波流共同作用下海底子母管线水动力的物理莫型试验研究.pdf

第3 4 卷第4 期 2 0 1 2 年7 月 海洋学报 A C T AO C E A N O I 。O G I C AS I N I C A V 0 1 3 4 ，N o 4 J u l y2 0 1 2 波流共同作用下海底子母管线水动力的 物理模型试验研究 成小飞1 ，王永学1 ，王国玉1 ( 1 大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连1 1 6 0 2 4 ) 摘要：通过物理模型试验研究海底子母管线分别在规则波加流和不规则波加流作用下的水动力特 性。基于M o r is o n 方程，采用“等效直径法”分析得到子母管线拖曳力系数cD ，惯性力系数C M 和 升力系数C 。( C 吉，C L - ) 。试验分别考察了流速比U 。u 。，母管与海床间隙比e D 及子母管间的相 对缝隙G D 对海底子母管线水动力系数的影响。结果表明水动力系数随U 。u 。的增大而减小； 当e D O 5 时，海床对子母管线受力的影响比较明显，C D ，C M 及C 产均随P D 增大而减小， Gf 随e D 增大而增大；对子母管1 4 的相互影响也不可忽略，cD ，cM 和Icff 均随G D 增大而减 小，C 值随G D 增大而增大。 关键词：波流；海底子母管线；力系数 中图分类号：P 7 5 4文献标志码：A文童编号：0 2 5 3 4 1 9 3 ( 2 0 1 2 ) 0 4 0 1 7 2 0 9 1 引言 实际工程中为了节约经济成本，有时将不等直 径的海洋输油气管线捆在一起以管束的型式出现。 管束一般由1 根母( 大) 管和几根子( 小) 管组成。一 种比较流行的管束是海底子母管线，它由1 根母管 ( D ) 和1 根子管( d ) 组成，子管以一定缝隙( G ) 位于 母管正上方，整个子母管结构以间隙( e ) 置于海床 上，如图1 所示。 海底子母管线的这种特殊结构形式与单管相 比，其周围的流场形态及水动力特征更加复杂，所以 影响海底子母管线水动力的因素很多，比如R e 数 ( R e y n o l d s 数) 、K C 数( K e u l e g a n C a r p e n t e r 数) 、管 线表面的相对糙度、母管与海床的相对间隙及子母 管间的相对缝隙等。对工程设计人员来说，如何准 确计算得到海底子母管线的水动力对管线的稳定设 计具有非常重要的意义。 目前国内外关于海底子母管线的大部分研究都 图1 海底子母管线 集中在稳定流的作用下，如K a l g h a t g i和S a y e r 1 1 采 用拖车试验的方法研究得到了稳定流情况下管线与 海床的相对间隙、R e 数的变化对海底子母管线水动 力系数的影响。K a m a r u d in 等2 | 、Z h a o 等3 3 通过数 收稿日期：2 0 1 l 一1 0 一2 5 ；修订日期：2 0 1 20 2 1 2 。 基金项目：国家自然科学创新研究群体基金( 5 0 9 2 1 0 0 1 ) 。 作者简介：成小飞( 1 9 8 5 ) ，男，江苏省如东县人，博士生，主要从事波浪与海洋结构物相互作用的研究。E m a il 4 期成小飞等：波流共同作用下海底子母管线水动力的物理模型试验研究 值模拟的方法研究了稳定流情况下海底子母管线水 动力问题。研究得到了不同R e 数下子母管周围的 压力分布、水动力系数以及涡脱落形式。Z h a o 和 C h e n g 4 1 对稳定流作用下海底子母管线的局部冲刷 进行了数值模拟研究，分析得到了子母管间的相对 缝隙对管线冲刷深度及水动力系数的影响。 海底子母管线在波浪作用下的研究成果还较 少。C h e n g 等口1 在波浪水槽内试验研究了规则波和 不规则波作用下海床对子母管线水动力的近壁影 响。马良等 6 I 和李玉成等 7 - - 8 对子母管直径比d D 为0 2 6 6 ，子母管间相对缝隙G D 为0 2 6 6 ，母管与 海床间隙比e D 为0 2 情形进行了物理模型试验， 重点研究了波流共同作用下海底子母管线的水动力 系数随K C 数的变化规律。文中基于莫里森( M o r i s o n ) 方程，采用“变径法”( D 1 = D + d ，A 2 一D 2 + d 2 ) 来分析计算拖曳力系数C D ，惯性力系数C M 和升力 系数C 。研究结果表明C D ，C 。与K C 数有良好的 相关性，随K C 数增大而减小，cM 值离散，与K C 数 无明显相关。然而对在波流共同作用下母管与海底 间隙比e D ，子母管间的相对缝隙G D 等诸多因素 对水动力系数的影响目前还没有系统的研究工作。 本文通过物理模型试验，着重考察在规则波加 流和不规则波加流作用下母管与海床间隙比e D 及子母管间的相对缝隙G D 对海底子母管线水动 力系数C D ，C M ，C 。的影响，并且还考察了波流场中 在波浪不变的情况下稳定流速度的改变对子母管线 水动力系数的影响。本文基于莫里森方程，采用“等 效直径法”分析计算子母管线的水动力系数。文中 子母管直径比d D 固定为0 4 。 2 试验设计和方法 2 1 试验设计 试验在大连理工大学海岸和近海工程国家重点 实验室海洋环境水槽中进行。水槽长5 0m ，宽3I T I ， 深1I T I ，最大工作水深为0 7I T I 。水槽拥有自制的 液压伺服不规则波造波机系统，周期为0 5 5 0S ， 同时还拥有2 台总流量为0 6 5m 3 s 的双向造流设 备，利用变频调速方式调节流速。试验水深为 O 3m ，造波机能造出的规则波最大波高可达 0 1 3 6m ，实际能达到的最大稳定流速度为0 4 5m S 。对波高采用电阻式浪高仪测量，对水流速度采用 小威龙点式流速仪测量。对波要素和流速的采集与 处理采用微机系统。 整个模型试验装置布置在水槽的中央，如图2 所 示。管线模型总长1 0 0C l T I ，子母管直径分别为8 和 2 0m n 2 ，母管底部与槽底间的间隙为5I T f f n 。本文研 究的子母管线为刚体。子管为铝棒，母管则用中空铝 管作成，内部充满水，两端封闭，两管表面均光滑。子 母管之间缝隙处每隔2 0 0I T l l T I 加一厚5m m 的有机玻 璃垫块并将2 管牢牢地黏结成一整体。在子母管结 构两头各连接1 块厚3m m 的矩形有机玻璃板。 图2 试验系统示意图 整个子母管结构受力通过2 个量程为1k g 的 D S 3 0 型水下双向总力传感器测得，可同步测得水平 力和升力( 垂直力) ，如图3 所示。该测力传感器性 能稳定，灵敏度良好，所测水平向和垂直向受力的相 互干扰小于1 5 。传感器一端和子母管结构两头 的矩形有机玻璃板连接，另一端安装在固定于槽底 的垂直钢板上。为了便于传感器的安装和调整，两 侧传感器安装时均偏离子母管结构的中轴线。力信 号通过微机系统采集。 2 2 试验工况 为了验证本文试验模型的合理性，首先对海底 子母管线在规则波加流和不规则波加流作用下的水 动力系数与K C 数的相关性进行试验研究，并同其 他文献中的试验结果进行比较。试验中母管与海床 的间隙比e D ，子母管问的相对缝隙G D 均固定为 0 2 5 ，不规则波模拟J O N S W A P 谱，其有效波高 H ，3 、谱峰周期T D 和对应的规则波波高H ，周期丁 选为一致。关于波要素和流速的试验组次见表1 。 考察在纯波浪场( 固定规则波或不规则波的试验组 次) 中增加不同速度的稳定流对子母管线水动力系 数的影响。稳定流速度U 。在0 0 4 5m s 内以间 隔0 0 5m s 变化。 1 7 4 海洋学报3 4 卷 图3 试验测力装置照片 表1 试验组次 组次 稳定流 【，。m S 1 规则波不规则波 T sH im 瓦I s H m m 0 0 4 0 0 4 0 1 0 O 1 5 O 2 0 O 2 0 0 2 0 0 4 0 0 3 5 0 0 4 0 0 6 0 0 6 0 0 9 0 0 9 0 0 9 O 0 9 0 0 9 0 0 9 0 0 4 0 0 6 0 0 6 0 0 9 0 0 9 0 0 9 O 0 9 0 0 9 0 0 9 固定子母管间的相对缝隙G D 为0 2 5 ，考察 母管与海床间隙比已D 对子母管线水动力系数的 影响，试验中分别考察4 种不同的间隙e ( 5 ，1 0 ，1 5 ， 2 0r a m ) 。 固定母管与海床间隙比e D 为0 2 5 ，考察子母 管间相对缝隙G D 对子母管线水动力系数的影响， 试验中子母管间的缝隙G 在2 2 2m m 以间隔 5m iil 变化。 试验前先要通过控制造波机和造流系统产生所 需的各组波浪和稳定流。对于每个组次，试验过程 中要首先产生所需的稳定流，继而造出相应的波浪。 通过计算机同步记录各组次的波要素、水平力及升 力。规则波加流工况下的采样长度为20 4 8 个点， 不规则波加流为81 9 2 个点，采样间隔为0 0 2S 。 每组工况至少重复3 次，取其平均值作为最终试验 结果。 图4 给出了在母管与海床间隙比已D 为 0 2 5 ，子母管间的相对缝隙G D 为0 2 5 ，波流场 为表1 中的第4 组次时，海底子母管线分别在规则 波加流和不规则波加流作用下的典型波面、水平 力和升力实测历时过程线。由图4 可见，由于正 向流的存在，波流共同作用下的实测波高要小于 纯波浪情况下的波高口 ，实测水平力和波面过程 线均抬高，并且有相同的频率，两者峰谷值的相位 也非常接近，这表明水平力以速度力的作用为主。 升力相对于水平力的值非常小，并且在1 个波周 期内会出现2 个或多个峰( 谷) 值的现象，这表明 升力除了一阶波频外还存在二阶甚至更高阶的波 频。以上关于子母管线的这些特征与以往单根水 平管的特征 1 0 】大体一致。 8 O O l l 4 6 1 6 O j；l l 8 O 0 l l 4 6 】 6 0；1 1 i 4 期成小飞等：波流共f 司作用下海底子母管线水动力的物理模型试验研究 燃燃燃 专蕊蒸蕊蕊蒸7 意曩羹! 蔓淫娃娥婪裂翘越! 娃 ，j V ： J j 。：i ，j ”V j VV ，j VV ，j VY ，j Vo ：，j V ：i “ 、| 。、j 、。 、。 、。 j 5 4 3 Z 2 、 k l 0 1 2 眺觚饿纛么 ：。! 、i”j j 刈1 。，w - 一： 7 6 2 0 1 5 0 1 0 拦 0 0 5 ； O 0 0 - o 0 5 图4 海底子母管线波面、水平力和升力的历时过程线 3 试验结果与讨论 关于波流共存场的特性可以参考文献 8 。本 文采用斯托克斯二阶波理论来计算波浪水质点速度 和加速度。子母管线的水动力系数基于莫里森方 程，采用“等效直径法”计算得到。对拖曳力系数G 及惯性力系数C M 采用最小二乘法分析得到 1 1 - 1 2 ； 对升力系数C L ( C 亡表示升力方向背向海床；C f 表 示升力方向指向海床) 采用峰值法分析得到 1 1 1 3 1 ； 对于子母管系统，莫里森方程中的管径D 用等效直 径D E ( D E = D + d + G ，D 为母管直径，d 为子管直 径，G 为子母管之间的缝隙) 来代替计算水动力系 数，此方法称为“等效直径法” 2 - 3 】。文中关于K C 数在纯波浪场和波流场中的定义也可以参考文献 8 3 。 3 1子母管线的水动力系数与其他试验结果的 比较 为了验证本试验模型和水动力系数分析方法的 合理性，本文首先对海底子母管线在规则波加流和 不规则波加流作用下当母管与海床间隙比e D 为 0 2 5 ，子母管问相对缝隙G D 为0 2 5 时，不同K C 数( 5 1 8 8 O ) 下的水动力结果进行试验研究，并同 马良等 6 。、李玉成等c8 3 中的试验结果进行了比较。 O 5 0 O 加5 1 O0 2 04 06 08 0 K C 图5 子母管线水动力系数随K C 效的变化 图5 给出了海底子母管线水动力系数与K C 数 的相关性结果，并同马良等 6 】、李玉成等邙 的试验结 果进行了比较。由图5 可以看出，cd 随K C 数增大 而减小，同李玉成等 8 计算的结果变化规律一致，但 是量值上要大于后者，其原因是李玉成等 8 试验研 究中子管的直径相对较J 、( d D = 0 2 6 6 ) ，子母管间 的相互干扰可以忽略，试验得到的子母管的水动力 结果实际上同孤立母管的水动力结果接近，而本文 试验的子管直径较大( d D = O 4 ) ，子母管间的相互 干扰较大，子管的存在将导致作用在系统上的拖曳 力增大，所以本文得到的C D 值要偏大。C M 随K C 数增大而增大，当K C 大于2 0 时不断趋于稳定，这 海洋学报3 4 卷 同李玉成等 8 1 试验得到的结果( K C 一2 0 9 0 ，C M 一 2 o ) 接近。c和Icf1 均随K C 数增大而减小，这 同马良等 6 3 试验得到的变化规律一致，但量值上小 于后者。原因可能是本文试验中子母管间的相互干 扰较大，并且子管和母管在升力上又是相互排斥 的 1 “，所以导致系统总的升力较小。 由图5 还可以看出，本文得到的水动力系数随 K C 数的变化规律在规则波加流和不规则波加流中 一致，量值上前者大于后者，这同李玉成等 8 3 中的结 果吻合。综上分析可以看出本文所设计的试验模型 和水动力系数分析方法是合理的。 3 2 流速比U 砜对子母管线水动力系数的影响 为了分析波流共存场中稳定流速度的改变对 子母管线水动力系数的影响，文中分别考察了在 规则波加流和不规则波加流中不同的流速比U 。 U 。，其中U 。为稳定流的速度，U 。为纯波浪的水质 点最大水平速度，对于不规则波，U 。由不规则波 的有效波高和谱峰周期计算得到。在考虑流速比 U 。u 。的影响时，纯波浪工况保持不变，即U 。不 变，稳定流的速度U 。在0 0 4 5m s 以间隔 0 0 5m s 变化。 规则波加流 ：。解K C ， ：= 3 9 0 8 2 K C4 55。 = - ? 。 。 - - ： 。 。 。 。 i j ? 。 “l 、 ， ： r 。 + 15 0 d1 2 5 lO O 0 7 5 0 5 0 0 2 5 0 0 0 0 2 5 一O5 0 0 。0 7 5 10 0 不规则波加流： 。埘K C ，_ 3 = 9 0 8 2 ；、K C 4 55 - 。 。 。 。 - 3 一二i：； ： 。 ：-” 。 。 “ += 0 00510l52 00 00510l52 0 U ：U 。U 。| U 。 c q 虬对升力系数的影响 图6 流速比U 。U 。对子母管线水动力系数的影响 如笛竹如笱笛如西 ，0 0 O O加加0 拶 汀 4 期成小飞等：波流共同作用下海底子母管线水动力的物理模型试验研究 图6 给出了当母管与海床间隙比P D 为0 2 5 ， 子母管间相对缝隙G D 为0 2 5 时，海底子母管线 分别在3 种不同K C 7 数下( K C = 9 8 ，3 0 2 ，4 5 5 ， K C 7 为纯波浪定义下的K C 数) ，水动力系数随流速 比U 。U 。( O 2 0 ) 的变化规律。从图6 可以看出， 随K C 7 数增大，由于试验条件的限制，流速比的范围 减小。相对于纯波浪场( 【，。一0 ) ，稳定流的存在会 导致水动力系数的减小，即在相同的波浪条件下，当 加入一定的稳定流以后，波流共同作用下的子母管 线水动力系数要小于单纯波浪作用下的水动力系 数。3 种K C 7 数下水动力系数的变化趋势是基本一 致的，子母管线水动力系数cD ，C M ，c产及I cfI 均 随U 。U 。的增大而减小。由图6 还可以看出，不规 则波加流作用下的子母管线水动力系数随U 。【，。 的变化趋势与规则波加流作用下的变化趋势相同， 但是量值上要略小于后者。 3 3 母管与海床间隙比e D 对子母管线水动力系 数的影响 试验考察了在规则波加流和不规则波加流作用 下母管与海床的间隙比D 对海底子母管线水动力 系数的影响。母管与海床之间的间距e 分别为5 ，1 0 ， 1 5 ，2 0m m ，子母管间的相对缝隙G D 为0 2 5 不变。 拖曳， be D 对惯性力系数的影响 V 规则波加流 ：卜麒K C ，：= 3 1 4 5 ： IK C ：5 05 ) 5 ：；z ； ； ) 0 ) 5 n 不规则波加流 。卜K C r = = 3 1 4 5 ： IK(=505 - - - c e I D 对升力系数的影响 图7e D 对子母管线水动力系数的影响 1 7 8 海洋学报3 4 卷 图7 分别给出了规则波加流和不规则波加流中 3 种K C 数( 1 5 7 ，3 4 6 ，5 0 5 ) 下母管与海床的间隙比 e D ( O 2 5 - - - 1 0 0 ) 对子母管线水动力系数C o ，C M ，C L 的影响。由图7 可以看出，3 种K C 数下水动力系数 随P D 的变化趋势是一致的，C o ，C M 及口均随P D 增大而减小，IGI 随e D 增大而增大，当e D 大于 0 5 时，随已D 增大，水动力系数趋于稳定，这也意味 着当母管与海床间隙比D 大于0 。5 时，海床对子母 管线受力的影响逐渐减弱甚至消失。 比较图7 中3 种K C 数下的结果可以看出随 K C 数增大，cD ，c亡及I cfI 减小，cM 增大，并且规 则波加流和不规则波加流条件下水动力系数随e D 的变化规律相似，量值上前者略大于后者，这些与图 5 中得到的结论大体一致。 3 4 子母管间相对缝隙G D 对子母管线水动力系 数的影响 当母管与海床间隙比e D 保持为0 2 5 不变 时，考察子母管间的相对缝隙G D 对海底子母管线 水动力系数的影响。子母管问的缝隙G 在2 2 2m m 以间隔5m m 变化。 aG D 对拖曳力系数的影响 aX C ，- 1 57 1 u - K c= 3 4 6 d 0 8 AK C = 5 05 ： ： ； ! 0 6 0 4 I 0 2 ：o ： ： ： 0 0 ： 。 _ 0 2 _ 0 4 。 。F 。 数的影响 0 2 0 4 0 60 8 l0 1 2 G | D cG D 对升力系数的影响 图8G D 对子母管线水动力系数的影响 4 期成小飞等：波流共同作用下海底子母管线水动力的物理模型试验研究1 7 9 图8 分别给出了规则波加流和不规则波加流 中3 种K C 数( 1 5 7 ，3 4 6 ，5 0 5 ) 下子母管间的 相对缝隙O D ( 0 1 1 1 ) 对子母管线水动力系 数C D ，C M ，C L 的影响。由图8 可以看出，3 种K C 数下的水动力系数随G D 的变化规律与规则波 加流和不规则波加流作用下的变化规律均大体 一致。图8 a ，b 表明C D 和C M 均随G D 增大而 减小。这是因为随着子母管间的缝隙越大，水流 越容易从缝隙流过，即管线对水流的阻碍减小， 则作用在管线上的水动力也减小，而母管中心位 置处流场的速度和加速度不变，所以导致C D ，C M 逐渐减小。 图8 c表明子母管线正向升力系数c亡随G D 增大而增大，相反，负向升力系数jc五I 随G D 增大 而减小。这是因为管线的升力主要由涡产生，并且 子母管系统总的升力以母管为主，当子母管间的缝 隙较小时，子管阻碍了母管顶部涡的发展，从而导致 向上的升力较小，向下的升力较大，随着子母管间的 缝隙不断增大，子管的干扰减小，因而c 逐渐增 大，lC ff 减小。 由图8 还可以看出，当G D 小于0 6 时，水 动力系数随G D 增大，变化幅度较大，当G D 大 于0 6 时，水动力系数的变化幅度较小。以上分 析表明，在G D 小于0 6 时，子母管间的相对缝 隙对水动力系数的影响较大，即子母管间的相互 干扰较强；在G D 大于0 6 时，子母管间的相对 缝隙对水动力系数的影响较小，子母管问的相互 干扰较弱，随着G D 的不断增大，这种相互干扰 可以忽略。 参考文献： 4 结论 ( 1 ) 在相同的波浪条件下，当加入一定的稳定流 以后，波流共同作用下的海底子母管线水动力系数 要小于单纯波浪作用下的水动力系数，并且随流速 比U 。U ，的增大而不断减小。 ( 2 ) 在波流共同作用下，当母管与海床间隙比 e D 小于0 5 时，海床对子母管线受力的影响比较 明显，水动力系数C D ，C M 及C 亡均随P D 增大而减 小，lcrI 随e D 增大而增大；当e D 大于0 5 时， 海床对子母管线受力的影响逐渐减弱甚至消失，水 动力系数随e D 增大趋于稳定。 ( 3 ) 在波流共同作用下，海底子母管线的水动力 系数C D ，cM 及fcfI 均随子母管间相对缝隙G D 的增大而减小，C ，随G D 增大而增大，并且当G D 小于0 6 时，G D 对子母管线水动力系数的影响 较大，即子母管间的相互干扰较强；当G D 大于 0 6 时，G D 对水动力系数的影响较小，子母管间的 相互干扰较弱，随着G D 的不断增大，这种相互干 扰可以忽略。 ( 4 ) 海底子母管线水动力系数随影响因子【，。 U 。，e D 及G D 的变化趋势在规则波加流和不规 则波加流中是大体一致的，但是在量值上前者略大 于后者。 致谢：本文的物模试验得到了李广伟高工和孙炔工 程师的支持和帮助，并进行过多次有益的讨论，在此 表示感谢! E l i K A L G H A T G ISG ，S A Y E RPG H y d r o d y n a m icf o r ce so np ig g y b a ckp ip e l in eco n “g u r a t io n s J J o u r n a lo fW a t e r w a y ，P o r t ，C o a s t a l ， a n dO ce a nE n g in e e r in g ，A S C E ，1 9 9 7 ，1 2 3 ( 1 ) ：1 6 2 2 2 K A M A R U D I NMH ，T H I A G A R A J A NKP ，C Z A J K OA A n a l y s iso fcu r r e n t - - in d u ce df o r ce so no f f s h o r ep ip e l in eb u n d l e s G P r o ce e d in g so ft h eF if t hI n t e r n a t io n a lC o n f e r e n ceo nC F Dint h eP r o ce s sI n d u s t r ie s ，V 0 1 1C S I R 0A u s t r a l ia ，2 0 0 6 ：I 一6 E s Z H A OM ，C H E N GL ，T E N G1 3 N u m e r ica lm o d e l in go ff l o wa n dh y d r o d y n a m icf o r ce sa r o u n dap ig g y b a ckp ip e l in en e a rt h es e a b e d J J o u r n a lo fW a t e r w a y ，P o r t ，C o a s t a l ，a n dO ce a nE n g in e e r in g ，A S C E ，2 0 0 7 ，1 3 3 ( 4 ) ：2 8 6 2 9 5 4 3Z H A OM ，C H E N GL N u m e r ica lm o d e l in go fl o ca ls co u rb e l o wap ig g y b a ckp ip e l in eincu r r e n t s J J o u r n a lo fH y d r a u l icE n g in e e r in g ， A S C E ，2 0 0 8 ，1 3 4 ( 1 0 ) ：1 4 5 2 1 4 6 3 5 3C H E N GxF ，W A N GYX ，W A N GGY T h ee f f e cto ft h es e a b e dp r o x im it yo nt h eh y d r o d y n a m icf o r ce so ft h ep ig g y b a ckp ip e l in eu n d e r w a v ea ct io n G P r o ce e d in go f3 0 t hI n t e r n a t io n a lC o n f e r e n ceo nO ce a n ，O f f s h o r ea n dA r ct ic E n g in e e r in g ，V 0 1 4 N e wY o r k ，O M A E ， 2 0 1 l ，4 ：9 5 1 0 0 6 马良，王金英，孙绍述，等海底( 子一母) 管道在波浪作用下水动力载荷的实验研究 J 大连大学学报，1 9 9 3 ，3 ( 4 ) ：5 4 6 3 I - 7 李玉成，张宁川，孙殃近海底子母管系统在不规则波与水流共同作用下的升力 J 中国海洋平台，1 9 9 3 ，8 ( 5 ) ：1 9 8 - - 2 0 2 1 8 0海洋学报3 4 卷 E 8 9 1 0 1 1 1 2 3 1 3 1 4 李玉成，张宁川，孙殃波流共同作用下近底子母管线的水动力特征 J 水动力学研究与进展：A ，1 9 9 4 ，9 ( 1 ) ：5 1 5 9 李玉成波流共同作用下的波浪要素 J 大连工学院学报，1 9 8 2 ，2 1 ( 4 ) ：8 1 9 1 赵德庭，任佐皋近底管线上的波浪力 J 海洋学报，1 9 9 1 ，1 3 ( 3 ) ：3 9 3 4 0 0 李玉成，陈兵，王革波浪对海底管线作用的物理模型实验及数值模拟研究 J 海洋通报，1 9 9 6 ，1 5 ( 4 ) ：5 8 6 5 Y uYx 。S H IX H y d r o d y n a m icco e f f icie n t sf o rg r o u p in gp il e su n d e rt h ea ct io no fir r e g u l a rw a v e s J C h in aO ce a nE n g in e e r in g ，1 9 9 4 ， 8 ( 2 ) ：1 2 3 1 3 4 J A R N O - D R U A U XA ，S A K O U TA ，L A M B E R TE I n t e r f e r e n ceb e t w e e nacir cu l a rcy l in d e ra n dap l a n ew a l lu n d e rw a v e s E J J o u r n a l o fF l u id sa n dS t r u ct u r e s ，1 9 9 5 ，9 ：2 1 5 2 3 0 Z H A OM ，C H E N GL ，T E N GB ，e ta 1 H y d r o d y n a m icf o r ce so nd u a lcy l in d e r so fd if f e r e n td ia m e t e r sins t e a d ycu r r e n t J J o u r n a lo f F l u id sa n dS t r u ct u r e s ，2 0 0 7 。2 3 ，5 9 8 3 P h y s ica lm o d e le x p e r im e n t a ls t u d yo fh y d r o d y n a m ic f o r ce so ns u b m a r in e p ig g y b a ckp ip e l in eu n d e rw a v e cu r r e n tco e x is t in ga ct io n C HE N GX ia o f e il ，W A N GY o n g x u e l ，W A N GG u o y u l ( 1 S t a t eK e yL a b o r a t o r yo fC o a s t a la n dO f f s h o r eE n g in e e r in g ，D a l ia nU n iv e r s it yo fT e ch n o l o g y ，D a l ia n1 1 6 0 2 4 ，C h in a ) A b s t r a ct ：P h y s ica lm o d e le x p e r im e n t sa r eco n d u ct e dt os t u d yt h eh y d r o d y n a m ic ch a r a ct e r is t ico fs u b m a r in e p ig g y b a ckp ip e l in eu n d e rr e g u l a rw a v e cu r r e n t a n dir r e g u l a rw a v e cu r r e