《关于泰勒公式的应用》开题报告格式范例.doc

关于泰勒公式的应用开题报告格式范例 开题报告格式范例如下文 1课题研究意义 在初等函数中多项式是最简单的函数因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算如果能将有理分式函数特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替而误差又能满足要求显然这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义那么一个函数只有什么条件才能用多项式函数近似代替呢?这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢?用多项式函数近似代替这个函数误差又样呢? 通过对数学分析的学习我感觉到泰勒公式是微积分学中的重要内容在函数值估测及近似计算用多项式逼近函数求函数的极限和定积分不等式、等式的证明等方面泰勒公式是有用的工具. 2文献综述 为了写好文章我着重查阅参考了以下文献：人民教育出版社出版江泽坚编写的数学分析这本书给出了泰勒(taylor)定理的具体定义及其麦克劳林(maclaurin)公式定义.洛阳工业高等专科学校学报王素芳和陶荣写的泰勒公式在计算及证明中的应用这篇文章阐述了泰勒公式在证明不等式中应用的具体方法具体分为三个方面：有关一般不等式的证明、有关定积分不等式的证明、有关定积分等式证明的具体方法、步骤.天津工业学院学报张励写的泰勒公式的应用这篇文章中阐述了taylor公式在计算极限中应用的几种方法.以及其他的一些书目报刊. 3主要内容 我的毕业论文准备阐述泰勒(taylor)公式和麦克劳林(maclaurin)公式在数学分析中几个重要的应用.准备从这两方面写这篇文章:taylor定理的应用. taylor公式的应用 1taylor公式在计算极限中的应用 对于函数多项式或有理分式的极限问题的计算是十分简单的因此对一些较复杂的函数可以根据泰勒公式将原来较复杂的函数极限问题转化为类似多项式或有理分式的极限问题.满足下列情况时可考虑用泰勒公式求极限： (1)用洛比达法则时次数较多且求导及化简过程较繁; (2)分子或分母中有无穷小的差且此差不容易转化为等价无穷小替代形式; (3)所遇到的函数展开为泰勒公式不难. 当确定了要用泰勒公式求极限时关键是确定展开的阶数.如果分母(或分子)是就将分子(或分母)展开为阶麦克劳林公式.如果分子分母都需要展开可分别展开到其同阶无穷小的阶数即合并后的首个非零项的幂次的次数. 2taylor公式在证明不等式中的应用 有关一般不等式的证明 针对类型：适用于题设中函数具有二阶和二阶以上的导数且最高阶导数的大小或上下界可知的命题.证明思路： (1)写出比最高阶导数低一阶的taylor公式; (2)根据所给的最高阶导数的大小或上下界对展开式进行缩放. 有关定积分不等式的证明 针对类型：已知被积函数二阶和二阶以上可导且又知最高阶导数的符号. 证题思路：直接写出的taylor展开式然后根据题意对展开式进行缩放. 有关定积分等式的证明 针对类型：适用于被积函数具有二阶或二阶以上连续导数的命题. 证明思路：作辅助函数将在所需点处进行taylor展开对taylor 余项作适当处理. 3taylor公式在近似计算中的应用 利用泰勒公式求极限时宜将函数用带佩亚诺余项的泰勒公式表示;若用于近似计算则应将余项以拉格朗日型表达以便于误差的估计. 4研究方法 为了写好论文我到中国期刊网、中国知识网和中国数字化期刊群查找相关论文的发表日期、刊名、作者接下来要到图书馆四楼过刊室查找相关文献到电子阅览室查找相关期刊文献.从图书馆借阅相关书籍仔细阅读细心分析通过自己的耐心总结、研究老师的指导、改正争取做好毕业论文工作.具体采用了数学归纳法、分析法、反证法、演绎法等方法.