熵格子Boltzmann方法的亚格子尺度模型.pdf

第3期 收稿日期： 2016-03-28网络出版时间： 2016-5-31 11:04 作者简介： 邵菲， 女， 1987年生， 博士生。研究方向： 多体船水动力性能。E-mail： shaofei 刘强 （通信作者） ， 男， 1990年生， 博士， 工程师。研究方向： 流体力学方法模型。 E-mail： liuqiang7012012 第11卷 第3期 2016年6月 中国舰船研究 Chinese Journal of Ship Research Vol.11 No.3 Jun. 2016 期刊网址： www.ship-网络出版地址： 引用格式： 邵菲， 韩端锋， 刘强， 等. 熵格子Boltzmann方法的亚格子尺度模型 J . 中国舰船研究， 2016， 11 （3） ： 43-47. SHAO Fei， HAN Duanfeng， LIU Qiang， et al. Subgrid scale turbulence model in the entropic lattice Boltzmann method J . Chinese Journal of Ship Research， 2016， 11 （3） ： 43-47. 0引言 格子Boltzmann方法 （ Lattice Boltzmann Method， LBM） 是一种介观方法 1， 其对物质的描述层次介 于微团层次与分子层次之间。同时， LBM 可被认 为是气体动理论中 Boltzmann 方程的一种简化形 式的特殊离散格式 2。相比LBM在其他领域所取 得的进展， 基于 LBM 的湍流研究并不充分 3。到 熵格子Boltzmann方法的亚格子尺度模型 邵菲 1， 韩端锋1， 刘强2， 谢伟2 1 哈尔滨工程大学 船舶工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150001 2 中国舰船研究设计中心， 湖北 武汉 430064 摘要：熵格子 Boltzmann方法对格子 Boltzmann方法的改进使其具有稳定模拟高雷诺数湍流的潜力。尝试将 大涡模拟的重整化群亚格子尺度湍流模型引入到熵格子Boltzmann方法中。同时建立基于熵格子Boltzmann方 法的大涡模拟重整化群亚格子尺度模型及大涡模拟标准Smagorinsky亚格子尺度模型， 进行高雷诺数湍流圆柱 绕流场的模拟计算。结果表明： 所建立的熵格子Boltzmann方法重整化群亚格子尺度模型能够有效模拟高雷诺 数湍流流动， 其对高雷诺数湍流的模拟计算结果略优于熵格子Boltzmann方法的大涡模拟标准Smagorinsky亚格 子尺度模型。 关键词： 熵格子Boltzmann方法； 湍流； 大涡模拟； 高雷诺数 中图分类号： U661.1文献标志码： ADOI： 10.3969/j.issn.1673-3185.2016.03.008 Subgrid scale turbulence model in the entropic lattice Boltzmann method SHAO Fei1， HAN Duanfeng1， LIU Qiang2， XIE Wei2 1 School of Shipbuilding Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China 2 China Ship Development and Design Center， Wuhan 430064， China Abstract：The improvement on the lattice Boltzmann method enables the Entropic Lattice Boltzmann Method (ELBM) to obtain the potential in order to simulate high Reynolds number turbulence stably. A re normalization group subgrid scale turbulence model for Large Eddy Simulation (LES) is introduced into the ELBM. Based on ELBM, a renormalization group subgrid scale model and the standard Smagorinsky sub grid scale model for LES are established simultaneously. Simulation of high Reynolds number turbulent flow around a circular cylinder is then carried out. It is concluded that the established renormalization group subgrid scale model for LES based on ELBM is effective for the simulation method with high Reyn olds number turbulence, which is seen to be slightly better than the standard Smagorinsky subgrid scale model. Key words：Entropic Lattice Boltzmann Method (ELBM)；turbulence；large eddy simulation；high Reyn olds number 第11卷中国舰船研究 目前为止， 使用 LBM对湍流流动问题的直接数值 模拟仍然受到雷诺数的限制。为了提高湍流模拟 的雷诺数， 近期受到广泛关注的是基于 LBM的亚 格子尺度模型研究。Eggels和Somers等 4-5最早将 湍流应力张量与 LBM的平衡态分布函数相联系， 给出了一个较满意的大涡模拟计算结果。同样基 于 LBM， Premnath 等6引入了动态亚格子尺度模 型， Dong等 3提出了一种惯性区一致模型。最新 的研究包括LBM的向先亚格子模型 7及二次内单 元模型 8等。以上模型的提出均建立在标准LBM 基础之上， 在较低雷诺数下可以给出良好的模拟 计算结果。然而对于高雷诺数下的湍流流动问 题， 由于 LBM 抛弃了 H 定理而表现出不稳定性， 对 此 熵 格 子 Boltzmann 方 法（Entropic Lattice Boltzmann Method， ELBM）设法将 H 定理重新引 入， 从而成为一种稳定的数值格式。考虑到基于 重整化群 （Renormalization Group， RNG） 理论的湍 流模型系数均由理论推导得来， 其可以有效减少 模型的经验性， 本研究尝试将大涡模拟 （Large Eddy Simulation， LES） 的重整化群亚格子尺度模型理论 引 入 到 熵 格 子 Boltzmann 方 法 中 ， 从 而 建 立 ELBM-RNGLES 模型， 基于此编写高雷诺数湍流 模拟的计算程序。此外， 本研究将同时编写基于 ELBM的大涡模拟标准Smagorinsky亚格子尺度模 型 （ELBM-LES） 的计算程序， 并将两种模型的模 拟计算结果进行比较分析。 1熵格子 Boltzmann 方法大涡模拟 亚格子尺度模型理论 1.1熵格子Boltzmann方法理论 熵格子Boltzmann方法的通用形式可写为 9： fi(r+ ett+ t)- fi(rt)= f eq i (rt)- fi(rt) H( ) f+ ( ) f eq - f= H( )f = cs2 1 2 - 1 2 （1） 式 中 ：速 度 分 布 函 数 f是 空 间 位 置 矢 量 r(xyz)、 分子速度矢量(xyz)及时间t的函 数；e为离散速度模型；t为时间间隔；f eq i 为平 衡态分布函数；为运动粘度；cs为格子声速； 及为松弛相关系数； Boltzmann所定义的 H函数 （H function） 的离散形式为 H( )fi= i= 1 Q filn fi i （2） 式中,i为相应权系数。 所选用平衡态分布函数的形式为 f eq i = W = 1 3 2 -1 + 3ui2 2ui+1 + 3ui2 1 - ui ei （3） 式中：为流体密度；W为权系数；ui为速度 分量。 1.2重整化群亚格子尺度湍流模型理论 湍流分析重整化群理论的结果表示为 ( )r = 0 1 + 3 4 Ad02( ) e4r- 1 1 3 （4） 式 中 ：0为 分 子 动 力 粘 度 ；Ad = A d Sd ()2 d， A d= 1 2 d 2 - d - d()d + 2 ，d为空间维度， = 4 + y - d， 参 数y用以表征不同的流动情形， 对于强非平衡流 动y -2，Sd为d维空间下单位球体的面积； 0= 0D0 1 2 0 2 3 2 ，0为所求摄动解的阶数 （0 阶则0= 0），D0= 0kBT ，kB为 Boltzmann 常 数，T为流体温度，为湍流谱空间中的截断波 数， 取决于惯性区内湍涡的最大尺度 10。 用总能量耗散率项重写式 （4） ， 得 ( )r = 0 1 + a 034( ) e4r- 1 1 3 （5） 式中：a = 1.594 3 8 Ad= 0.120； 为网格单元体积 内的平均能量耗散率。 由此可推导重整化群亚格子尺度模型的大涡 模拟湍流模型。尽管湍流的耗散截断波数kd 并非独立的参量， 然而其服从 kd= = ( ) 03 1 4 （6） 式中， 根据实验数据， 0.2。 这样， 引入合适的高斯滤波宽度， 式 （5） 可 改写为 = 0 1 + H a ()2 4 0 3 4 - C 1 3 （7） 式中：C = a 4 ； Heaviside函数H( ) x定义为 H( )x =x x 0 0x 0 式 （7） 即表示用能量耗散率和滤波宽度表示 的重整化的湍流粘度。在这里应当强调， 能量耗 散率 是一个独立的流动参量， 它不依赖于湍流 谱空间中的截断波数， 能够通过流场求解而完整 表达。 44 第3期 2数值模拟计算 尝试将大涡模拟的重整化群亚格子尺度模型 引入到熵格子 Boltzmann 方法中， 对雷诺数 Re= 1.0106的圆柱绕流场进行模拟研究。为进行比 较研究， 同时建立了基于熵格子Boltzmann方法的 大涡模拟标准 Smagorinsky亚格子尺度模型， 在相 同计算网格下对相同的计算模型进行模拟计算。 所建立的计算域形式如图 1 所示， 其中 D 为 圆柱的直径。为提高模拟计算的效率和准确性， 研究中使用了具有 3 重网格的多重网格技术， 参 见文献 11 。离散速度模型使用D2Q9模型， 边界 条件采用非平衡态外推格式。 模拟计算得到圆柱表面的压力系数分布情况 如图 2 所示。其中： （） 为 Catalano 等12基于 Navier-Stokes （N-S） 方程的大涡模拟计算得到的 结果； （） 为 Warschauer 等得到的 Re=1.2106下 的实验数据13； （） 为 Falchsbart 等得到的 Re= 6.7105下的实验数据14； ELBM-LES 为熵格子 Boltzmann 方法的大涡模拟标准 Smagorinsky 亚格 子尺度模型计算结果； ELBM-RNGLES 为熵格子 Boltzmann 方法的大涡模拟重整化群亚格子尺度 模型计算结果。 圆柱绕流场尾流区位置x/D=0.75处的流向速 度分量分布如图3所示。其中： x为流向方向上距 圆柱中心的距离； y为纵向坐标 （圆柱中心的纵向 坐标参照为 0） ；U0为特征速度的大小。图 4所示 为尾流区位置x/D=1.5处的流向速度分量分布。 模拟计算得到圆柱绕流场内的流线分布、 涡 量分布及大尺度应变率张量大小的分布如图 5 图7所示。 由图2图4可知， 模拟计算所得到的圆柱表 面压力系数及湍流绕流场速度分布与实验数据或 已 有 的 数 值 结 果 具 有 一 致 性 ， 所 建 立 的 发 现 ELBM-RNGLES及 ELBM-LES模型能够有效进行 高雷诺数湍流的数值模拟。对比两个模型， 发现 ELBM-RNGLES对宏观压力及速度等的模拟结果 略优于 ELBM-LES。同时， 从图 2中可以看出， 由 于二维计算无法真实反映湍动的三维特性， 本文 ELBM计算结果与 N-S方程方法的结果及实验结 果相比仍存在偏差。除扩展到三维外， 高阶的曲 面边界条件尚待进一步研究。由图5图6可知： 图2圆柱表面压力系数分布 Fig.2Pressure coefficient distribution on the circular cylinder surface 020406080100120140160180 / （） 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -2.5 -3.0 Cp N-S LES Catalano Re=1.0106 Exp. Warschaner Re=1.2106 Exp. Falchsbart Re=6.7105 ELBM-LES ELBM-RNGLES 图1二维圆柱绕流场计算域 Fig.1Computational domain of 2-D flow field around a circular cylinder 5D 4D16D 5D -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.20.00.81.0 y/D 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 U/U0 N-S LES Catalano Re=1.0106 ELBM-LES ELBM-RNGLES 图3x/D=0.75处的时间平均流向速度分量分布 Fig.3Time-averaged flow direction velocity component distribution at x/D=0.75 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.20.00.81.0 y/D 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 U/U0 N-S LES Catalano Re=1.0106 ELBM-LES ELBM-RNGLES 图4x/D=1.5处的时间平均流向速度分量分布 Fig.4Time-averaged flow direction velocity component distribution at x/D=1.5 邵菲等： 熵格子Boltzmann方法的亚格子尺度模型45 第11卷中国舰船研究 两个模型对湍流绕流场内反向对称交替脱落卡门 涡街的产生和演化过程也进行了有效的模拟预 报； 相比 ELBM-LES模型， ELBM-RNGLES模型对 尾流场区及圆柱壁面附近分离点处涡量梯度变化 的模拟能力更强。由图 7所示模拟计算得到高雷 诺数湍流绕流场内应变率张量大小的分布可知， 两个模型的结果基本表现出一致性。较大值的应 变率张量均首先出现在圆柱壁面附近， 随后跟随 涡的交替向后脱落而值逐渐减小。 3结论 建立在重整化群理论基础上的湍流模型可有 效减少模型的经验性， 本研究尝试将大涡模拟的 重 整 化 群 亚 格 子 尺 度 模 型 引 入 到 熵 格 子 Boltzmann 方法中， 以进行高雷诺数湍流的模拟。 分别编写了基于ELBM-LES及ELBM-RNGLES的 湍流绕流场模拟的计算程序， 对雷诺数 Re=1.0 106的二维圆柱绕流场进行了模拟计算研究， 得到 图5模拟计算得到的圆柱绕流场流线分布 Fig.5Streamline distribution calculated in the flow field around a circular cylinder 图6模拟计算得到的圆柱绕流场涡量分布 Fig.6Vorticity distribution calculated in the flow field around a circular cylinder 图7模拟计算得到的圆柱绕流场大尺度应变率 张量大小分布 Fig.7Magnitude of large scale strain rate tensor distribution calculated in the flow field around a circular cylinder （a） ELBM-LES （b） ELBM-RNGLES （a） ELBM-LES （b） ELBM-RNGLES （a） ELBM-LES （b） ELBM-RNGLES Velocity magnitude:0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 Velocity magnitude:0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 1.10 1.05 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 46 第3期 以下主要结论： 1）所建立的 ELBM-RNGLES 模型对高雷诺 数 （Re=1.0106） 下的圆柱绕流场进行了有效的数 值模拟， 发现 ELBM-RNGLES是一种有效的高雷 诺数湍流模拟方法。 2）对于流场内压力、 速度等宏观物理量的模 拟计算结果， ELBM-RNGLES 略优于 ELBM-LES 模型。 3） 在 相 同 计 算 模 型 及 计 算 网 格 下 ， ELBM-RNGLES对尾流场区及圆柱壁面附近分离 点 处 涡 量 梯 度 变 化 的 模 拟 能 力 也 略 强 于 ELBM-LES模型。 参考文献： 1HUO Y T，RAO Z H. The numerical investigation of nanofluid based cylinder battery thermal management using lattice Boltzmann method J . International Jour nal of Heat and Mass Transfer， 2015， 91： 374-384. 2HE X Y，LUO L S. Theory of the lattice Boltzmann method：from the Boltzmann equation to the lattice Boltzmann equation J . Physical Review E，1997，56 （6） ： 6811-6817. 3DONG Y H，SAGAUT P，MARIE S. Inertial consis tent subgrid model for large-eddy simulation based on the lattice Boltzmann methodJ . Physics of Fluids， 2008， 20 （3） ： 035104. 4EGGELS J G M，SOMERS J A. Numerical simulation of free convective flow using the lattice-Boltzmann schemeJ . International Journal of Heat and Fluid Flow， 1995， 16 （5） ： 357-364. 5EGGELS J G M. Direct and large-eddy simulation of turbulent fluid flow using the lattice-Boltzmann scheme J . International Journal of Heat and Fluid Flow， 1996， 17 （3） ： 307-323. 6PREMNATH K N，PATTISON M J，BANERJEE S. Dynamic subgrid scale modeling of turbulent flows us ing lattice-Boltzmann method J . Physica A：Statisti cal Mechanics and its Applications，2009，388 （13） ： 2640-2658. 7SAGAUT P. Toward advanced subgrid models for lat tice-Boltzmann-based large-eddy simulation： theoreti cal formulationsJ . Computers & Mathematics with Applications， 2010， 59 （7） ： 2194-2199. 8 BAKER C M J，BUCHAN A G，PAIN C C，et al. Qua dratic inner element subgrid scale discretisation of the Boltzmann transport equationJ . Annals of Nuclear Energy， 2012， 45： 124-137. 9HYGUM M A，KARLIN I V，POPOK V N. Free sur face entropic lattice Boltzmann simulations of film con densati