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文档简介

导数存在性问题1.已知函数（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在使不等式成立，求实数的取值范围.2.已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.3.已知函数.（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；（2）若存在，使得，求的值，并说明理由.4.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.5.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在，使得（为自然对数的底数）.6.已知函数f(x)=ex-ln(2x+a)-b.(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为x+y+1=0,求a,b的值;(2)当0a2时,存在实数x0,使f(x0)0,求实数b的最小整数值.7.已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，求正数的取值范围.8.已知函数（）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（）若存在，使成立，求实数的取值范围导数存在性问题答案1.2.3.4.5.6.解(1)f(x)的定义域为-a2,+, 因为点(0,f(0)在切线x+y+1=0上,所以f(0)=-1,所以1-lna-b=-1. 又因为f(x)=ex-22x+a, 所以f(0)=1-2a=-1,所以a=1,b=2.(2)a(0,2),x0R,使f(x0)0, 即ex-ln(2x+a)-bex-ln(2x+a).而对x0,0aex-ln(2x+a), 只需x0R+,使bex-lnx-ln2成立.令g(x)=ex-lnx-ln2,所以g(x)=ex-1x,而g(x)在(0,+)上单调递增,g12=e-20,则存在唯一的m12,1,使g(m)=0,即em-1m=0.所以g(x)在(0,m)上单调递减,在(m,+)上单调递增,所以g(x)min=g(m)=em-lnm-ln2=1m-lne-m-ln2=m+1m-ln2.所以bm+1m-ln2.而m12,1,则12-ln2m+1m-ln252-ln22, 所以b的最小整数值为2.7.解：（1），当时，在上单调递减.当时，若，；若，.在上单调递减，在上单调递增.当时，在上单调递减.当时，若，；若，.在上单调递减，在上单调递增.综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2），当时，；当时，.，即.设，当时，；当时，.，.8.解：已知函数的定义域为 （）因为在上为减函数，故在上恒成立，即当时， 又，故当，即时， 所以，于是，故的最小值为 5分（）命题“若存在使成立”等价于“当时，有” 由（）知，当时，所以故问题等价于：“当时，有” 当时，由
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