中考数学总复习课时08一元二次方程及其应用课件.pptxVIP

第二单元方程(组)与不等式(组),课时08一元二次方程及其应用,中考对接,1.2018湘潭九章算术是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图8-1,在ABC中,ACB=90,AC+AB=10,BC=3,求AC的长.如果设AC=x,那么可列方程为.图8-1,【答案】x2+32=(10-x)2【解析】设AC=x,AC+AB=10,AB=10-x.在RtABC中,ACB=90,AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10-x)2.,2.2018张家界关于x的一元二次方程x2-kx+1=0有两个相等的实数根,则k=.,【答案】2【解析】关于x的一元二次方程x2-kx+1=0有两个相等的实数根,=b2-4ac=(-k)2-4=0.解得k=2.,3.2018娄底关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定,【答案】A【解析】因为=(k+3)2-4k=k2+2k+9=(k+1)2+80,所以原方程有两个不相等的实数根,故选A.,4.2018长沙已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为.,5.2018益阳规定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)3=15,若2x=3,则x=.,【答案】-3或1【解析】2x=3,(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.,6.2017湘潭由多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).实例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+23=(x+2)(x+3).(1)尝试:分解因式:x2+6x+8=(x+)(x+);(2)应用:请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.,解:(1)24(2)由x2-3x-4=0,得(x-4)(x+1)=0,所以x-4=0或x+1=0,即x=4或x=-1.,7.2018盐城一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?,解:(1)26.,(2)设当每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1200元.由题意,得(40-x)(20+2x)=1200.整理,得x2-30 x+200=0.解得x1=10,x2=20.又每件盈利不少于25元,x=20不合题意,舍去.答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.,考点自查,1.一元二次方程定义的三个基本特征:(1)只含有个未知数;(2)未知数的最高次数是;(3)是整式方程.2.一元二次方程的一般形式是.,一,2,ax2+bx+c=0(a0),【温馨提示】在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中,要特别注意a0这个条件.,一元二次方程一般有四种解法,四种解法对照如下:,判别式=b2-4ac与方程的根的关系:(1)0方程有的实数根;(2)=0方程有的实数根;(3)0时,方程有两个不相等的实数根.选项A:=b2-4ac=62-419=0;选项B:先将原方程化为一般式x2-x=0,则=b2-4ac=(-1)2-410=10;选项C:将原方程化为一般式x2-2x+3=0,则=b2-4ac=(-2)2-413=-80,方程有两个不相等的实数根.(2)x2-(m-3)x-m=0,方程的两实根为x1,x2,且x21x22=7,(x1+x2)2-3x1x2=7,(m-3)2-3(-m)=7,解得m1=1,m2=2.故m的值是1或2.,拓展12017呼和浩特关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为()A.2B.0C.1D.2或0,B,拓展22018内江已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为.,1,拓展32018鄂州已知关于x的方程x2-(3k+3)x+2k2+4k+2=0.(1)求证:无论k为何值,原方程都有实数根;(2)若该方程的两实数根x1,x2为一菱形的两条对角线之长,且x1x2+2x1+2x2=36,求k的值及该菱形的面积.,例62018沂水二模某快餐店试销某种套餐,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).试销一段时间后发现,若每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份;若每份套餐售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店每天的利润.(1)若每份套餐售价不超过10元,试写出y与x的函数关系式;若要使该店每天的利润不少于800元,则每份套餐的售价应为多少元?(2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的利润能否达到1560元?若不能,请说明理由;若能,每份套餐的售价应定为多少元时,既能保证利润又能吸引顾客?,解:(1)y=400 x-2600(5x10).依题意得400 x-2600800,解得x8.5,5x10,且每份套餐的售价x(元)取整数,每份套餐的售价应为9元或10元.(2)能.依题意可知:每份套餐售价提高到10元以上时,y=(x-5)400-40(x-10)-600,当y=1560时,(x-5)400-40(x-10)-600=1560,解得x1=11,x2=14.既能保证利润又能吸引顾客,应取x1=11,即x2=14不符合题意.故每份套餐的售价应定为11元.,拓展1一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是.图8-3,拓展2如图8-3,在RtABC中,BAC=90,AB=AC=16cm,AD为BC边上的高.动点P从点A出发,沿AD方向以cm/s的速度向点D运动.设ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为ts(0t8),则t=时,S1=2S2.,拓展32018合肥二模如图8-4,某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形,桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉,两