电力市场下的最优潮流.ppt

第五章电力市场下的最优潮流及应用,第一节电力系统优化潮流技术简介传统的电力系统经济调度模型通常寻优的变量为发电机有功出力，且模型等式约束为有功平衡方程，因而得到的结果只是有功经济分配。随着电力系统规模的扩大、运行水平的提高和计算条件的改善，人们对优化运行的分析不再局限于有功功率优化调度，而是要求全面掌握电力系统运行的潮流分布及各母线电压等变量情况，以保证能安全、可靠、经济的向用户供电。这些促使人们把优化调度和潮流计算结合起来进行分析，从而形成了在现代电力系统分析中占有重要地位的电力系统优化潮流（OptimalPowerFlow）技术(简称OPF)。,第五章电力市场下的最优潮流,第一节电力系统优化潮流技术简介电力系统优化潮流技术的发展，使得人们能够在优化计算中全面地考虑有功功率及无功功率的调节，准确地计入线路过负荷等安全约束问题和完整地给出优化的潮流信息，同时使得在满足安全要求之下作出电力系统优化调度方案成为可能。从本质上讲，电力系统优化潮流就是优化了的系统潮流，它是通过优化方法确定控制变量来优化状态变量，从而得到优化的潮流，因此可以说优化潮流是潮流计算的发展。另一方面，由于优化潮流所包含的不仅有发电有功功率，还有发电无功功率及母线电压等变量，因而其计及的因素比有功调度更加全面，也可说优化潮流是有功功率优化调度的发展。,第五章电力市场下的最优潮流,第一节电力系统优化潮流技术简介在现代电力系统中，最优潮流已成为一个不可缺少的高级网络分析和优化工具，这主要体现在：（1）最优潮流具有极高的实用价值从电力工业的发展及其运营角度看，最优潮流能够把电力系统的安全性和经济想融为一体，根据具体要求协调系统中的设备，因此在系统的安全运行问题变的日趋尖锐和复杂的情况下，它自然而然地成为电力系统规划设计人员、运行调度人员手中不可缺少的辅助工具，从而满足了他们的要求。（2）最优潮流是对数学优化规划的发展从数学模型看，最优潮流是典型的非线性数学优化、规划问题，随着系统规模的不断扩大，变量和约束条件的数目剧增，变量之间复杂的函数关系和众多的非线性约束条件使最优潮流跻身于最困难的大规模数学规划问题之列，至今仍然没有尽善尽美的算法。,第五章电力市场下的最优潮流,第一节电力系统优化潮流技术简介（3）电力工业市场化改革给最优潮流提出了新的要求20世纪90年代世界范围内的电力工业的市场化改革，将经济性提到了一个新的高度，给最优潮流的研究注入了强劲的动力。无论是节点实时电价的计算、输电服务价格的计算，还是无功支持辅助服务价格的计算、联络线最大传输能力的计算等等电力市场理论和实践中最为困难的工作都需要最优潮流作为理想的工具。同时，这也给最优潮流算法提出了更高的要求。（4）最优潮流的内涵和用途在不断丰富和发展由于电力系统控制设备的日益先进，控制手段日益多样化，而系统管理人员的优化控制目标也在不断变化中，这些都给最优潮流概念不断地注入着新的血液，深化了人们对最优潮流的认识。诸如考虑开关操作的最优潮流、基于安全校正的最优潮流、结合灵活交流输电系统模型的最优潮流、考虑环保约束的多目标最优潮流等等概念的提出都说明最优潮流所能解决问题的范畴在不断扩大。,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.1非线性规划模型与库恩-塔克条件电力网络方程是典型的非线性方程，因此，电力网络的最优潮流模型是一个典型的非线性规划模型。非线性规划可以写成如下的标准的形式：（5-1）,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.1非线性规划模型与库恩-塔克条件对于上述非线性规划问题，形成拓展的拉格朗日函数：则Kuhn-Tucker最优性条件可以描述为：,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.1非线性规划模型与库恩-塔克条件完整的Kuhn-Tucker最优性条件(5-10)（5-11）（5-12）,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.2最优潮流问题描述电力网络的最优潮流模型是对问题（5-1）的展开。1)状态变量和控制变量最常见的控制变量包括：1.发电机有功出力，为发电机总数；2.发电机出口电压幅值，；3.调相机出口电压幅值，；为调相机数目；4.有载调压变压器变比，；为可调变比数目；5.并联电容器组或电抗器组电抗值，；为并联元件总数。其中，2)和3)可以并称为无功电源。,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.2最优潮流问题描述状态变量包括：1.节点电压幅值，为节点总数；2.节点电压相角，；其中，若无功电源的出力取为控制变量，则其相应的电压可视为状态变量；另外电压相角中有一参考相角。,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.2最优潮流问题描述2)目标函数最优潮流计算的目标函数可以有多种形式，目前应用的主要有：(1)有功网损最小：或者写成：,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.2最优潮流问题描述2)目标函数(2)无功网损最小：(3)发电运行费用最小：发电机的成本函数，一般近似写为：,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.2最优潮流问题描述2)目标函数(4)固定负荷下的发电量最小：其中：分别为节点i,j电压的实部和虚部；分别为支路ij的导纳；为发电机的有功功率。,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.2最优潮流问题描述3)等式约束对于最优潮流问题来说，等式约束就是节点潮流方程：,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.2最优潮流问题描述4）不等式约束对于最优潮流问题来说，不等式约束反映的是电力系统的资源限制。主要包括状态变量的不等式约束和控制变量的不等式约束两方面。（1）节点电压幅值约束:（2）支路潮流约束:（3）节点注入有功功率约束：（4）节点注入无功功率约束：,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.3求解最优潮流的梯度算法1）计算步骤非线性规划问题的梯度算法是以Kuhn-Tucker最优性条件为基础的。将式（5-10）（5-12）重写如下：（5-28）（5-29）（5-30）,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.3求解最优潮流的梯度算法1）计算步骤计算步骤如下：(1)令，给定控制变量的初值；(2)解方程（5-30），得到状态变量；(3)根据得到的,判断不等式约束是否满足，并确定相应的拉格朗日乘子;(4)根据的得到的以及式（5-28）计算对应等式约束的拉格朗日乘子；(5)令,判断是否小于一个给定的正数，如果是则计算结束；否则，令,返回（2）。,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.3求解最优潮流的梯度算法2）不等式约束的处理在梯度法的计算过程中，其中步骤（3）解决不等式约束可以有多种方法来处理。对关于控制变量的一类自变量约束（如PV母线注入有功功率上下限约束），处理比较简单，只需要把越限的变量限定在界上即可。对关于状态变量或者函数的的一类函数约束（如线路传送功率限制、PV母线注入的无功功率上下限约束等）可采用惩罚函数方法处理，在惩罚函数方法中，拉格朗日乘子变成了惩罚因子，惩罚因子的选取有内点法和外点法两种。,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.3求解最优潮流的梯度算法3）最优步长在梯度法计算的步骤5）中，控制变量修正是根据式来进行的，为了提高梯度法的收敛速度，常常采取一个最优乘子来加速收敛的过程：（5-31）其中：就是最优步长。它的确定可以有多种方法，通常有一维搜索、二阶梯度法等。,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.3求解最优潮流的梯度算法1、一维搜索将式（5-31）代入到式（5-29）中，得到：将上式对求导，得到：从中解得就是最优步长。,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.3求解最优潮流的梯度算法2、二阶梯度法在二阶梯度法当中，迭代公式变为：其中，A为海森矩阵，即有：二阶梯度法相对简化梯度法来说，是对搜索方向进行改进。除此之外，还有共轭梯度法等，也都是对搜索方向进行改进。,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.4求解最优潮流的牛顿迭代算法1）基本步骤用Newton迭代方法解最优潮流的方法也是建立在Lagrange乘子法基础上，与梯度法不同，Newton迭代方法不再区分控制变量和状态变量，而将它们统一为变量，对不等式约束也不再区分自变量约束和函数约束，而将它们全部用罚函数方法加到目标函数中。这样，式（5-1）的Lagrange函数为：,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.4求解最优潮流的牛顿迭代算法其中：其最优性条件为：（5-37）,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.4求解最优潮流的牛顿迭代算法设初始值为,修正量为将（5-37）在处用Taylor级数展开，取得一阶项得：（5-38）（5-39）,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.4求解最优潮流的牛顿迭代算法令可得到：（5-40）解（5-40）可得到,从而更新值。,第五章电力市场下的最优潮流,第二节非线性规划的最优潮流技术2.4求解最优潮流的牛顿迭代算法计算步骤如下：1.令k=0,给定控制变量的初值;2.根据方程（5-40），按照牛顿迭代法确定3.判断如果小于一个给定的正数,则计算结束；否则向下进行；4.根据得到的,判断不等式约束是否满足；5.,以及k=k+1,返回步骤2）,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.1节点电价简介节点电价(nodalprice)是现今美国最为流行的一种电能计价模式，也是美国联邦能源监管委员会(FederalEnergyRegulatoryCommission，FERC)标准电力市场设计(StandMarketDesign，SMD)推荐的电能竞价模式。所谓节点电价是指为满足某节点新增1MW电量需求时的系统边际成本，这一计价模式的原则是电网中不同节点的单位电量有不同的价格。造成这种电量价格空间差别的主要原因是输电线路损耗和输电阻塞。这些随位置不同而不同的实时电价也叫做节点边际电价(LocationalMarginalPrice，LMP)。当输电系统没有约束并且不考虑网损时，各节点的电价相同；在有约束的条件下，节点电价反映了电能从发电单元输送到负荷母线处所增加的费用。,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.1节点电价简介节点电价理论是在80年代提出来的。自其被提出之日起，它一直是电力市场定价理论研究中的热点。节点实时电价有着实现全社会效益最优的丰富的经济学信息，电价随时间变化，反映的是负荷需求的不断变化；同时电价随节点位置变化，反映的是网损和传输拥挤的影响。LMP的定价原则为：(1)发电机组以其发电节点处的LMP结算；(2)负荷方以其负荷节点处的LMP支付；(3)交易双方要支付阻塞成本，分别按照自己母线处的LMP支付，阻塞成本等于负荷节点与发电节点之间LMP的差值。,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.1节点电价简介采用节点电价法不仅得到了计及输电阻塞的发电计划，而且求出的节点电价也为阻塞费用的分摊、网损成本的分摊提供了依据。电力市场中电能的价格采用实时的节点电价，能够反映电能在系统中不同地理位置的母线在不同时刻的价值，反映电力资源的稀缺程度，为电力的生产者、消费者、投资者和管理者提供电价信号，提高电力资源的使用效率，优化电力资源的配置，促进电力市场稳定发展。因此，电能量市场中采用节点电价体制具有非常重要意义。,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述由上节可知，如果以最小化的机组发电成本为目标，可建立如下的最优潮流数学模型。目标函数：f为发电机的成本函数，一般近似写为：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述约束条件：（1）节点注入功率约束：（2）节点电压约束：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述约束条件：（3）线路潮流约束：（4）发电机约束：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述上述问题的拉格朗日函数如下:,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述其中为各约束对应的拉格朗日乘子。设，其中不包括平衡节点对应的电压相角和幅值。由Kukn-Tucher一阶最优条件，有：(5-48),第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述则由(5-48)可得：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述其中节点注入功率平衡的拉格朗日约束因子就是所对应的该节点注入电力的边际成本。这样计算各点的节点电价为：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述从上述推导可知，节点i的LMPi由三个分量组成，一是参考节点的边际发电成本，二是阻塞成本，三是损耗成本。当不考虑损耗且没有线路阻塞时，所有节点有相同的价格。,EXAMPLEOFLMPCOMPUTATION,1,2,3,G1D1,D3,G2D2,10MW,30MW,10MW,a,c,b,EXAMPLEOFLMPCOMPUTATION,EXAMPLEOFLMPCOMPUTATION,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述例2考虑网损和阻塞的交流潮流分析线路导纳y12=4.0-j20.0,PG1CmA=10￥/MWh,PG2CmB=20￥/MWh,PD2,PD1,1,2,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述从节点1到节点2和从节点2到节点1的潮流：两节点的等式约束为：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述两节点间的线损：线路不等式约束：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述这里g11,b11,g12,b12,g21,b21,b22是电网中节点1和2间支路的导纳元素，g12=g21，b12=b21。如果假设节点电压为常量，为1.0p.u，则前面的等式约束可写为：线路潮流可写为：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述两节点间的线损：线路不等式约束：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价上述问题可转化为最优潮流模型：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价该模型的拉格朗日函数表达式：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价如果以节点1为参考节点（）该模型的最优化结果：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述由于g12=g21=-4.0，g11=g22=4.0,b12=b21=20.0,b11=b22=-20.0第一种情况：线路约束为20.0,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述在第一种情况下，由于线路功率限制值较高，线路无阻塞发生，此时节点价格只反映线损的影响。只有G1输出电能，PG1=14.7337。LMP1=10$/WMh.由于线路约束不起作用，也就是：同时PG1=14.7337（在限制范围内），故由最优性条件：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述第一种情况：线路约束为5.0,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.2基于最优潮流的节点电价数学模型描述此时，PG1=11.00，PG2=3.2417。都在约束范围内（线路约束不起作用），也就是：由最优性条件：此时从节点1到节点2的线路潮流受到限制，,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.3基于最优潮流的竞价交易模型在第三章我们曾讲过交易中心的竞价交易模型，当各发电商提交了各自的报价后，交易中心通过竞价交易模型来确定各发电商在各时段的发电计划和成交价格。当时的竞价交易模型我们采用了三个层次的算法了求解：机组组合、负荷分配、安全校核。由于最优潮流技术充分考虑了网络及安全约束，且能获得各节点价格，故最优潮流技术可较好的应用到竞价交易中。此时的模型可称为机组组合-最优潮流模型（UC-OPF模型）。,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.3基于最优潮流的竞价交易模型机组组合-最优潮流模型（UC-OPF模型）：机组组合：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.3基于最优潮流的竞价交易模型机组组合-最优潮流模型（UC-OPF模型）：最优潮流模型：,第五章电力市场下的最优潮流,算例：以IEEE30节点为例，该系统有6台发电机组，分别位于节点1，2，5，8，11，13。,第五章电力市场下的最优潮流,第五章电力市场下的最优潮流,注：IEEE30节点试验系统中，所有功率数据都是标么值（以100MVA为功率基准值）；电压相角单位是度；电压幅值是标么值，节电电压上下限值为1.10/0.95。在潮流计算中所有发电机节点均被视作电压控制节点（即PV节点），节点1为平衡节点；变比正号表示非标准变比在首端，负号表示非标准变比在末端；并联电容电纳是正号而电抗电纳是负号。负荷需求为283.4MW。,第五章电力市场下的最优潮流,计算结果（基准值100MW，负荷283.4MW）：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.4基于最优潮流与节点电价的输电费用计算输电定价的实质就是输电费用在输电客户间的分配问题，并同时考虑电网的收支平衡和适当盈利。当今国际公认的输电定价基本方法大致可分为两大类:基于会计学的综合成本法和基于微观经济学的边际成本法。在第三章我们介绍了综合成本法，包括不以潮流为基础的邮票法，合同路径法;以及以潮流灵敏度为基础的零反向流(ZCM)法，优势潮流(DFM)法。边际成本定价方法，就是根据单位产品供应量的变化而引起的总生产成本的改变量来确定增量部分的产品价格。对于输电网来说，就是根据某项输电交易实施前后输电网各种成本的增减量来确定各项输电价格。短期边际成本是指输电交易对电网运行成本产生的边际影响。运行成本包括网损及功率约束成本等。短期边际成本方法计算的输电价格主要是边际运行费。,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.4基于最优潮流与节点电价的输电费用计算对于最优潮流问题：Lagrange函数为：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.4基于最优潮流与节点电价的输电费用计算每条母线有功功率和无功功率的电价可以母线电价表示如下：，则是从节点i到j的输电价格。,EXAMPLEOFLMPCOMPUTATION,1,2,3,G1D1,D3,G2D2,10MW,30MW,10MW,a,c,b,EXAMPLEOFLMPCOMPUTATION,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.5节点电价在确定输电区域边界的应用输电区域可以根据节点边际价格来划分。每个区域中，电能的节点边际价格接近于此区域中所有节点的边际价格。在约束状态下，以边际价格的差异来确定的区域边界，可为运行中确定最有可能发生阻塞的线路提供可能。当输电区域确定后，连接这些区域的线路可成为联络线。,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.5节点电价在确定输电区域边界的应用例：有一5节点系统，假定各个负荷L2，L3和L4都为300MW，线路参数和各发电机的申报出力及价格如下表所示，设系统为无损系统，计算发电机出力及各节点价格，确定系统的分区及可能的阻塞线路。,1,2,3,4,5,G11,G12,G5,G3,G4,L4,L3,L2,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.5节点电价在确定输电区域边界的应用线路参数：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.5节点电价在确定输电区域边界的应用发电数据：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.5节点电价在确定输电区域边界的应用优化潮流计算结果：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.5节点电价在确定输电区域边界的应用发电出力、节点价格及分区结果：,第五章电力市场下的最优潮流,第三节最优潮流与节点电价3.5节点电价在确定输电区域边界的应用,1,2,3,4,5,G11,G12,G5,G3,G4,L4,L3,L2,区域1,区域2,第五章电力市场下的最优潮流,传输阻塞发生后，系统运行员根据平衡市场中发电商和用户参与调节的报价意愿，运行阻塞管理程序以确定计划调整方案。其目标函数一般为调整费用最小，约束条件包括机组出力约束、线路容量约束等。调整方案可以有：1）只调整发电机出力，不调整双边合同和负荷；2）调整发电机出力和双边合同；3）负荷也参与阻塞管理,第五章电力市场下的最优潮流,基于调整发电机出力的阻塞管理基于平衡市场的数学模型（可采用最优潮流技术求解）：目标函数：约束条件：(1）系统有功平衡约束(2)机组容量上下限约束(3)支路有功安全约束,EXAMPLE:4BUSESSYSTEMTRANSACTION(ACPOWERFLOW,LOSSLESSSYSTEM),EXAMPLE:4BUSESSYSTEMTRANSACTION(INFEASIBLE),EXAMPLE:4BUSSYSTEMTRANSACTION(CURTAIMENTSOPTION1),第五章电力市场下的最优潮流,第四节电力系统解耦优化潮流第二节介绍了电力系统优化潮流的完整求解方法，包括梯度和牛顿法。电力系统稳态运行的一个特点是电力系统中有功分