八年级数学下册 第一章 三角形的证明阶段专题复习课件 （新版）北师大版.ppt

阶段专题复习第一章,请写出框图中数字处的内容:_;_;_;_;_;_;,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,等边对等角,等角对等边,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互,相重合,等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60,有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形;三个角都,相等的三角形是等边三角形,_;_;_;_;_;_.,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三,角形是直角三角形,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分,线上,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的,平分线上,考点1等腰三角形的性质和判定【知识点睛】1.定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形,其中三边相等的三角形叫做等边三角形.2.等腰三角形的性质(1)等边对等角.(2)三线合一.(3)是轴对称图形.(4)等腰三角形的性质还有:等腰三角形两腰上的中线相等,两腰上的高线相等,两底角的平分线也相等.,3.等腰三角形的判定(1)有两边相等的三角形.(2)等角对等边.4.等边三角形(1)性质:等边三角形的每个内角都是60,三条边都相等;等边三角形是中心对称图形,也是轴对称图形,它有3条对称轴.(2)判定:有三个角相等的三角形是等边三角形;有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.,【例1】(2013荆门中考)若等腰三角形的一个内角为50,则它的顶角为.【思路点拨】由于等腰三角形中已知的内角可能是顶角,也可能是底角.故分类讨论,求解.【自主解答】顶角是50,或者底角是50,此时顶角是80.答案:50或80,【中考集训】1.(2013南平中考)如图,在ABC中,AB=AC,DEBC,ADE=48,则下列结论中不正确的是()A.B=48B.AED=66C.A=84D.B+C=96,【解析】选B.A.DEBC,ADE=48,B=ADE=48正确,不符合题意;B.AB=AC,C=B=48,DEBC,AED=C=48,符合题意;C.A=180-B-C=180-48-48=84正确,不符合题意;D.B+C=48+48=96正确,不符合题意.,2.(2013成都中考)如图,在ABC中,B=C,AB=5,则AC的长为()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.B=C,AC=AB=5.,3.(2013张掖中考)等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为.【解析】当边长为6的边是底边时,两腰为5,5;当边长为6的边是腰时,另两边长为6,4,故本题答案为5,5或6,4.答案:5,5或6,4,考点2直角三角形的性质和判定【知识点睛】一、直角三角形的性质1.直角三角形的两个锐角互余.2.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半.5.直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30.,二、直角三角形的判定1.有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.4.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,【例2】(2013吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为.【思路点拨】,【自主解答】点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8),AO=6,BO=8,AB=10.以点A为圆心,以AB长为半径画弧,AB=AC=10,OC=AC-AO=4.交x轴正半轴于点C,点C的坐标为(4,0),答案:(4,0),【中考集训】1.(2013资阳中考)如图,点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.80【解析】选C.AEB=90,AE=6,BE=8,在RtABE中,AB2=AE2+BE2=100,S阴影部分=S正方形ABCD-SABE=AB2-AEBE=100-68=76.,2.(2012湖州中考)如图,在RtABC中,ACB=90,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是()A.20B.10C.5D.【解析】选C.在RtABC中,ACB=90,AB=10,CD是AB边上的中线,CD=AB=5.,3.在RtABC中,C=90,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()【解析】选A.根据勾股定理,得AB=15,设点C到AB的距离为h,根据三角形的面积公式得:解得h=.,考点3线段的垂直平分线和角的平分线【知识点睛】线段的垂直平分线和角的平分线1.线段的垂直平分线(1)性质:线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;三角形的三条边的垂直平分线相交于一点,并且这点到三个顶点的距离相等.(2)判别:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,2.角的平分线(1)性质:角平分线上的点到角两边的距离相等;三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.(2)判别:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,【例3】(2012绍兴中考)我们引入如下概念.定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.举例:如图1,若PA=PB,则点P为ABC的准外心.应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=AB,求APB的度数.探究:已知ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长.,【思路点拨】应用:判断PB=PC,PA=PC,PA=PB三种情况哪种情况合适,再求出APB的度数;探究:先根据勾股定理求出AC的长度,根据准外心的定义,分PB=PC,PA=PC,PA=PB三种情况求解.,【自主解答】应用:若PB=PC,连接PB,则PCB=PBC,CD为等边三角形的高,AD=BD,PCB=30,PBD=PBC=30,PD=DB=AB,与已知PD=AB矛盾,PBPC;若PA=PC,连接PA,同理可得PAPC;若PA=PB,连接AP,BP,由PD=AB,得PD=AD,APD=45,故APB=90.探究:BC=5,AB=3,AC=4.若PB=PC,设PA=x,则x2+32=(4-x)2,x=,即PA=;若PA=PC,则PA=2;若PA=PB,由图知,在RtPAB中,不可能.故PA=2或.,【中考集训】1.(2012毕节中考)如图,在RtABC中,A=30,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是()A.2B.2C.4D.4,【解析】选A.A=30,B=90,ACB=180-30-90=60.DE垂直平分斜边AC,AD=CD,A=ACD=30,DCB=60-30=30,BD=1,CD=2=AD,AB=1+2=3,在BCD中,由勾股定理得:CB=,在ABC中,由勾股定理得:AC=2.,2.(2013长沙中考)如图,BD是ABC的平分线,P为BD上的一点,PEBA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的距离为cm.【解析】BD是ABC的平分线,PEAB于点E,PE=4cm,点P到BC的距离=PE=4cm.答案:4,3.(2012通辽中考)如图,ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则SABOSBCOSCAO=.【解析】作ODAB于D,OEBC于E,BO平分ABC,OD=OE,SABOSBCO=ABBC=4050=45,同理SBCOSCAO=56,SABOSBCOSCAO=456.答案:456,考点4尺规作图的应用【知识点睛】1.用尺规作线段的垂直平分线的三个应用(1)确定到两点或三点距离相等的点的位置.(2)确定线段的中点.(3)过一点作已知直线或线段的垂线.,2.用尺规作角的平分线的三个应用(1)把一个角分为2n等份.(2)确定到角的两边或三角形三边距离相等的点.(3)与垂直平分线结合,解决一些实际问题.,【例4】(2012北海中考)已知:如图,在ABC中,A=30,B=60.(1)作B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明).(2)连接DE,求证:ADEBDE.【思路点拨】(1)AB与其垂直平分线的交点,就是AB的中点.(2)先证明ABD=A,可得AD=BD,再加上条件AE=BE,由SAS可得ADEBDE.,【自主解答】(1)如图所示:(2)ABD=60=30,A=30,ABD=A,AD=BD,又AE=BE,AED=BED=90,ADEBDE.,【中考集训】1.(2012赤峰中考)如图所示,在ABC中,ABC=ACB.(1)尺规作图,过顶点A作ABC的角平分线AD.(不写作法,保留作图痕迹)(2)在AD上任取一点E,连接BE,CE.求证:ABEACE.,【解析】(1)如图所示:(2)AD是ABC的角平分线,BAD=CAD.ABC=ACB,AB=AC.又AE=AE,ABEACE.,2.(2012