大学物理相对论讲义.pdf

广袤的星空广袤的星空神秘的宇宙神秘的宇宙广袤的星空广袤的星空， 神秘的宇宙神秘的宇宙， 多少遐想在科学面前成为现实多少遐想在科学面前成为现实多少遐想在科学面前成为现实多少遐想在科学面前成为现实 伽利略伽利略牛顿牛顿 麦克斯韦麦克斯韦 伽利略伽利略 1564-1642 物 牛顿牛顿 1642-1722 麦克斯韦麦克斯韦 1831-1879 物 理 学 关 力学力学 电磁学电磁学 关 键 概 念 热力学热力学 念 的 发 展 热力学热力学 160018001700 展 1900 以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学到到2020世纪初世纪初以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学，到到2020世纪初世纪初， 已经取得了空前的成就。人类对物质世界的认识，已从宏观低速物体的运 动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波）的场物质运动规律。 ， 已经取得了空前的成就。人类对物质世界的认识，已从宏观低速物体的运 动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波）的场物质运动规律。 1900年元旦年元旦，英国物理学家英国物理学家开尔文男爵开尔文男爵的新年祝词中宣称的新年祝词中宣称：1900年元旦年元旦，英国物理学家英国物理学家开尔文男爵开尔文男爵的新年祝词中宣称的新年祝词中宣称： “在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学 家只要做些零碎的修补工作就行了家只要做些零碎的修补工作就行了” “动力学理论断言动力学理论断言，热和光都是运动的方式热和光都是运动的方式。但现在这但现在这 家只要做家只要做一一些零碎的修补工作就行了些零碎的修补工作就行了” 动力学理论断言动力学理论断言，热和光都是运动的方式热和光都是运动的方式但现在这但现在这 一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然 失色了” 一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然 失色了” ( (The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds.) 第一朵乌云：第一朵乌云：迈克耳逊-莫雷实验迈克耳逊-莫雷实验 py) -导致了相对论革命的爆发导致了相对论革命的爆发 第二朵乌云第二朵乌云：黑体热辐射实验黑体热辐射实验 导致了量子论革命的爆发导致了量子论革命的爆发 导致了相对论革命的爆发导致了相对论革命的爆发 -导致了量子论革命的爆发导致了量子论革命的爆发 伽利略伽利略牛顿牛顿 麦克斯韦麦克斯韦 爱因斯坦爱因斯坦伽利略伽利略 1564-1642 物 牛顿牛顿 1642-1722 麦克斯韦麦克斯韦 1831-1879 爱因斯坦爱因斯坦 1879-1955 物 理 学 关 力学力学 电磁学电磁学 相对论相对论 量子力学量子力学 关 键 概 念 热力学热力学 念 的 发 展 热力学热力学 160018001700 展 19002000 以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学，到20世纪初， 已经取得了空前的成就。人类对物质世界的认识，已从宏观低速物体的运 以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学，到20世纪初， 已经取得了空前的成就。人类对物质世界的认识，已从宏观低速物体的运 动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波包括光波）的场物质运动规律的场物质运动规律。 相对论相对论与与量子力学量子力学的创立是的创立是20世纪最伟大的成就，世纪最伟大的成就， 这两门学科构成了近代物理学的基础这两门学科构成了近代物理学的基础 动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波包括光波）的场物质运动规律的场物质运动规律 这两门学科构成了近代物理学的基础这两门学科构成了近代物理学的基础 相对论（相对论（Theory of Relativity） 包括两大部分：包括两大部分： 狭义相对论狭义相对论（Si l R li i1905Si l R li i1905 年年）狭义相对论狭义相对论（S Specpeci ia al l R Re el latati iv vi ity ty 19051905 年年）： 它研究 ： 它研究高速高速运动物体在运动物体在惯性系惯性系中运动的规律以及物 理量和物理规律在不同惯性系间的变换关系。狭义 中运动的规律以及物 理量和物理规律在不同惯性系间的变换关系。狭义 相对论揭示了相对论揭示了时间、空间时间、空间与与运动运动的关系（的关系（局限在惯 性参照系的理论 局限在惯 性参照系的理论） Albert Einstein 广义相对论（general relativity）（1915 1916年）：它研究在 广义相对论（general relativity）（1915 1916年）：它研究在任意参考系任意参考系中物体运动的规中物体运动的规 律以及它们在不同参考系之间变换的关系律以及它们在不同参考系之间变换的关系。广义相广义相 Albert Einstein (1879-1955) 律以及它们在不同参考系之间变换的关系律以及它们在不同参考系之间变换的关系。广义相广义相 对论揭示了对论揭示了时间、空间时间、空间与与引力引力的关系（的关系（推广到一般 参照系包括引力场在内的理论 推广到一般 参照系包括引力场在内的理论）。）。 本课主要讨论狭义相对论，重点放 在狭义相对论的时空观上。 本课主要讨论狭义相对论，重点放 在狭义相对论的时空观上。 第四章 狭义相对论基础第四章 狭义相对论基础 主要内容：主要内容： 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换 同时的相对性 运动时钟变慢和长度收缩 同时的相对性 运动时钟变慢和长度收缩 相对论质量和动量相对论质量和动量 相对论能量相对论能量相对论能量相对论能量 4.1 经典力学时空观经典力学时空观4.1 经典力学时空观经典力学时空观 牛顿运动定律适用的参考系牛顿运动定律适用的参考系 一.伽利略变换一.伽利略变换(Galilean transformation) 牛顿运动定律适用的参考系牛顿运动定律适用的参考系 在两个惯性系中考察同一物理事件在两个惯性系中考察同一物理事件 S y设: 设: 惯惯性性系系S y S u 惯系惯系y S S 相对相对S 运动的惯性系运动的惯性系 (匀速直线匀速直线) t 时刻，物体到达时刻，物体到达P点点 r P r xox o r Stzyxr, tzyxv, a S tzyxr , tzyxv , a 正变换正变换逆变换逆变换 该物体在两个惯性系中时空坐标间的变换关系为（伽利略坐标变换）该物体在两个惯性系中时空坐标间的变换关系为（伽利略坐标变换） 正变换正变换 utxx yy 逆变换逆变换 utxx y y 坐坐 标标 yy zz tt yy z z t t 标标 变 换 变 换 uv v duaa 正正 速速 度度 牛顿时空：时间量度牛顿时空：时间量度 与参考系无关与参考系无关，与空与空 yy xx vv uvv yy xx aa dt du aa yy xx aa aa 正正 变 换 变 换 u是恒量是恒量 度度 变变 换换 与参考系无关与参考系无关，与空与空 间无关间无关 -绝对时间绝对时间 zz vv uvv zz aa du zz aa aa 逆逆 u是恒量是恒量 换换 与 加 与 加 yy xx vv uvv yy xx aa t d du aa yy xx aa aa 逆逆 变 换 变 换 都是惯性系都是惯性系 速 度 速 度 变变 zz vv zz aa zz aa 变变 换换 在两个惯性系中在两个惯性系中aa 二.伽利略相对性原理二.伽利略相对性原理(Galilean principle of relativity) SF ma F a Fma F F S m aamF 质质量量与运动无关与运动无关m m 在牛顿力学中：在牛顿力学中： 质质与运动无关与运动无关 力力与参考系无关与参考系无关 F F 宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同 或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 或 牛顿力学规律是伽利略不变式或 牛顿力学规律是伽利略不变式 如:动量、能量 守恒定律, 等 如:动量、能量 守恒定律, 等 或或 牛顿力学规律对牛顿力学规律对一一切惯性系是等价的切惯性系是等价的或或 牛顿力学规律对切惯性系是等价的牛顿力学规律对切惯性系是等价的 三、经典力学的绝对时空观三、经典力学的绝对时空观 时空观:有关时间和空间的物理性质的认识.时空观:有关时间和空间的物理性质的认识. 绝对时间：时间量度与参照系无关绝对时间：时间量度与参照系无关 tt tt 时间和空间彼此独立时间和空间彼此独立 xxut 绝对空间：长度量度与参照系无关绝对空间：长度量度与参照系无关 yy zz S系系rxxyyzz 222 212121 ()()() S系系 xxxutxut 2121 () ()xx 21 rxxyyzz 222 212121 ( )( )( )r 时间时间、长度长度、质量是绝对的质量是绝对的, ,同时性是绝对的同时性是绝对的； -经典力学的绝对时空观-经典力学的绝对时空观 时间时间长度长度质量是绝对的质量是绝对的, ,同时性是绝对的同时性是绝对的； 4.2 4.2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设4.2 4.2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设 伽利略变换伽利略变换力学规律电磁学规律力学规律电磁学规律 如：牛顿定律如：牛顿定律 在在惯性系观察惯性系观察在在惯性系观察惯性系观察 在惯性系观察在惯性系观察 在一切惯性系中，在一切惯性系中， 力学规律相同力学规律相同 力学规律相同力学规律相同。 称为称为 伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理 一.伽利略变换下电磁规律的困惑一.伽利略变换下电磁规律的困惑 1) 电磁学规律在伽利略变换下不符合相对性原理电磁学规律在伽利略变换下不符合相对性原理 r +q1 S S -v r v +q2 O O x -v O x B 2) 光速光速C C迈克耳逊迈克耳逊- -莫雷的莫雷的 0 0 结果结果2) 光速光速C C 迈克耳逊迈克耳逊 莫雷的莫雷的 0 0 结果结果 “以太以太(ether)”-光的传播媒质是光的传播媒质是光的波动说光的波动说()光的传播媒质是光的传播媒质是 “以太” 论的观点：“以太” 论的观点：假设整个宇宙都充满着一种绝对静止的假设整个宇宙都充满着一种绝对静止的 特殊媒质特殊媒质-“以太以太”光波靠光波靠 “以太以太” 传播传播光相对于静光相对于静 光的波动说光的波动说 特殊媒质特殊媒质-以太以太。光波靠光波靠以太以太传播传播，光相对于静光相对于静 止的“以太”，传播速度各向同性，恒为绝对速度为止的“以太”，传播速度各向同性，恒为绝对速度为C, “以 太”是优于其它参考系的绝对参考系。 “以 太”是优于其它参考系的绝对参考系。 “以太”为何物？“以太”为何物？ 地球相对“以太”的速度是多少？ 光相对地球的速度又是多少？ 地球相对“以太”的速度是多少？ 光相对地球的速度又是多少？ 麦克尔逊-莫雷精密的光干涉实验麦克尔逊-莫雷精密的光干涉实验 -“零”结果“零”结果 迈-莫实验 迈克耳逊迈克耳逊莫雷实验莫雷实验 （寻“以太”失败的著名实验） 若在地球上固定一光源若在地球上固定一光源S 按伽利略的速度合成法按伽利略的速度合成法 v 按伽利略的速度合成法按伽利略的速度合成法 则，则，地球对以太的绝对 运动 地球对以太的绝对 运动必满足：必满足： v 或 以太系以太系 以太风以太风 或 若能用实验证明光波对地球的相对运动符合若能用实验证明光波对地球的相对运动符合 上述规律上述规律，则地球对则地球对“以太以太”的绝对运动将被的绝对运动将被上述规律上述规律，则地球对则地球对以太以太的绝对运动将被的绝对运动将被 证实，“以太” 观点成立。证实，“以太” 观点成立。 续6 迈克耳逊迈克耳逊莫雷实验莫雷实验 （寻“以太”失败的著名实验） 假如存在“以太”，的 大小必定与传播方向有关。 假如存在“以太”，的 大小必定与传播方向有关。 光光 对对 以以 地 球 地 球 对对 光光 对对 地地镜 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪 光 对 以 地 球 对 光 对 地 绕中心绕中心O O 转动干涉仪 两臂光程差必改变， 转动干涉仪 两臂光程差必改变， 干涉条纹必有移动干涉条纹必有移动 以以 太太 对对 以 太 以 太 地地 球球 镜 镜 臂长臂长 相对速率 以 太 对 以 太 地 球 底盘 玻片 迈迈克克 观察记 相对速率 干涉条纹必有移动干涉条纹必有移动。 转过转过90，两臂取，两臂取 向互换向互换光程差改光程差改 镜 11 m = nm 片 克克耳孙耳孙 记录 率 cv cv 向互换向互换，光程差改光程差改 变达极大，条纹移 动量达极大 变达极大，条纹移 动量达极大 底盘 玻片 镜 干涉干涉仪仪 干涉条 cv 若 “以太” 观点 成立，预期有 0.4 若 “以太” 观点 成立，预期有 0.4 条纹移条纹移 底盘 观察记录干涉条纹 镜 仪仪 纹 根根条纹移条纹移动量动量 实测实测经过不同季节经过不同季节不同时间的反复仔细观测记录不同时间的反复仔细观测记录没有发现预期的没有发现预期的 地球地球地球地球 实测实测 结果结果 经过不同季节经过不同季节、不同时间的反复仔细观测记录不同时间的反复仔细观测记录，没有发现预期的没有发现预期的 条纹移动。在历史上曾被称为有关寻找 “以太” 著名的 “零结 果”。 条纹移动。在历史上曾被称为有关寻找 “以太” 著名的 “零结 果”。 伽利略变换伽利略变换力学规律电磁学规律力学规律电磁学规律 如：牛顿定律如：牛顿定律 在在惯性系观察惯性系观察 若处有两个电荷若处有两个电荷 对惯性系，电荷间对惯性系，电荷间 在在惯性系观察惯性系观察 的相互作用为静电力的相互作用为静电力。 对惯性系，是两个运对惯性系，是两个运 动电荷动电荷还有磁力作用还有磁力作用 在惯性系观察在惯性系观察 动电荷动电荷，还有磁力作用还有磁力作用。 规律不相同规律不相同 若若处有处有一一光源光源，迎着迎着 在一切惯性系中，在一切惯性系中， 力学规律相同力学规律相同 若若处有光源处有光源，迎着迎着 发射光波发射光波 对对光速光速 力学规律相同力学规律相同。 称为称为 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 对对光速光速 对对 光速光速 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 无实验根据无实验根据 谁是谁非难以判断谁是谁非难以判断谁是谁非难以判断谁是谁非难以判断 爱因斯坦的认为爱因斯坦的认为：爱因斯坦的认为爱因斯坦的认为： 相信自然界有其内在的和谐规律。相信自然界有其内在的和谐规律。 （必定存在和谐的力学和电磁学规律。） 相信自然界存在普遍性的相对性原理。相信自然界存在普遍性的相对性原理。 （必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。） 相信复杂多变的自然界相信复杂多变的自然界存在某种重要的不变性存在某种重要的不变性相信复杂多变的自然界相信复杂多变的自然界，存在某种重要的不变性存在某种重要的不变性。 二.爱因斯坦的狭义相对论基本假设二.爱因斯坦的狭义相对论基本假设 1905年，爱因斯坦在论动体的电动力学中提出：1905年，爱因斯坦在论动体的电动力学中提出： 1. 一切物理规律在任何惯性系中形式相同一切物理规律在任何惯性系中形式相同 2 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 - 狭义相对论的相对性原理- 狭义相对论的相对性原理 2. 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理 光速不变原理 与观测者与观测者 的运动状的运动状 Einstein 的相对性理论 是的相对性理论 是 Newton 理论的发展理论的发展 的运动状的运动状 态也无关态也无关 一切物理规律一切物理规律 力学规律力学规律 说明说明 相对性原理从力学规律推广到一切物理规律.相对性原理从力学规律推广到一切物理规律. 光速不变原理否定了经典力学的速度变换定理.光速不变原理否定了经典力学的速度变换定理. 两条基本假设是整个狭义相对论的基础两条基本假设是整个狭义相对论的基础 观念上的变革观念上的变革 两条基本假设是整个狭义相对论的基础两条基本假设是整个狭义相对论的基础. . 观念上的变革观念上的变革 与参考系无关与参考系无关 与参考系有关与参考系有关对应的原理对应的原理 对应的变换对应的变换 牛顿力学牛顿力学 与参考系无关与参考系无关 与参考系有关与参考系有关 t xm v 对应的原理对应的原理 牛顿相对性伽利略牛顿相对性伽利略 对应的变换对应的变换 牛顿力学牛顿力学 狭义相对狭义相对 ,t xm c v 原理原理 爱因斯坦爱因斯坦 变换变换 狭义相对狭义相对 论力学论力学 c ,tx m 爱因斯坦爱因斯坦 相对性原理相对性原理 在基本观点明确的前提下，重要的是在基本观点明确的前提下，重要的是变换式！变换式！ 4.3 洛仑兹变换洛仑兹变换(Lorentz transformation)4.3 洛仑兹变换洛仑兹变换(Lorentz transformation) 一.洛仑兹变换的导出一.洛仑兹变换的导出 / P 0 tt o,o 重重合合 / ,/yy zz ,合合 StzyxP, S tP 寻找寻找 两个参考系中 相应的坐标值 两个参考系中 相应的坐标值 间的关间的关 S tzyxP , 之之间的关间的关系系 SS z z u / ,/yy zz P P点坐标为点坐标为 求求 :S x,y,z,t St P P点坐标为点坐标为 O O :S x ,y ,z ,t xxbt 令令 x y x y 0 xxbt 在S系中看O点，在S系中看O点， yy 0 OO xxbt O xb O t O xut 在S系中看O点，在S系中看O点， O x u O t b u xxut 因此因此 (1)xxut xxut 同理可得 按照相对性原理，两惯性系等价，则 同理可得 按照相对性原理，两惯性系等价，则 (2)xxut 对于y轴，z轴，有对于y轴，z轴，有(3),(4)yy zz xxutut 将(2)带入(1)中，则将(2)带入(1)中，则 2 1 (5)ttx ( ) u SS z z u 假设t=t=0时，有一光信号沿xx前进假设t=t=0时，有一光信号沿xx前进 xctxct z xctxct 将(2)(5)带入，则将(2)(5)带入，则 2 1 xutctx xx O O xutctx u 1 yy 22 1 1 uc 则则 二.结果二.结果 坐标变换式坐标变换式 xut t 22 1 xut x uc 22 1 xut x uc yy zz y y z z yy zz 2 u tx 2 u tx c t 22 1 c t uc 22 1 t uc 正变换正变换 逆变换逆变换 令令 正变换逆变换正变换逆变换 令令 2 1 u x xut x xut 2 1 u c yy zz yy zz zz u zz u 2 t tx c 2 t tx c 说明说明 说明说明 ( )( )当当时时洛仑兹变换转化为伽里略变换洛仑兹变换转化为伽里略变换相对论力学相对论力学 (1) t是x和t的函数，跟伽利略变换不同.(1) t是x和t的函数，跟伽利略变换不同. (3)(3)时间和空间坐标都是实数时间和空间坐标都是实数要求要求ucucucuc即宇宙中任何物体即宇宙中任何物体 ( (2 2) )当当ucuc时时，洛仑兹变换转化为伽里略变换洛仑兹变换转化为伽里略变换，相对论力学相对论力学 规律转化为经典力学规律.规律转化为经典力学规律. (3)(3)时间和空间坐标都是实数时间和空间坐标都是实数，要求要求ucucucuc，即宇宙中任何物体即宇宙中任何物体 的运动速度不可能等于或超过真空中的光速.的运动速度不可能等于或超过真空中的光速. 两艘宇宙飞船在同一方向飞行，相对速度为两艘宇宙飞船在同一方向飞行，相对速度为u u=0.98=0.98c c，在前，在前 面那个飞船上有面那个飞船上有一一个光脉冲从船尾传到船头个光脉冲从船尾传到船头该飞船上的观该飞船上的观 例例 面那个飞船上有个光脉冲从船尾传到船头面那个飞船上有个光脉冲从船尾传到船头，该飞船上的观该飞船上的观 测者测得船尾到船头的距离为20m.测者测得船尾到船头的距离为20m. 另一飞船上观测者所测得这两个事件另一飞船上观测者所测得这两个事件A AB (B (光信号从船尾发光信号从船尾发求求 另一飞船上观测者所测得这两个事件另一飞船上观测者所测得这两个事件A A，B B ( (光信号从船尾发光信号从船尾发 出为A事件，光信号到达船头为B事件)之间的空间距离是多出为A事件，光信号到达船头为B事件)之间的空间距离是多 少少? ? 求求 少少? ? SS 事件事件A:A: 11 ,xt 11 ,xt 事件事件B:B: 22 ,x t 22 ,x t 2 11 1 t ux x 2 22 2 , t ux x 2 2 1 1 c u 2 2 2 1 c u cc 取前面的飞船为取前面的飞船为S系，后面的飞船为系，后面的飞船为S系，系，S系相对于系相对于S系以系以 u =0.98c沿轴正向运动。设在沿轴正向运动。设在S 系中的观测者测得系中的观测者测得A，B两 解 两 解 事件的时空坐标分别为事件的时空坐标分别为(x1 , t1 )，(x2 , t2 )，根据洛仑兹变换 可得到 ，根据洛仑兹变换 可得到S系中的观测者测得系中的观测者测得A，B两事件的空间坐标分别为两事件的空间坐标分别为 2 11 1 1 u t ux x 2 22 2 , u t ux x 则则S系系，即后面那个飞船上的观测者测得即后面那个飞船上的观测者测得A，B两事件的空间距离为两事件的空间距离为 2 1 c u 2 1 c u 则则S系系，即后面那个飞船上的观测者测得即后面那个飞船上的观测者测得A，B两事件的空间距离为两事件的空间距离为 12 xxx 2 1212 )( u ttuxx 2 u tux 由题意已知由题意已知：m20 x cu980 x t 2 1 c u 2 1 c u 由题意已知由题意已知：m20xcu98. 0 , c t , 所以所以m198 20 98. 020 c c x所以所以m198 ) 98. 0 (1 2 c c x 三、相对论速度变换三、相对论速度变换 x d dx t d xd v x dt dx v x 定义定义 xxut 由洛仑兹变换式由洛仑兹变换式 dxdxudt yy zz dydy dzdz 2 u ttx c zz 2 u dtdtdx c dzdz c c dxudt x vu 2 x v u dtdx 2 1 x x u v 2 c 2 x c 洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式 逆变换逆变换正正变换变换逆变换逆变换变换变换 x Vu V x Vu V 2 1 x x V u V c 2 1 x x V u V c c y y V V c y V V 2 1 y x u V c 2 1 y x V u V c z z V V u z z V V u 2 1 x u V c 2 1 x u V c 说明说明 说明说明 当uc时，洛仑兹变换转化为伽里略速度变换.当u c mc m为虚数为虚数，没有意义没有意义( )( )为虚数为虚数，没有意义没有意义 (3)(3)V V c mc m 二. 相对论动量二. 相对论动量 mv 0 2 2 1 mv Pm v v 2 c d dt Pd F 0 2 1 dm v mvd d td t v dt 2 1 c md v 0 3 2 2 1 md v d t v 2 1 c 设质点从设质点从静止静止开始开始通过外力通过外力F作用沿作用沿轴作维运动轴作维运动 三、相对论质量与能量的关系三、相对论质量与能量的关系 设质点从设质点从静止静止开始开始，通过外力通过外力F作用沿作用沿ox轴作轴作一一维运动维运动 经典力学中 2 1 2 K EFdxmv 2 L 相对论中 K EFdx d mv dx vd mv 0 m 由由 Kdx dt vd mv 2 vd mvmvdvv dm dmcdmvmvdv 22 2 2 0 1 c v m 由由 vd mvmvdvv dm 22 0 2222 cmvmcm dmcdmvmvdv 2 vd mvc dmvd mvc dm 222 m Ec dmmcm c 0 0 K m Ec dmmcm c 2 0 2 cmmcEK 相对论动能相对论动能 m 220 =c -m c 0 2 1 v 2/1 2 讨论：讨论：讨论：讨论： 1- c v 当当v c 时，可将作泰勒展开，得时，可将作泰勒展开，得 2 2 1 c v 4212 31vvv 42 2 2 8 3 2 1 1)1 ( ccc vvv 取前两项取前两项代入代入取前两项取前两项，代入代入 2 0 2 2 2 0k 2 1 ) 1 2 1 1 (v v mcmE 0 2 0k 2 ) 2 ( c 表明经典力学的动能表达式是相对论动能表达式的低速近似表明经典力学的动能表达式是相对论动能表达式的低速近似. .表明经典力学的动能表达式是相对论动能表达式的低速近似表明经典力学的动能表达式是相对论动能表达式的低速近似 2 0 2 cmmcEK 相对论动能相对论动能 运动时的能量运动时的能量 2 mc 0c mmcEK 相对论动能相对论动能 静止时的能量静止时的能量 2 0c m 质能质能 2 0c mEE K 2 mc 相对论能量相对论能量 质能质能 公式公式 2 E 22 2 0 /1c cm v 22 2 0 1c cm E v /1cv 2 E 2 00 cmE 2 0 2 1 vm 2 Emc c/v0 1.0 原子能(核能)利用的理论依据.原子能(核能)利用的理论依据. 试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量例例 试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量. . 例例 解用中子轰击铀一类重原子核可分裂成两个中等质量的原子核解用中子轰击铀一类重原子核可分裂成两个中等质量的原子核 的现象称为原子核的裂变的现象称为原子核的裂变在裂变反应中放出巨大能量在裂变反应中放出巨大能量例例的现象称为原子核的裂变的现象称为原子核的裂变，在裂变反应中放出巨大能量在裂变反应中放出巨大能量. . 例例 如反应如反应 3nKrBaUn 92 36 141 56 235 92 反应物和生成物静质量之差反应物和生成物静质量之差( (质量亏损质量亏损) )为为反应物和生成物静质量之差反应物和生成物静质量之差( (质量亏损质量亏损) )，为为 00 mmm (反应物静止质量之和)(反应物静止质量之和)U( 235 92n0 mmm 0 m 生成物的静止质量之和生成物的静止质量之和 92141 3)K()B( n 92 36 141 560 3)Kr()Ba(mmmm 其中中子的静止质量其中中子的静止质量10087其中中子的静止质量其中中子的静止质量 的静止质量的静止质量U 235 92 u10087 n m u9043.235)U( 235 92 m 的静止质量的静止质量 Ba 141 56 )( 92 9u 140.913Ba)(141 56 m 的静止质量的静止质量Kr 92 363u 91.897Kr)(92 36 m 则反应物的静止质量之和为则反应物的静止质量之和为则反应物的静止质量之和为则反应物的静止质量之和为 6u236.0529u 235.0437u008. 1 0 m 生成物的静止质量之和为生成物的静止质量之和为 71 0083391 89799131407u1.00833u 91.8979u913.140 0 m u8373.235 反应前后质量亏损为反应前后质量亏损为 00 mmm反应前后质量亏损为反应前后质量亏损为 00 uu8373.2350526.236 kg104 0.357u3 215. 0 27- 其中原子质量单位其中原子质量单位kg101 661u 27- 其中原子质量单位其中原子质量单位kg101.661u 释放的能量释放的能量J)10(31040 357 2827-2 E释放的能量释放的能量J)10(31040.357 2827-2 mcE J106216. 3 11 201MeVeV102.01 8 一千克铀一千克铀-235全部裂变，所放出的可利用的核全部裂变，所放出的可利用的核 能相当于约能相当于约2500t标准煤燃料所放出的热能标准煤燃料所放出的热能能相当于约能相当于约2500t标准煤燃料所放出的热能标准煤燃料所放出的热能. 聚变反应聚变反应: 轻原子核聚合成较重原子核的核反应轻原子核聚合成较重原子核的核反应聚变反应聚变反应: 轻原子核聚合成较重原子核的核反应轻原子核聚合成较重原子核的核反应。 例如反应 。 例如反应nHeHH 4 2 3 1 2 1 反应之前静止质量之和为反应之前静止质量之和为 )T()D(mmm)T()D( 0 mmm 0u 3.0161u014. 2 反应之后静止质量之和为反应之后静止质量之和为 1u5.030 反应之后静止质量之和为反应之后静止质量之和为 n 4 0 )He(mmm 7u 1.0086u002. 4 3u5.0113u5.0 反应前后静止质量差为反应前后静止质量差为 kg10.312708u018. 0 28- 00 mmmg 00 释放出能量释放出能量 J)10(3100 3127 28282 EJ)10(3100.3127 2828-2 mcE MeV6 .17J103814. 2 12 上述聚变反应可以表示为上述聚变反应可以表示为 17.6MeVnHeTD 4 2 聚变反应平均每个核子放出的能量(约)要比裂聚变反应平均每个核子放出的能量(约)要比裂 变反应平均每核子所放出的能量变反应平均每核子所放出的能量( (约约) )大得多大得多 17.6MeV 1MeV变反应平均每核子所放出的能量变反应平均每核子所放出的能量( (约约) )大得多大得多. .1MeV 四、相对论动量与能量的关系四、相对论动量与能量的关系 1 经典力学中 2 1 2 K Emv Pmv 2 2 K P E m E 2 Pmv 2 0c m E 0 m p v 相对论中 2 0c m 22 1c E v 22 1c p v 平方后消去平方后消去平方后消去平方后消去v可得可得可得可得 Pc2242 0 2 cpcmE 22 2 0 cpE ( (相对论相对论能量动量能量动量关系关系) )( (相对论相对论能量动量能量动量关系关系) ) 对于静止质量为零的粒子，如光子，能量和动量关系为对于静止质量为零的粒子，如光子，能量和动量关系为 pcE mc mcE p 2 pmc cc p 对于动能是对于动能是E Ek k的粒子的粒子，总能量为总能量为 讨论：讨论：讨论：讨论： 对于动能是对于动能是E Ek k的粒子的粒子，总能量为总能量为 2 0k cmEE E 2 p EE2222 222 0k 2 k 2cpcmEE E 0 2 0 p EE m 2222 0 EEp c 0kk 2cpcmEE 当当v v c c 时，时，E Ek2 k2 2 2mm0 0 c c 2 2 pcE 2222 0 )(cpcmE 上式的第一项可以忽略,即上式的第一项可以忽略,即 222 2cpcmE 2 p O p 0k 2cpcmE 于是有于是有 2 p 0 k 2m p E 0 0 2m p EE 0 (物体低速运动时(物体低速运动时能量动量能量动量关系)关系) 0 例 两粒子A、B静止，质量均为例 两粒子A、B静止，质量均为mm0 0，若A静止，B以，若A静止，B以6 6mm0 0c c2 2的的 动能向动能向A A运动运动，碰撞后合成为碰撞后合成为一一个粒子个粒子，碰撞过程中无能量碰撞过程中无能量动能向动能向A A运动运动，碰撞后合成为个粒子