小学六年级奥数思维训练 特殊工程问题.doc

小学六年级奥数思维训练 特殊工程问题一、尝试练习1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？2、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成。每天应修几小时？二、训练营地1、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？2、一项工程，甲独做要50天完成，乙独做要75天过盛，现由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。3、一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？4、一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队单独需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？工程问题例：甲乙丙合挖一条水渠，甲乙合挖5天挖了这条水渠的1/3,乙丙合挖2天挖了余下的1/4,剩下的又由甲丙合挖5天刚好挖完，问甲乙丙单独挖各要几天？甲乙工效之和：1/35=1/15， 乙丙工效之和：（1-1/3）1/42=1/12,甲丙工效之和：（1-1/3）（1-1/4）5=1/10, 甲乙丙工效之和：(1/15+1/12+1/10) 2=1/8,甲的工效：1/8-1/12=1/24,甲独挖需：11/24=24天。乙的工效：1/8-1/10=1/40,乙独挖需：11/40=40天丙的工效：1/8-1/15=7/120,丙独挖需：17/120=120/7天。练习：第十讲 工程问题二作业答案一、 一项工程，甲、乙两队合做需12天完成，乙、丙两队合做需15天完成，甲、丙两队合做需20天完成。问甲、乙、丙单独完成分别需多少天？三队合作需多少天完成？解：甲、乙的工作效率和为，乙、丙的工作效率和为，甲、丙的工作效率和为。于是，甲、乙、丙三人的工作效率和为，即甲、乙、丙三人合做需10天。甲、乙、丙的工作效率分别为，于是，甲、乙、丙单独做分别需要30天、20天、60天。答：甲、乙、丙单独完成分别需要30天、20天、60天，三队合作需10天。二、 某工程由一、二、三三个小队合干需8天完成；由二、三、四三个小队合干需10天完成；由一、四两个小队合干需15天完成。问二、三队合干需多少天完成？四小队合干需多少天完成？解：一、二、三小队的工作效率和为，二、三、四小队的工作效率和为，一、四小队的工作效率和为。于是，一、二、三、四小队的工作效率和为：。由此，二、三队合干需（天），四个队合干需（天）。答：二、三队合干需天，四小队合干需天。三、 一件工程，甲、乙合做6天能完成。如果单独做，那么甲完成与乙完成所需的时间相等。问甲、乙单独做分别需多少天？若按甲、乙、甲、乙的顺序每人一天轮流，则需多少天完成任务？解：甲、乙的工作效率和为，甲的工作效率为乙的工作效率，于是，乙的工作效率为，甲的工作效率为。由此，甲、乙单独做分别需18天、12天。甲、乙一个循环完成工作量，七个循环完成，余下的工作甲需（天），于是，共需（天）完成。答：甲、乙单独做分别需要18天、12天。按甲、乙、甲、乙的顺序每人一天轮流，需天完成任务四、 某工程由哥哥单独做40天，再由弟弟做28天可以完成。现在兄弟两人合做35天就完成了。如果先由哥哥独做30天，再由弟弟单独做，那么还要工作多少天才能完成这项工程？解：由比较可知，哥哥（40-35）天的工作量等于弟弟（35-28）天的工作量，即哥哥5天的工作量等于弟弟7天的工作量。于是，弟弟还要工作35+7(35-30)5=42（天）答：弟弟还要工作42天才能完成这项工程。五、 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且由乙结束工作。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作需要22天，那么甲、乙、丙三人合做要用多少天才能完成？解：只考虑收尾工作，第一种安排收尾为甲1天，乙1天；第二种安排收尾为乙1天，丙1天，甲天；第三种安排