



全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
-本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档,如需本文,请下载-几个抽象函数问题的粗浅分析的论文本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到更多的人,如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载本文档(有偿下载),另外祝您生活愉快,工作顺利,万事如意!抽象函数是一种重要的数学概念我们把没有给出具体解析式,其一般形式为y=f(x),且无法用数字和字母的函数称为抽象函数由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力 解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高所以近几年来高考题中不断出现,在2009年的全国各地高考试题中,抽象函数遍地开花但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法 一、抽象函数的定义域 例1已知函数f(x)的定义域为1,3,求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a) (a0)的定义域 解析:由由a0 知只有当0a1时,不等式组才有解,具体为x|1+ax3-a;否则不等式组的解集为空集,这说明当且仅当0a1时,g(x)才能是x的函数,且其定义域为(1+a,3-a 点评:1.已知f(x)的定义域为a,b,则fg(x)的定义域由ag(x)b,解出x即可得解; 2.已知fg(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域即是g(x)在x a,b上的值域 二、抽象函数的值域 解决抽象函数的值域问题由定义域与对应法则决定 例2若函数y=f(x+1)的值域为-1,1求y=(3x+2)的值域 解析:因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则 完全相同,故函数y=f(3x+2)的值域也为-1,1 三、抽象函数的奇偶性 例3若y=f(x)是偶函数,y= f(x-1)是奇函数,求 f(2007)=? 解析:因为y=f(x-1)是奇函数,所以y=f(-x-1)=-f(x-1)为什么?;因为 y=f(x)是偶函数,所以f(-x-1)=f(x+1)为什么?;因为f(x+1)=-f(x-1), 所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x);因为y=f(x-1)是奇函数,所以f(0)=0=f(-1)=f(2007) 四、抽象函数的对称性 例4已知函数y=f(2x+1)是定义在r上的奇函数,函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+ g(-x)的值为( ) a、 2 b、 0 c、 1 d、不能确定 解析:由y=f(2x+1)求得其反函数为y=f (x)-1/2, y=f(2x+1) 是奇函数, y=f (x)-1/2也是奇函数,f (x)-1/2+f (-x)-1/2=0 f (x)+f (-x)=2,而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,g(x)+ g(-x)= f (x)+f (-x)故选a 五、抽象函数的周期性 例5、(2009全国卷理)函数的定义域为r,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( ) (a) f(x)是偶函数 (b) f(x)是奇函数 (c) f(x)= f(x+2) (d) f(x+3)是奇函数 解: f(x+1)与f(x-1)都是奇函数, 函数关于(-1,0)点,及点(1,0)对称,函数是周期为4的周期函数.,所以f(x+3)= f(x-1),即f(x+3)是奇函数故选d 关于抽象函数的周期性有如下的几个定理和性质,由于篇幅问题,推导就省略了 定理1.若函数y=f (x) 定义域为r,且满足条件f (xa)=f (xb),则y=f (x) 是以t=ab为周期的周期函数 定理2.若函数y=f (x) 定义域为r,且满足条件f (xa)= f (xb),则y=f (x) 是以t=2(ab)为周期的周期函数 定理3.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 x=b (ab)对称,则y=f (x) 是以t=2(ba)为周期的周期函数本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 金融量化投资策略与2025年风险管理创新研究与实践报告
- 2025年事业单位工勤技能-河南-河南客房服务员二级(技师)历年参考题库典型考点含答案解析
- 2025年事业单位工勤技能-河南-河南兽医防治员三级(高级工)历年参考题库含答案解析
- 2025年事业单位工勤技能-河南-河南不动产测绘员一级(高级技师)历年参考题库典型考点含答案解析
- 2025年事业单位工勤技能-河北-河北环境监测工一级(高级技师)历年参考题库含答案解析(5套)
- 2025年事业单位工勤技能-江苏-江苏管道工四级(中级工)历年参考题库含答案解析(5套)
- 2025年事业单位工勤技能-广西-广西水工闸门运行工一级(高级技师)历年参考题库典型考点含答案解析
- 2025年事业单位工勤技能-广西-广西房管员四级(中级工)历年参考题库典型考点含答案解析
- 2025年事业单位工勤技能-广西-广西园林绿化工五级(初级工)历年参考题库典型考点含答案解析
- 2025年事业单位工勤技能-广东-广东计量检定工五级(初级工)历年参考题库典型考点含答案解析
- 中级采气工操作技能鉴定要素细目表
- 油水气井带压井作业操作规程及工艺技术要求
- 产品表面外观缺陷的限定标准
- (33)-钠钾泵细胞生物学
- 配电室巡检记录表
- 紧急宫颈环扎术的手术指征及术后管理
- GB/T 242-2007金属管扩口试验方法
- 政治理论水平任职资格考试题库
- 路基压实度汇总表
- 【食品生产加工技术】香肠的加工技术
- 贫困户访谈记录
评论
0/150
提交评论