安徽省阜南县王店亲情学校2013-2014学年高一下学期第二次月考数学(文).doc

2014年春亲情学校高一数学（文）月考试题（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.空间直角坐标系中，已知A(2，3，5)，B(3，1，4)，则A，B两点间的距离为( )(A)6(B)(C)(D)2.经过点M(-2,m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )(A)1(B)4(C)1或3(D)1或43.如图是一个物体的三视图，则这个物体的形状是( )(A)圆柱 (B)长方体(C)立方体 (D)圆锥4.直线l1与直线l2:3x+2y-12=0的交点在x轴上，并且l1l2，则l1在y轴上的截距是( ) (A)-4 (B)4(C) (D)5.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,CC1的中点,则异面直线AB1与EF所成角的大小为()A.30B.45C.60D.906.若直线(a+2)x+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，则a等于( )(A)1(B)-1(C)1(D)-27.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是( ) (A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y-1)2=1(C)(x-1)2+(y+2)2=1 (D)(x+1)2+(y-2)2=18.圆x2+y2+2kx+k2-1=0与圆x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是( )(A)(B) (C)1(D)9.已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD( )(A)平行(B)垂直 (C)不确定(D)相交10.圆x2+y2+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点的个数为（ )(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中的横线上)11.已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为_12.如图长方体中,AB=AD=,CC1=,则二面角C1-BD-C的大小为_13.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是_ .14.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 _15.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于_三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)求过两条直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P，且满足下列条件的直线方程.(1)过点Q(2，1)；(2)与直线3x-4y+5=0垂直.17.(12分)已知圆C：x2+y2-8y+12=0,直线l经过点D(-2,0)，且斜率为k.(1)求以线段CD为直径的圆E的方程；(2)若直线l与圆C相离，求k的取值范围.18.(12分)如图,是一个几何体的三视图,请认真读图. (1)画出几何体的直观图.(2)当AB的中点为M,PC的中点为N时,求证:MN平面PAD.19. (12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,CAB=.(1)证明:CB1BA1.(2)已知AB=2,BC=,求三棱锥C1-ABA1的体积.20.(13分)已知圆M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A,B两点.(1)若点Q的坐标为(1，0)，求切线QA，QB的方程；(2)若|AB|=，求直线MQ的方程.21.(14分)过原点O作圆C:x2+y2+6x=0的弦OA.(1)求弦OA中点M的轨迹方程.(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.参考答案12345678910BABCCCAADC11.(5,13,-3) 12.30 13.14. 15.416.解：由解得P(0,2).(1)kPQ=,直线PQ:y-2=x,即3x+2y-4=0.(2)直线3x-4y+5=0的斜率k=,所求直线的斜率k=,所求直线为y-2=,即4x+3y-6=0.17.解：(1)将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4，则此圆的圆心为C(0,4)，半径为2.所以CD的中点E(-1,2)，|CD|=，r=，故所求圆E的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.(2)直线l的方程为y-0=k(x+2),即kx-y+2k=0.若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离，解得k.18.(1)由三视图推出几何体为一条侧棱PA垂直于底面ABCD的四棱锥,底面ABCD为矩形,如图.(2)如图,取PD的中点G,连接MN,NG,GA,则NGCD,而ABCD,AM=AB,所以NGAM,所以四边形AMNG为平行四边形,所以MNAG,又AG平面PAD,MN平面PAD.所以MN平面PAD.19. (1)如图,连接AB1,因为几何体ABC-A1B1C1是直三棱柱,CAB=,所以AC平面ABB1A1, 故ACBA1.又因为AB=AA1,所以矩形ABB1A1是正方形,所以BA1AB1,又ACAB1=A,所以BA1平面CAB1,又CB1平面CAB1,故CB1BA1.(2)因为AB=AA1=2,BC=,所以AC=A1C1=1,由(1)知,A1C1平面ABA1,所以=A1C1=21=.21.解：(1)设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1,则圆心M到切线的距离为1，m=或0,切线QA，QB的方程分别为3x+4y-3=0和x=1.(2)设AB与MQ交于点P，则MPAB,MBBQ,|MP|=.在RtMBQ中，|MB|2=|MP|MQ|,解得|MQ|=3.设Q(x,0)，则x2+229,x=,Q(,0),直线MQ的方程为2x+y-2=0或2x-y+2=0.22.(1)圆C：x2+y2+6x=0可化为(x+3) 2+y2=9,连接CM，则CMOA，所以点M的方程是以OC为直径的圆，其圆心为(-,0),半径为，所以弦OA中点M的方程为(x+)2+y2=,即x2+y2+3x=0.(2)设点D为圆C与x