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文档简介

9.3.4变步长的龙格-库塔方法,1,单从每一步看，步长越小，截断误差就越小，但随着步长的缩小，在一定求解范围内所要完成的步数就增加了.,步数的增加不但引起计算量的增大，而且可能导致舍入误差的严重积累.,因此同积分的数值计算一样，微分方程的数值解法也有个选择步长的问题.,在选择步长时，需要考虑两个问题：,1怎样衡量和检验计算结果的精度？,2,2如何依据所获得的精度处理步长？,考察经典的四阶龙格-库塔公式,（3.13）,从节点出发，先以为步长求出一个近似值，,3,（3.14）,然后将步长折半，即取为步长从跨两步到，再求得一个近似值，每跨一步的截断误差是，因此有,（3.15）,比较（3.14）式和（3.15）式我们看到，步长折半后，,由于公式的局部截断误差为，故有,误差大约减少到，,4,由此易得下列事后估计式,这样，可以通过检查步长，折半前后两次计算结果的偏差,即有,来判定所选的步长是否合适.,具体地说，将区分以下两种情况处理：,5,1.对于给定的精度，如果，反复将步长折半进行计算，直至为止.,这时取最终得到的作为结果；,2.如果，反复将步长加倍，直到为止，,这种通过加倍或折半处理步长的方法称为变步长方法.,这时再将步长折半一次，就得到所要的结果.,表面上看，为了选
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