事件求，可能会简单点,经验之谈,表达要清晰，不可少,P(A)=P(A1+A2)=,课本P142例6,用事件表示“选取的成员参加了个小组”,P(A)=1-P()=1-0.87,P(B)=1-P()=1-0.6,(2)用事件B表示“选取的成员至少参加2个小组”则表示“选取的成员只参加1个小组”,规律总结(1)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率(2)涉及到“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解，当涉及的互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解,P(A+B)=P(A)+P(B),小结：,事件A1，A2，An彼此