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实用堰流量系数计算 * 张绍芳 ( 山东省水利科学研究所 ) 一 、 月Jl 舀 尸 2 下游堰高 其它符号意义同前 。 关于实用堰流量系数与各影 响因素间的 关系 , 可分两步来说明 : 第一步 , 先不考虑 下游 堰高的影 响 , 建立 流量系数 m l 与 尸 : /H 、 H 。 /H 关系 ; 第二步 , 以第 一步为基础 , 计人下游堰高的影响 。 (一)不受下游堰高影晌的流 ,系数 m , 的规律 m , 与 p ; /H 、 H 。 / H 。 ( 或 H 。 /p : )的关系如图 1所示 。 , . 、 、 入 - . . . .龟,. 实用堰是闸 、 坝工程的主要建筑物 。 闸 、 坝的流量计算一般按下式进行 : 。 一K 。 K , K 。 mxb寸 万 H ; /, (1) 式中 H 。 包括来流流速水头的堰上水头 Zb 桥(闸) 孔总净宽 m 二元堰流的流量系数 K 。 桥(闸) 墩侧收缩影响系数 凡 进流条件系数 K 。 淹没系数 流量计算的关键是正确确定流量系数 、 侧收缩影 响系数 、 进流条件系数和淹没 系 数 . 这 些系数的计算目前都有各 自的方法 , 但它们多只适用 于所研究的特定条件 , 缺乏 通 用性 ; 为寻求实用 、 合理的 流量计算 方 法 , 我们对闸 、 坝 、 溢洪 道的水力特性作过 较系统的研究 , 取得了较好的成果 川 。 最近我 们对 原成果又作了补 充和完 善 , 现介绍如 下 , 供参考 。 追 之 场 二0.1 二 、 实用堰流量 系数的规律 实用堰流量系数的影响 因素有堰型 (标 准堰和非标准堰 ) 、 堰的特征尺寸(如标准 堰的定型水 头 、 梯形 堰的顶 宽等) 、 堰高 (上游堰高和 下游堰 高)及溢流水头等 . 对 于某一特定堰型的流量系数m可表示为: m= M(H 。 /H J , p , /H J , p Z /H 己) (2) m= M (H 。 /p t , p : /H J , p Z /p : )(3) 式 中 H d 堰的定型水头 p l 上游堰高 (a)m一 p , /H 、 H 。 /H 气 V “ “ ”“ ” ” 月月似二0 . 月拭醉户瑞 必二又与夕几一 (b)m , p . /H 、 H 。 / p . 圈 lm 月一 p , /H 一H 。 /H 一(或H。 /p , )关系圈 (WES堰) 为分析方便 , 我们在图 1(b ) 中还绘制 本 文计算工作由段青英完成 . 了两组曲线 : 一组是根据高堰流 量 系数 m * 与 相对水头H 。 /H J 关系通过 p , /H J 换算成 的m 、 一 H 。 /尸 , 关系曲线 (图 中的 虚线 ) ; 另一组 曲线是根据堰上 游形成临界流导 出的 m * H 。 /尸 , 关系 (图中点画线) , 其表达 式为 : m 。 一0 . 355(l+尸 1 /万 。 ) ,/ , (4) 分析图 1 (b )的关系可以看 出 , 对于一 定的堰型及相对上游堰高 p . /H ( P , /L)来 说 , 流 量系数m , 随H 。 /p , 的变化是先增 大 , 并达最大值后变小 ; 同时 , m , H 。 /p . 关系 曲线为 m * H 。 /尸 1 和m * 一 H 。 /p , 两 曲线所包络 , m , 最大值所相应的 H 。 /尸 : 值 j E 好与 m 。 H 。 /p , 、 m * H 。 / p . 两曲线 交点所相应的H 。 /尸 , 值相 一致 。 此 H 。 /尸 l 值在高 、 低堰界限判别以及在流量系数 、 侧收 缩影响系数计算中均起重要作用 , 我们将其取 名为 临界水头比(H 。 /尸 , ) * . (二) 下游堰高对流t系数的影晌 下游堰高对流量系数的影响并不象许多研 究者认为的那样只与下游 堰高尸 2 与上游水 头H 。 之 比p Z /H 。 有关(对于自由出流条 件) . l 2 、 4 1 , 而是同时受堰型 、 上游堰高 、 溢 流水头和 下游堰 高的影响 (资料从 略) . 这 样 , 下游堰高有 影响的 流 量 系数同 时与堰 型 、 p , /H 、 H 。 /p一 p Z /p : 有关 。 对于 如此复杂的关系 , 作者将采用新的方法进行处 理 。 只适用于特定的标准堰型 。 高 、 低堰界限就是流量系数 m开始偏 离(小)于川 * 所相应的尸 . /H 。 和p : /H 。 值 , 其值也与堰型 、 尸 , /H d (或 尸 , /L) 和p Z /尸 , 有关 。 用 临界水头比(H 。 /尸 1 k ) 来综合反映堰型 , 相对上游堰高 , 则高 、 低 堰的界限如下 : / 万 _ 、 (H 。 /P . ) . =0 . 4卜二兰. (5) 一 、 尸l 人 / H _ 、 (二 。 /, 2) , 一 0 ,+0 2p 2 /尸 1 (苛) * (6) 溢流条件同时满足 二。/尸 : 、 (鲁) : 。 。 /尸 2 、 (臀) : (7) (8) 即为高堰溢流 , 否则属低堰溢流 (分别 简称 为高堰和低堰) 。 由以上看出 , 要确定高 、 低堰界限 , 需 先求出临界水头比(H 。 /尸 1 ) * , 对于常用的 克一奥堰和丫石 S堰可直接由表 l查取 。 P P P , / 凡凡 0 . 1 1 10 . 2 2 20 一 3 3 30 . 4 4 4 0 石石0 . 6 6 60 . 8 8 81 . 0 0 0 ( ( (0 H/ p,) 克一奥奥 7 . 1 1 1 5 .4 4 4 4 . 7 7 7 4 一2 2 2 4 . 0 0 03 . 7 7 734 4 43 一 2 2 2 WWWWWES S S 6 . 9 9 95 . 2 2 24 一 4 4 4 4 . 0 0 037 7 73 5 5 53 . 3 3 33 . 2 2 2 三 、 高 、 低堰的界限 在实用堰流量系数计算中 , 涉及到高 、 低堰界 限 。 目前有关判别 高 、 低堰界限的各 种标准 , 都是以 p , /H d 的形式给出 , 存在 的问题是 : ( l) 尸 , /H J 只是反映堰的胖瘦 情况 , 不反映其溢流条件; (2 )判别标准没 有下游堰高因素 ; (3 )各家的标准不一 , 且 四 、 高堰的流量系数 高堰的流量系数只与堰型 、 堰的特征尺 寸 L (标准堰为H d )和 溢流水头有关 。 我国 常用的标准堰有克一奥堰和附E S 堰(极值 曲线堰的堰型和流量系数均与附ES堰接近 , 计算资料可以通用) , 这些堰型 的流量系数 已有不少成果 , 我们 综合出两个计算式 , 适 用范围较广( H 。 /H =o一L)S , 并通过分析 对比证明其精度 稍好于其他算式(曲线 ) , 现 列于 下 , 供使用 。 克一奥 (I型)堰流量 系数 : H _ z H _ 、2 m=0 . 385+0 . 14 64二井一0 . 0 480=牛 ! “ d 打尸 / H 。 、 3 +” 00 6 7戈 对) (9, 砰E S堰 (上游面直立) 流量 系数 : 一步 , 先求下游堰高无影响的流量系数 m ,; 第二步 , 计算下游堰高的影响 。 (一)下游堰高无影晌的流 t系数 m , p , /H d 、 H 。 /p , 的关系已示于 图 1 . 由于 m , 为 m 。 、 H 。 /p , 和m * H 。 /p , 两关系 曲线所包络 , 并渐近 于两者 , 则可把m * 和m , 作为推求 m , 的基 础 。 z H _ 、z H _ 、2 m一0 , 8,” “ 9又 对) 一0 0叭 对) 以。 。 /尸 , 一 (导) ; 为界 , 哥 /H 。 、 2 +” 0 04 气 衬) (, 0, 非标准堰的堰型众多 , 下 面给出各种梯形 高堰和 圆 顶堰的 流 量 系数 ( 图2 、 3 ) 。 这些 资料既可 用于计算高堰本身的 流量 系数 , 也为 推求梯形或驼峰低堰流量系数作准备 . /H 。 ) 卜二二!范围 内 m . 可表示 为 : 厂 一/k m l =m 、 一用 (11) 口 口厂 厂曰 曰叼 1 / 1 1 1口 口 尸尸尸尸少 少r r r r r 局局 洋刹 刹/ / / . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .尹 月 试试试 于 . 万万 终终终终终终 厂厂才 才口 口 / / /打 打打 2 2 2 洲洲口 口r 口口 厂 1 1 1厂 厂/ 衬衬衬 止止 刁刁匕丫丫 .尸 尸门 门 1 1 1 口口 口口口口7 7 7 7 7 7 7 7 7口口丫【 厂厂日 日 ! ! ! 日日 洲洲/ / /之之币 币 房房 l l l 雀雀 沪尸尸导 导 日 _ _ _ _ _ 口口 幸幸幸幸幸幸幸 口巴二二尸产产目 目 : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 一一一一一一一一一一一 一 一 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! l l l l l l l 什 刁 一一一 汗汗汗 洲洲对 对 尸i 一一 , , , , _ 一门 门 一一一一一 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 一一一一一一一一一一一 ! 1 1 1 1 1 1 口口 / H _ 、 H 。 /尸 . 3时 , m : 。 取 值为 0 3. 6 为与本文采用 的H 。 相 一致 , 将 式( 1 5) 的 m ,。 p , / H关系制 成 m l。一 尸l /H 。 关系 曲线于 图 6备用 。 日日日厂厂厂 一汗 汗T T T曰 曰曰 日日日 。 日日日厂厂 ! ! ! ! ! ! ! ! l l l l l曰曰 ! ! !i i i 蔚 一! ! !一 一 会会入 入 , 成成 不 石石r丽 丽丽 户6 6 6 八八八、 、 一一 : : : ! ! ! . 、 、 、 、K K K 、 、权 权 ! 又 一。 。杯 杯闪闪 吓 吓日日 一一一一 闪闪闪闪 一一丁一 一冈 冈习习 l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l 万I I I I I 习习 一一一 日日 C _H 。 ,H 。 圈 7 C一P : /P l、 讨 / 又 衬人 关系 用m l 、 m l。 、 C 代人式 (16)求得的m即 为上 、 下游堰高都有影 响的流 量系数 . 综上所述 , 不 同堰型 、 堰高 、 水头条件下 的流量 系数计算步骤 可归 纳如下 。 (l) 根据高堰流量 系数关系 m 、 H 。 /H d (或 m * 一 H 。 / L) 换算成给 定上游堰高( 尸 , /H J 或 尸 , /L)的流量系 (8)按H 。 /p (鲁) 、二 1 , k 分别 由图 6和 图7查取m .。 数关系 m 、 H o /p 一; 按式(4) 计算m * 一 H 。 /尸 : 关系 根据m * 一 鲁 和m * 关系点 绘 曲线 , 两曲线交点所相应 的H 。 /尸 / H 。 临 界水头比(二二】; I 一/无 即为 (9)由式(16) 计算 m , 即为最后结果 。 举例如下 : W Es 堰 一 H = 5 om , p , = p Z = l . om . 计算结果 列于表 2 . 为便于实用 , 可以给出克一奥堰 、 WES 堰 、 梯形堰 、 圆顶(驼峰)堰不同堰高 、 水头 的流量系数图 , 限 于篇幅 , 仅给出WE S堰流 量系数关系图(见 图8 ) , 其它堰的流量系数 气 一 凡 勺 、.声、.产 ,山,J 了.、了.、 戈之 / H 。 、 (4)根据卜二二由图4查取m _ 厂 一/ 介 (5) H n 给定不 同的二二值 厂 l 计 算 H 。 zH 。 、 才 / 戈 衬少 * 并 由图 5查取 “ 、 尽 (6) 用式 ( 1 3) 、 ( 14) 计算 m 和m ; (7)由式(10)和式(11)计算m l , 即 可绘制m , H 。 /p , 关系曲线 ; 口口口 】、 曰 曰厅厅曰曰厂厂厂厂口口口口 口口口 。 . /。 二 入八 八 司司日日叮叮口口 日日口口口 门门门门门 陌陌硒硒网网下下下下下下下 飞飞飞飞飞飞飞网网口口 羽羽 阮阮阮阮阮阮阮 曰曰曰 门门闻闻凡凡阂阂陌陌 日日日厂厂厂厂厂厂门门阴阴目目日日限限网网尺尺厂厂厂门门 日日日盯盯日日曰曰m m m反反用用口口闪闪国国国国口口口口 日日日厂厂厂厂厂曰曰刀刀门门口口日日四四周周叨叨园园 日日日 P P P l I I I气万 万叫 叫门门日日刀刀四四冈冈叼叼尺尺日日 日日日厂厂厂厂口口日日网网冈冈3 , , , 四四丙丙门门网网 日日日叮叮夕夕口口日日门门口口口国国目目网网尸尸口口 口口口区区屏屏日日目目曰曰曰曰厂口口口 圈 8 WE S妞流一系傲圈 表 2 0 H(m) 0 H /P , 03850 . 4 130 4380 4 6 10 . 4810 . 498o jl3 0 5 0 6 0 一 4 8 504700459 气 一气 (0 H/ p ,)x Am . 5 . 2 0 乃26 _ /H 。 、! H 。 / 尸 ,/ 欠才) ” 0 . 190380 . 580 7 70 . 9 6l 53 554 : (声) 0 . 170 5 00 . 200 . 13 m(m ) 0 . 4 4 0 . 0 11 0 . 92 0 . 0240乃130 . 0 0 50 . 0 0 3 0 3 8 50 4 130滩3 80 . 4 700 . 4 74 0 3 6 00 3 670 3 7 30 3 750 . 378 0 4 72 0 3 79 0滩 56 0 382 叭 一鲡 m z一m100 . 0 2 50 . 04 60乃 6 50刀 820 一 0 960 一 0 9 3 0 . 0 840 . 0 7 4 0 一 96 00 . 8 4 50刀250石 800石 5 5 0 . 6 4 0 0 3 8 50 4130 . 4 3 80 . 4540 . 456 0 .月 闷 80 . 4 4 20 . 436 0 . 4 2 9 2 2 图略 。 六 、 计算结果与 实测资料的对比 以上计算方法的提出 , 是建立在系统试验 资料基础上 的 。 为进一步说明计算结果的 可靠 性 , 现引用以下几组对比资料 。 1 . 克一奥高堰对比 。 共收集凤滩 、 长岗 、 西津 、 拓溪 、 鸭河口 、 上犹江 、 九曲等 7个工 程的实测水头 、 流量资料 , 并计人侧收缩影响 而求出 流 量 系数 , 如图 9 所示 。 图 9 资料表 明 , 除小水头(0 H/H砂条件下有几个点子 超出 5%的误差范围外 , 绝大部分点在 5%误 差范围内 , 平均误差 为一0 . 5% 。 上部点据较少 , 但较集中于计算成果关系线 ; 下部 点据较多 , 但较分散 , 这是由于小水头 、 小流量的测量误差所致 . 统计分析表明 , 测验 的平均偏差 . 2 0% , 士5% 以内的点据合格率 7 2 .4% , 土1 0 %内合格率8 8 . 6% , 符合水文测 验相关分析的要求 。 到 口口口口口口口口口口口口口口口口口囚囚口口 尸尸尸口口尸尸匡匡闷闷团团日日四四尸尸口口 口口口口巨巨巨匡匡叮叮置 一, , , , , 立立立立立立立立立立立立 日日日日日日日r r r / +5乡 乡 屯屯 口口口口门门门门口口口口日日日 口口口口口口口园园压压网网困困 n 长岗岗 风风风风风风风风风风风风风风风风滩滩 日日日日日日日国国直丝 丝口 口 十 西津津 拓溪 溪 门门门门门口口匾匾酬酬口口 0 鸭河口 口 盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆 上犹江 江 冈冈冈冈冈梦梦压压压压 . 九曲曲 口口口口口门门巴巴阻阻阻口口口 L L L 团团冈冈凶凶凶凶凶凶 口口口川川口口口口口口口 曰曰曰口 口 l 口口口口门 门 门 门 吞 l l l 巨巨巨 一 二 上 _二 二 门门盯 盯日日 鑫鑫鑫鑫鑫鑫 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , , , 3 3 3 厂厂一 立 三 二二 日日万万厂厂 , , , , 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 刁刁刁刁 5 5 5 日日 一叼州 州州州 _ 汉汉曰 曰日日 D D D D D D D 6 6 6 6 6 6 6 一一一一一一一一 0 0 0 0 0 0 0 7 7 7 7 7 7 7 l l l l l l l l l l l l l l l 欠欠欠欠欠欠 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 + + + + + + + 9 9 9 厂厂厂 一一一一 立立妇妇妇 曰曰 口口口口口口口 尼 尼团团门门门门门 口口口口口口口口 ) ) ) L _ _ _ _吸 吸口 口口口口口 口口口口口口口口 卜卜又 又坷 坷 门门 日日日日日日习习 一一 . 卫 圳圳月 月月月月月门门 厂厂厂尸 尸 ! 一一 - - - 门门口 口阿 . . . 厂厂口 口口叮叮叮曰 曰 曰曰曰曰曰曰曰曰口口区 区旨 履履履履履履履 月月叼 叼尸尸式 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F F F F F F F F F F F F F F F 考州 州 厂厂 口口口门门曰曰园园四 四日 日日日 一下 口口口口 门 门门夕夕几 几几 口口口 口 巨巨巨巨巨 一 门门口 口习习口口曰曰 图1 0WE S离坦二一H 。 / 凡关系图 注 : l一WE S一I , 1949;2一WES一I , 19 6 9;3一WE S一 f l , 19 69; 4一WES一1 1 1 , 1969; 5一WES一V I , 19 6 9 ;6一W E S一原 型 ;7一WE S一I ,浙 江 省水利科学研究 所 ;8一W ES一V I , 长 江水 利科 学研究院 ;9一W ES一V I ,作者 . 切 ! !l .e s 的O 工 d 川刊1 .| 以 川l 护 图 , 克一奥高堪m一坑/H J关系田 .2WES高堰对比 。 对比采用作者收集的 资料 , 其中包括原型 测验和多家的模型试验成 果 , 如图1 0所示 。 由图 1 0资料看出 , 尽管资 料来源不同 , 但在 0 H / 凡 从 0 1 . 6 的范围 内 , 点据都密集于式( 1 0 )的计算成果 。 3 . 低 堰的对比 。 低堰流 量系数的关系复 杂 , 无法统一进行对比 , 只能分别对单项进 行 , 现摘几例如下 。 ( l )马湾水库溢洪道 。 该溢洪道为圆顶 堰 , 上游堰高 1 . 3m , 下游堰高3 . 3m , 顶弧半 径 sm , 溢洪道分 7孔 , 每孔净宽1 0m 。 该工 程有1 0年的原型实测资料 , 测点4 4个 。 实测 流量系数 (计人侧收缩系数和流态系数)与本 文计算结果对比如图 H 所示 。 由图 1 1 看出 , 0 45 阴 0 50 圈n马清滋洪道m一H 。 /尸,关 系圈 (2 )鲁布格溢洪道 。 该溢洪道堰面曲线 : 上游 为椭圆 、 下游为指数曲线 , 可简 化 为 WE S堰型 , 定型水头 1 5 . 巧m , 上游堰高 . 56m , 下游堰高. 8 2m 。 溢洪道分2孔 , 每孔 净宽1 3 m 。 对比采用南京水利科学研究院的 23 飞 感 . 川 O 0U U O月匕J,妇 一、礴 模型试验资料 , 计人侧收缩系数和流态系数后 的流量系数如 图1 2所示 。 由图 1 2看出 , 试验 资料与计算结果 , 不论在数值还是在规律上都 是相当一致的 。 . 3 气 工 /oH 0 1 洲 产 0 . 380 . 420 。 460 . 50 圈1 2.布格溢洪道阴一坑 / 尸,关系 图 ( 3 ) 太河水库 (东 )溢洪道 。 该溢洪道为 WE S堰 , 上 、 下游堰高都是Zm ,