电网络理论第一章2015

电网络理论,电网络理论包括：网络分析和网络综合。网络分析：给定网络的结构和参数，在已知激励下求网络的响应。网络综合：给定网络的激励响应关系特性，确定应有的网络结构和参数。对于线性电路而言，网络分析问题一般是具有唯一解的，比较简单。而网络综合问题则较为复杂，为了解决同一个网络综合问题，常常有各种不同的方法和步骤，可得到多个满足给定响应特性的解（有时在一定限制条件下也会无解）。无论何种网络综合方法，都是以网络分析的理论和方法为基础的。,第一章网络元件和网络的基本性质,电网络的基本变量：,i,u,q,(),对应于电磁场：,H,E,D,B,电流连续性,电位单值性,电荷守恒性,磁通连续性,电功率p和能量W（基本复合量）,集总公设：,假定任一网络变量信号仅是独立变量时间t的函数,而与测点的空间坐标无关,即认为电磁波的传播是瞬时完成的。换句话讲,对于以光速传播的电磁波而言,电路的长短和电气装置的大小可以忽略不计。这样便可将任一电磁过程中的各个方面(电场储能,磁场储能,电能的损耗等)孤立开来,各自分别存在于某一元件上,而一个电路中各个元件的空间位置关系对电路的行为是毫无影响的。,11容许信号偶和基本元件组,动态相关的网络变量偶：,(uk，k)和(ik，qk)两对变量不依赖于元件性质,称为动态相关的网络变量偶,(uk，ik)、（uk，qk）、(ik，k)和（k，qk）这四种组合的二变量之间存在预先规定的依赖于元件N的关系。,动态无关的网络变量偶：,由一对动态无关的网络变量向量构成的向量偶称为动态无关变量向量偶，记为,容许信号偶(admissiblesignalpair):,在整个时间区间t0，)里，对n端口(或(n+1)端)元件N观测到的一对动态无关变量向量,成分关系,相对于同一起始时间t0测出的N的所有容许信号偶的全体。,代数成分关系,如果元件N的成分关系可以用只包含(t)和(t)的代数方程表示，而不含它们的导数和积分。,动态成分关系,如果成分关系不能用和的代数方程表示。,fR()为电阻类元件的伏安关系,fC()为电容类元件的伏库关系,fL()为电感类元件的安韦关系,fM()为忆阻类元件的韦库关系,网络变量向量偶和它们的四种代数成分关系,12电阻元件,n端口电阻性元件的成分关系,二端电阻元件的成分关系,又称二端电阻元件的特性方程。,线性、,非线性,12电阻元件,非线性二端电阻元件,流控电阻,压控电阻,单值函数,单调电阻,函数f、g不依赖于时间变量t，称为时不变的电阻元件；反之则是时变的。,非线性电阻电路的小信号分析,思路：,以流控电阻元件为例,称为原非线性电阻元件的小信号等效电阻。由此可作出计算u小信号等效电路。,线性非时变电阻元件是将电能转化为热能，而非线性电阻和时变电阻元件的作用已远不能仅用“将电能转化为热能”来描述。非线性电阻和线性时变电阻被广泛地应用于整流、变频、调制、限幅等信号处理的许多方面。,由例1可以看出，在时变偏置电源作用下，一个非线性时不变电阻元件的小信号等效电阻是线性时变的，这是一个十分有用的结果。显然，如果希望得到线性时不变的小信号等效电阻，只需将偏置电源换为直流电源即可。,例2说明流控非线性电阻可以改变频率。即流控非线性电阻元件的电压与电流虽然都是正弦的，但频率不同。,独立电压源与独立电流源的元件特性分别用u-i平面上的平行于i轴与平行于u轴的直线表示，因此，它们均属于非线性电阻元件。,四种理想受控源、理想变压器、回转器和负阻抗变换器等元件都是二端口电阻元件，因为它们的元件特性都是用端口电压向量和端口电流向量间的代数成分关系来表征的。,1-3电容元件,n端口电容元件的成分关系,二端电容元件的成分关系,又称为二端电容元件的特性方程。,非线性二端电容元件,荷控电容,压控电容,单调型、,时不变、,时变,电容元件的电压与电流之间的关系,(1)压控型非线性时变电容,(2)荷控型非线性时变电容,(3)线性时变电容,(4)线性时不变电容,非线性电容的小信号行为,Cd(t)=f(U(t)是原非线性电容元件的小信号等效电容，又称动态电容。,与电阻元件类似，在时变偏置电压源作用下,一个非线性时不变电容元件的小信号等效电容是线性时变电容。如果希望得到参数可调的线性时不变小信号等效电容,则偏置电源应采用电压可调的直流电源。,例1-4是一个电子调谐装置的电路，通过计算可得电路对小信号的谐振频率为,调节直流偏置电压U0，可达到改变谐振频率的目的。,在现代通讯网络中常用以得到调幅和调频信号以及实现电子可调滤波器，后者是带宽与延迟均为时间函数的滤波器，在这种电路中，就需要用时变电容。,1-4电感元件,n端口电感元件的成分关系,二端电感元件的成分关系,又称为二端电感元件的特性方程。,磁控电感,流控电感,非线性电感元件,电感元件的电压电流关系,(3)线性时变电感,(4)线性时不变电感,(2)磁控型非线性时变电感,(1)流控型非线性时变电感,非线性电感的小信号行为,Ld(t)=f(I(t)是原非线性电感元件的小信号等效电感，又称动态电感。,在时变偏置电流源作用下，一个非线性时不变电感元件的小信号等效电感是一个线性时变电感。如果希望得到参数可调的线性时不变小信号等效电感，则偏置电源应采用电流可调直流电源。上面的结论在工程技术中是十分有用的，例如，磁放大器就是基于上述原理的。,耦合电感元件的成分关系,故为二端口电感元件。,理想变压器的元件特性,理想变压器是二端口电阻元件。,证明：,二端口电压的关系,根据理想变压器的元件特性,二端口电感电流关系,对于右下角二端网络,两图中端口u-i关系是相同的，即二者是等效的。,1-5忆阻元件,n端口元件的成分关系,二端忆阻元件的成分关系,荷控忆阻元件,磁控忆阻元件,忆阻元件,（1）荷控时不变忆阻元件,忆阻的定义,荷控忆阻元件,具有电阻的量纲,忆阻元件在时刻t的电荷值决定于从-到t的所有时刻的电流之值，因而M(q)与元件电流的历史情况有关。故把M(q)视为一个有记忆作用的电阻参数，命名为忆阻(memristance)。,忆阻元件的u-i关系,忆导的定义,具有电导的量纲,（2）磁控忆阻元件,故W()与忆阻元件端电压的过去历史情况有关，即W()可视为一个有记忆作用的电导参数，由此而命名为忆导。,对于单调忆阻元件,忆阻元件的提出，则首先是根据另一对动态无关的网络变量(、q)的代数成分关系定义，从而实现了电网络理论中基本元件组的完备性。,加州大学伯克利分校的美籍华人蔡少棠教授，44年前就预测有忆阻元件的存在。但这么多年来，难以找出某种简单的器件，其模型就是忆阻元件。根据忆阻元件的特性和电压、电流关系，人们可以用含有源器件的电路来实现它。,1971年，忆阻器：下落不明的电路元件，蔡少棠,2008.5，寻获下落不明的忆阻器，自然，惠普公司实验室的研究人员，设计出能工作的忆阻器实物模型。这项发现将可能用来制造非易失性存储设备、即开型PC、更高能效的计算机和类似人类大脑方式处理与联系信息的模拟式计算机，对电子科学的发展历程将产生重大影响。,1-6网络的线性和非线性,传统的线性网络,一个网络若仅含线性非源元件和独立源，则称为线性网络。按此定义的线性网络中，所含线性电感的电流和线性电容的电压可具有任意初始值。,传统定义是着眼于网络内部的组成元件。,输入向量v与输出向量y是网络的容许信号偶，D是积分微分算子。,端口型线性(portwiselinear)网络,若一个n端口网络的输入输出关系由积分微分算子D确定，当D既具有齐次性、又具有可加性时，此网络称为端口型线性网络。反之，若算子D不具有齐次性和/或可加性，则此网络称为端口型非线性网络。,齐次性,若网络的积分微分算子为D，如果对所有的容许信号偶(v，y)，当,时，必有,则称该网络的输入输出关系存在齐次性(homogeneity)，也称算子D具有齐次性。式中为任意标量常数。,可加性,端口型线性网络定义：,当D(v，y)=0和,必有,此式表明，积分微分算子D满足叠加原理，即线性n端口网络的输入输出关系遵从叠加原理。,式中、为任意二个标量常数。,网络的输入输出关系同时满足齐次性与可加性条件，网络为端口型线性的；反之，网络为端口型非线性的。,例1-6某网络的输入输出关系由以下积分微分算子D确定,判定该网络是否端口型线性网络。,解：,即,说明算子D具有齐次性,即,说明算子D具有可加性,如果网络不满足齐次性和可加性或只满足其中一个都是端口非线性网络。例1-8,解：(1)判断齐次性。,(2)判断可加性。,全波整流电路就只满足齐次性不满足可加性。,例1-9,图示二端口网络以电流i为输入，电压uC为输出，试判断它是否为端口型线性网络。设电容电压初始值uC(0)0。,解：,由电容元件u-i关系可得,故算子D不具有齐次性。,若uC(0)=0,则算子D具有齐次性。,故算子D不具有可加性。若uC(0)=0,则算子D具有齐次性。,二端口网络是端口型非线性网络。,端口型线性网络与传统的线性网络之间的关系：,若在传统的线性网络中不含独立源，且所有电容、电感元件的初始储能为零，则该网络必定是端口型线性网络。,若多端口网络中含有独立源，或电容、电感元件的初始储能不为零，则一般说来，它应是端口型非线性网络。,例1-10,试证明此一端口网络为端口型线性网络。已知,设f()的导数连续，且q与的初始值为零,证明：,（对于所有的tt0）,等效于阻值为1的线性电阻。,它是一个端口型线性网络。,含非线性元件的网络(即按传统定义的非线性网络)，其端口电压电流关系并不一定是非线性的，在某些特殊情况下仍可以是端口型线性网络。,1-7网络的时不变性和时变性,传统的时不变网络的定义着眼于网络内部的组成元件。若一个网络中不含任何非源时变网络元件，则称该网络为时不变的。反之，凡含有非源时变网络元件者，则称为时变网络。,网络的端口型时不变性和时变性的研究，着眼于多端口网络端部输入与输出之间的关系。从概念上讲，一个时不变网络的输出波形只决定于该网络的输入波形，不因输入时刻不同而改变。,端口型时不变网络的定义:,必有,（对所有t和T）,则网络为端口型时不变网络。,只要y(0)=y(T),设输入电压为t=0时开始作用的某一波形,网络为端口型时不变网络。,例1-12,再判断此网络是否为端口型时不变网络。,若,不含时变网络元件的网络是端口型时不变网络；含时变网络元件的网络是端口型时变网络。然而，后一结论并非对所有网络均成立。,网络是端口型时变网络,例1-13,(对于所有t),试判断此网络是否端口型时变网络。,对图示含时变元件的网络,解：,等效于阻值为1的线性时不变电阻。由此证明了该网络不是端口型时变网络。,必有,传统的时不变网络与端口型时不变网络之间的关系：传统的时不变网络，如果其中不含时变独立源，则它必定是端口型时不变网络。然而，端口型时不变网络却不一定是传统的时不变网络。,1-8网络元件及网络的无源性和有源性,二端网络元件的无源性与有源性定义：,若W(t0)为二端元件于t0时刻贮存的能量，W(t0,t)为在t0至t时间内从电源传送至二端元件的能量，即,式中u、i为该元件的端电压和电流。,则二端元件是无源的(passive)。,反之，如果对某些初始时刻t0，对某些,以及对某些容许信号偶(u、i),则该二端元件是有源的（active）。,二端元件的无源性，要求元件在t0时之贮能与从t0至t时间内由电源吸收能量之和非负。换言之，元件在任一时间区间t0,t中，经其二端传送至电路其它部分的能量不大于它在t0时的贮能。,1-8-1电阻元件的无源性和有源性,二端电阻元件的无源性:,如果对所有的t0，对所有的tt0，对所有的容许信号偶(u，i)，均有,成立，该二端电阻元件称为无源的。,反之，若对于某些,对某些,对某些容许信号偶(u、i)，有,则该二端电阻元件称为有源的。,无源电阻在任何情况下都只能消耗能量，而有源电阻在某些情况下则能对与其连接的其它电路提供能量。,就一般非线性时变电阻而言，当且仅当其特性曲线在所有时间t均位于i-u平面的第一和第三象限，该电阻元件是无源的。否则，只要在某一时刻的特性曲线的某一部分位于i-u平面的第二或第四象限，该电阻元件就是有源的。,应当指出，无源性条件中所说的第一、第三象限，应理解为包含坐标轴在内的闭区间。,对于线性时变电阻,如果对于所有的t，均有,该线性时变电阻是无源电阻，否则为有源电阻。,对于阻值为R的线性时不变电阻，其无源性的充分必要条件是电阻值R非负。反之，任何负值参数的电阻均为有源电阻。,独立电压源和独立电流源为有源电阻元件。,开路和短路均属于二端无源元件。,半导体二极管的特性曲线位于第一、三象限，故半导体二极管和理想二极管是二端无源元件。,隧道二极管是二端无源电阻元件,一端口有源网络,由于隧道二极管在一定电压范围内其动态电阻为负，即在小信号等效电路中表现为负电阻，因而，对小信号而言能起到有源电阻的作用。实质上，在原电路中，隧道二极管与直流偏置电源一起构成的有源一端口网络对外输出功率，呈现出对小信号功率的放大。,二端电阻元件的局部有源性与局部无源性定义：,如果二端电阻元件在u-i平面上的特性曲线在某一点处斜率为负，则称此电阻元件在该点是局部有源的。反之，如果电阻元件的特性曲线在某点的斜率非负，则称此电阻元件在该点是局部无源的。,一个电阻元件的有源性（或无源性）和它的局部有源性（或局部无源性）二者并不一定是一致的。例如，隧道二极管是无源电阻元件，但它是局部有源的；而独立电压源、独立电流源虽然是有源电阻元件，但它们却在任何电流、电压下均为局部无源的。对具有局部有源性的无源非线性电阻元件配之以适当的偏置电路，就构成了放大器的基本单元。,1-8-2电容元件的无源性和有源性,非线性时不变电容元件，W(-)=0；如果对所有的t，对所有的容许信号偶，均有,成立，该时不变电容元件是无源的。,反之，如果对某些时刻t，对某些容许信号偶，,则该时不变电容元件是有源的。,时不变电容元件的无源性和有源性：,对于荷控非线性时不变电容元件，因为元件特性为,则无源性条件可改写为,压控非线性时不变电容元件，因为元件特性为,则无源性条件可改写为,如果电容的q-u特性曲线单调增，则压控非线性时不变电容无源性的一个充分条件为,(对所有的u),时变电容元件的无源性和有源性：,线性时变电容的无源性判据：,时变电容的元件特性随时间而改变，这是与外界的非电磁能量与电路的电磁能量之间的转换密切相关的。,元件特性为,时刻t储存于时变电容中的能量为,时刻t0储存于时变电容中的能量为,在t0,t时间区间，电源供给电容的能量,如果对所有的初始时刻t0，对所有的tt0,对所有可能的电压u(t)，均有,由此得线性时变电容的无源性判据：,成立，则该线性时变电容是无源的。,若对某些t0，对某些tt0，对某些电压u(t)，有,则该电容是有源的。,如果对所有的时刻t，均有C(t)0和,则线性时变电容是无源的。这是线性时变电容无源性的充分必要条件。,如果电容是线性时不变的，其无源性的充分必要条件是电容C值非负。,荷控非线性时变电容的元件特性为,若对所有的t，电容元件特性曲线均过q-u平面的原点。在t时刻，电容电荷为q(t)，则此时电容贮能为,可以证明，在t0，t时间区间，电源供给非线性时变电容的能量为,由此可得荷控非线性时变电容的无源性判据为：,如果对所有的初始时刻t0，对所有的,对所有的容许信号偶，均有,则该荷控非线性时变电容为无源的。,如果对某些t0，对某些,对某些容许信号偶，有,则该电容是有源的。,1-8-3电感元件的无源性和有源性,非线性时不变电感元件的无源性和有源性：,W(-)=0；如果对所有的t-，对所有的容许信号偶，均有,成立，该时不变电感元件是无源的，否则是有源的。,对于磁控非线性时不变电感元件无源性的一个充分条件是特性曲线完全位于-i平面的第一和第三象限。,对于流控非线性时不变电感元件无源性的一个充分条件是：,(对所有的i),线性时变电感的无源性判据：,如果对所有的初始时刻t0，对所有的tt0，对所有可能的电流i(t)，均有,成立，该线性时变电感元件是无源的。否则是有源的。,线性时不变电感无源性的充要条件是电感L值非负。,当且仅当,(对所有的t),该线性时变电感是无源的。,对于磁控非线性时变电感,元件特性为,磁控非线性时变电感的无源性判据为：,如果对所有的初始时刻t0，对所有的tt0，对所有的容许信号偶，均有,则该磁控非线性时变电感为无源的。否则是有源的。,时不变忆阻元件于t0时之贮能与t0至t时间内从电源吸收的能量之和为,1-8-4忆阻元件的无源性和有源性,荷控非线性时不变忆阻元件，其电压电流关系为,由此可得荷控非线性时不变忆阻元件的无源性条件：,如果对所有的,对所有的容许信号偶，均有,则该荷控时不变忆阻元件是无源的。否则是有源的。,磁控时不变忆阻元件的元件特性为,其电压电流关系为,由此看出，磁控时不变忆阻元件的无源性条件为,如果对所有的,对所有的容许信号偶，均有,则该磁控时不变忆阻元件是无源的。否则是有源的。,若时不变忆阻元件的特性曲线是单调增的，则该忆阻元件必定是无源的。,1-8-5无源网络与有源网络,传统的无源网络和有源网络的定义，着眼于网络内部的组成元件:,若一个网络仅由无源网络元件构成，则该网络是无源的。若网络中含有一个或一个以上的有源网络元件，则该网络是有源的。,如果对所有的初始时刻t0，对所有的tt0,以及对所有的容许信号向量偶,均有,成立，则称该网络为端口型无源网络。,如果对某些初始时刻t0，对某些tt0，对某些容许信号偶，有,端口型无源网络和有源网络的定义是：,则称此网络为端口型有源网络。,上述无源性和有源性定义也适用于n端口元件。,对于n端口电阻网络，其无源性判据为：,多端电阻元件的无源性与二端电阻元件无源性的区别主要在于多端电阻元件的某些端口ui可以小于零，而对二端电阻元件来说ui却不能小于零。,端口型无源及有源网络与传统定义的无源及有源网络之间的关系：,传统的无源网络中仅含无源元件，因此，这种网络必定是端口型无源网络。,端口型无源网络可能是传统的无源网络，也可能是传统的有源网络，而端口型有源网络却必定是传统的有源网络。,例1-15,一个由线性时不变电阻、电感和电容元件构成的一端口网络。其中，R1=R2=1，L=1H，C=1F。试判断该网络是否为端口型有源网络。,解：,所以,，,端口电流为,故该一端口网络为无源的。,无损网络和无损元件,成立，则称此n端口网络是无损网络。,信号的L2范数为有界的，是指u(t)、i(t)满足以下条件：,以上定义表明，一个无损的n端口网络对于任何有界的信号偶，通过端口而吸收或送出的总能量等于零。,例1-16,判断二端口回转器是否为无损网络。,解：,二端口回转器的端口特性方程为,从-到电源供给回转器的能量为,如果u(t)、i(t)的L2范数为有界的，则必,W=0,因此二端口回转器是无损的，也是端口型无源网络。,1-9受控元件,受控元件,若电阻元件、电容元件、电感元件、忆阻元件的元件特性随某一物理量而变化，则称此元件为受控元件，称该物理量为控制变量。控制变量可以是非电的变量，如压力、温度、光强度等，也可以是电压或电流。,特指人为地使元件特性按一定规律明显地随某一物理量而变化的元件。,1-9-1二端受控元件,如果二端元件的成分关系为,或,则该二端元件称为受控制变量x控制的受控元件。,对于受控电阻元件，其成分关系为,或,二端受控电阻元件的特性由一族u-i曲线表征，其中每一条曲线对应于控制变量x的一个特定值。,热敏电阻是一种受温度控制的受控电阻元件,元件符号,特性曲线,由特性曲线看出，它具有负温度系数，故元件符号中标有“T”,光电二极管是一种控制变量为光照度的受控电阻元件。,二端受控电容元件的成分关系为,或,在二极板间充以钡、钛等非线性介质的电容器，就构成控制变量为压力的受控电容器,二端受控电容元件的特性由一族u-q曲线表征，每条曲线对应于控制变量x的一个特定值。,P：压力,二端受控电感元件的成分关系为,或,二端受控电感元件的特性由一族i-曲线表征，每条曲线对应于控制变量x的一个特定值。,1号线圈的电路模型就是一个控制变量为电流的二端受控电感元件。,受控忆阻元件的成分关系为,或,二端受控忆阻元件的特性由一族-q曲线表征，每条曲线对应于控制变量x的一个特定值。,非线性元件特性的“压控”、“流控”、“荷控”、“磁控”的涵义不同于本节中的“控制”，应注意其区别。,以非电量为控制变量的受控电阻器件，把关于声、光、压力、温度等物理量的信息转换为电信号，成为各种传感器的核心部件，被广泛应用于现代检测，控制等领域。,1-9-2受控电源,受控电源是一类特殊的受控电阻元件。受控电压源的特性由u-i平面上的一族平行于i轴的直线表征；受控电流源的特性由u-i平面上的一族平行于u轴的直线表征。对于控制变量x的每一个确定的值，有一条直线与之对应。,太阳能电池是光控电流源,元件符号,特性曲线,这种控制变量为非电量的受控电源，通常称为换能器。,若受控电源的控制变量为电变量，通常即电压或电流，这就是一般称为“受控源”的一类重要的元件。,应当指出，由于人们主要关注受控源的控制变量与受控变量之间的关系，故这里所谓受控源是“线性的”和“时不变的”，都是就控制变量与受控变量之间的关系而言。,各种受控源均为二端口有源元件,以电压控电压源为例来证明其有源性,1-9-3运算放大器,作为电路模型的运算放大器是四端电阻元件,其特性为,这种作为非线性元件使用的运算放大器，在信号处理、检测中是很有用的，例如，用以实现波形变换器，门限检波器等。,运算放大器工作在特性曲线的线性区，这时，须对运放配置以反馈网络Nf和耦合网络NC，可保证运放的同相输入端与反相输入端之间的电压小于0.5mV。这种输入与输出之间为线性关系的运算放大器，实际上是线性的电压控电压源。,1-10阻抗变换器和阻抗逆变器,1-10-1阻抗变换器,阻抗变换器(impedanceconverter)和阻抗逆变器(impedanceinverter)是有源网络综合中常用的二端口电阻元件。,理想变压器是一种正阻抗变换器，理想变压器是无源二端口电阻元件，也是二端口无损元件。,负阻抗变换器有两类,（1）电流反相型负阻抗变换器,（2）电压反相型负阻抗变换器,负阻抗变换器的阻抗变换作用是：将阻抗变换至k倍并反号。在有源网络综合中，可利用NIC的这一性质实现负值的电阻、电感或电容。,负阻抗变换器是有源二端口电阻元件。,负阻抗变换器可用受控源实现，也可用运算放大器和电阻元件实现。,1-10-2阻抗逆变器,回转器是一种正阻抗逆变器，是无源、无损二端口电阻元件。,回转器可以用受控源实现，也可用运算放大器和电阻实现，,负阻抗逆变器的元件特性用传输参数矩阵表示为,如果在负阻抗逆变器的第2端口接以阻抗ZL（s），则第1端口的输入阻抗为,故它同时具有阻抗逆变和将参数反号的作用。,表1-1阻抗变换器和阻抗逆变器,1-11类型转换器,类型转换器(mutator),类型转换器是能实现四类基本网络元件（电阻、电感、电容、忆阻）中的两类之间的转换的线性二端口网络元件。,类型转换器能够由一对动态无关网络变量（1，1）及其代数成分关系转换而得另一对动态无关网络变量（2，2）及其代数成分关