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电磁学,ELECTROMAGNETICS,绪论,一、电磁学的研究内容,二、四种基本相互作用,1.引力相互作用2.电磁相互作用3.强相互作用4.弱相互作用,相对强弱：强相互作用的强度=1电磁相互作用10-2弱相互作用10-5引力相互作用10-38,电磁学是经典物理学的一部分。电磁学是研究电磁现象的规律的学科。它研究物质间的电磁相互作用，以及电磁场产生、变化和运动的规律。,三、历史上对于电磁现象的观察与研究,1.观察记录阶段,1世纪王充论衡“顿牟缀芥，磁石引针”,2.定量研究阶段,1785年库仑定律1786年欧姆定律1820年毕奥-萨伐尔定律，安培环路定理1831年法拉第电磁感应定律，麦克斯韦方程组，把电和磁统一到一个理论中,3.1905年相对论的创立进一步证明电磁场是一个统一的实体。,1820年奥斯特发现通电导线引起小磁针转向,第一章静止电荷的电场（六学时）,1.1电荷1.2库仑定律与叠加原理1.3电场和电场强度1.4静止的点电荷的电场及其叠加1.5电场线和电通量1.6高斯定律及应用,1.1电荷(Charge),一、电荷的种类,1.两种电荷：正电荷与负电荷,同种相斥，异种相吸,2.电量Q或q：带电体所带电量的多少。,二、电荷的量子性(Quantum),1.电荷总是以一个基本单元的整数倍出现。,基本单元：e=1.60210-19C,2.密立根油滴试验,3.电荷数：微观粒子所带的基元电荷的个数。,1913年，密立根用液滴法首先从实验上测定了基本电荷的量值，证明了微小粒子带电量的变化不连续性。,现代物理预言夸克,三、电荷守恒,2.正、负电子的湮灭和产生：电子对的“产生”和“湮灭”并不破坏电荷守恒光子电子+正电子产生电荷：(+e)+(-e)0电子+正电子光子湮灭电荷：0(+e)+(-e),3.中子的放射性衰变过程：中子质子+电子+反中微子电荷：0(+e)+(-e)+0,1.表述：在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。,四、电荷的相对论不变性,1.电荷的相对论不变性：一个电荷的电量与它的运动状态无关，即在不同的参考系内观察，同一带电粒子的电量不变。,氢分子和氦原子中原子核内两个质子运动状态很不相同，但电量相同,例如：回旋加速器中电子运动速度的计算中，已认为电子电荷e不变。,1.2库仑定律与叠加原理,二、库仑定律：,一、点电荷：,带电体线度l。,当时，,且,方向与电偶极矩的方向相反,(2),方向向右,方向向左,方向向右,方向向右,即,方向与电偶极矩的方向相同,当时，略去,例2.求长为L均匀带电直线外任意一点的场强。,x,解：建立如图所示坐标系，取任意线元dy,带电dq=dy，它在P点产生的场强在x,y方向的分量,y,由y=xctg得dy=xcsc2d,所以,统一变量(表示成同一个变量的函数，这里是),积分,写成矢量式,当P点位于带电直线中垂线上时，,与书中例1.4结果相同。,讨论,(2)当xL，即远离带电直线时，,为点电荷生成的电场。,例3半径为R的带电细圆环，线电荷密度=0cos,其中0为正常数，为半径R与x轴的夹角。求圆环中心处的电场强度。,分析对称性：电荷分布关于x轴对称，所以O点y方向场强Ey=0；,解：长度为dl的圆弧带电量为dq=dl,它在O点产生的场强,x方向,矢量表示,(1)建立坐标系，分析对称性。(2)选取有代表性的电荷元，写出它的电场强度，并分解到坐标轴方向上。dq=dl,dq=dS,dq=dVdEx,dEy,dEz(3)选择合适的积分变量对各个电场强度分量积分。不同的选择影响积分的难易。dx,dy,dz,d(4)把结果写成矢量形式，或者指明电场强度的方向。(5)对结果进行适当的讨论。,总结,计算电场强度时，连续带电体的矢量微积分是重点和难点。一般步骤为,例4均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为R的细圆环均匀带电，总电量为q，P是轴线上一点，离圆心O的距离为x，求P点的场强。,dq,r,解：,(3),(4)积分求解:,由于对称性,(1),(2),将分解为,在圆环上任意取一线元dl，其带电量为dq,在积分过程中，r和保持不变，可以提到积分号外，即,(1)环心处，x=0，E=0；,即远离环心处的电场相当于一个点电荷产生的电场。,(3)当xR时，,如果把圆环去掉一半，P点的场强是否等于原来的一半？,(2)当q0时，沿轴线指向远离轴线的方向，当q0)。P为轴线上一点，离圆心O的距离为x，求P点的场强。,r,dr,解：,带电圆盘可分割成许多同心圆环，取半径为r,宽度dr的圆环，其电量为2rdr，它产生的场强为:,由于不同圆环在P点产生的场强方向相同,因此P点的合场强为：,当xR时，,式中q=R2是圆盘所带的总电量，说明在远离圆盘处的电场也相当于点电荷的电场。,ER2/(40 x2)=q/(40 x2),例6计算电偶极子在均匀外电场中所受的力矩。,解：构成电偶极子的正负电荷在电场中受到大小相等方向相反的力，因此整个偶极子所受合力为0，但是这两个力不共线，故产生一个力矩M，其效果是使电偶极子转向外电场方向。,电偶极子所受对于其中点O的力矩为：,即,此力矩使电偶极子转向外电场方向,1.5电场线和电通量(ElectricFieldLineandElectricFlux),一、电场线,第一，电场线是在电场中画出的一系列假想的曲线;,第二，画这些电场线要符合一些规定。,1.曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；,电场线,掌握两点,用一族空间曲线形象描述场强分布,2.曲线的疏密表示场强的大小。,电场线数密度,：,即：电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度。,3.电场线不会形成闭合曲线。,电场线的性质:,1.电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷(或无穷远)，不会在没有电荷处中断；,2.两条电场线不会相交；,正点电荷,等量正负点电荷,均匀带电直线,不等量正负点电荷,一些静电场的电场线图形,描绘电场线的目的在于能形象地反映电场中场强的情况，并非电场中真有这些实在的线。,注意,二、电通量,1.定义：通过任一面的电场线条数,2.通过任意曲面的电通量怎么计算？,把曲面分成许多个面积元,每一面元处视为匀强电场,取决于面元的法线方向的选取,是锐角，,是钝角，,(2)通过闭合曲面的电通量,规定：面元方向由闭合面内指向面外,通过整个闭合曲面的电通量就等于净穿出封闭面的电场线的总条数。,电场线穿出,电场线穿入,1.6高斯定律(GaussLaw),一、高斯定律,在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的1/0倍。,这一结果与球面半径r无关，只与它所包围的电荷电量q有关。,q,r,S,二、证明,半径为r的球面上的场强：,通过面元dS的电通量：,1.只有一个点电荷且闭合曲面为以点电荷为球心的球面,电场线,通过球面S的电通量：,2.曲面为任意闭合面且点电荷在曲面内,电场线,穿过球面S的每一条电场线必然通过曲面S，反之亦然，故通过曲面S的电通量：,3.点电荷在闭合曲面外,电场线,进出S的电场线的条数相等，净通量为零，故通过曲面S的电通量：,4.场源电荷为多个点电荷,高斯定律成立,推论：对任意连续电荷分布亦正确。,(1)高斯定理说明的是场源电荷与通过闭合曲面的电通量之间的关系。,(34),(3)如S上各点则,如则S上各点,对否?,举列说明:,说明:,库仑定律的应用：已知电荷分布，求场强分布。,高斯定理的应用：已知场强分布，求电荷分布。,当电荷分布具有对称性时，也可用高斯定理求场强分布。,对于静电场，两者等价；但对于运动电荷的电场，前者不成立，而后者仍然有效。,(35),三、用高斯定理求电场分布(重点),(36),例7:求半径为R,带电量为Q的均匀带电球面的电场分布。,解：先求球面外的场强(p2点),R,方向:,(37),球面内任一点场强:(点),E=0,.,总结:,用高斯定律求场强的一般步骤：,1.根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性；,2.选择适当的闭合曲面作为高斯面，使电场强度为定值，可以从积分号内提出来。,4.在有些问题中,闭合面内的净电荷也要用积分计算。,3.利用高斯定律，建立和场源电荷的联系，计算并说明的方向；,(38),解:柱面外任一点:,(39),例8:求无限长均匀带电圆柱面(R,)的电场分布,圆柱面内(r0)，现从球内挖去一半径为rR的球体，求证由此形成的空腔内的电场是均匀的，并求其值。,解：由电场叠加原理可知，有空腔的带电球体内电场带正电的未挖球体电场以体电荷密度相等的负电荷充满空腔形成的带电球体的电场。,小球体生成的电场,合场强为,空腔内电场为匀强电场，大小与电荷密度和球心距离成正比，方向平行于球心连线,大球体生成的电场,例12:半径分别为,的二个球体,球心相距,重迭区不带电,二个球均匀带电,电荷体密度分别为,求:重迭区内任一点场强。,解:均匀带电球体内任一点,(42),o,例13:无限大带电壁,厚度为b,电荷体密度为,X轴坐标原点在壁的左侧面上,求:壁内、外任一点场强。,解:1)壁外任一点场强,b,o,x,方法一:视为许许多多无限大均匀带电平面组成,方向沿x轴正向,如p点在板左侧场强方向为x轴负方向,(43),x,方法二:用高斯定理求,dx,方向:垂直板面沿X轴方向,若在左侧则沿X轴负方向,(44),2)求壁内任一点场强,方法一:视为许许多多无限大均匀带电平板组成,p点左侧的带电平板产生埸强方向向右,p点右侧的带电平板产生场强方向向左,方法二:用高斯定理求,(45),讨论:,解得:,0.7bxb,(46),0x0.7b,S1=S2=S,补充:立体角的概念,=S/r2,单位：球面度(sr),(47),如何理