中考数学 第八单元 四边形 第27课时 平行四边形复习课件.ppt

第27课时平行四边形,1如图271，在ABCD中，AD3cm，AB2cm，则ABCD的周长等于()A10cmB6cmC5cmD4cm22014长沙平行四边形的对角线一定具有的性质是()A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等,小题热身,图271,A,B,3如图272，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()AABDC，ADBCBABDC，ADBCCAOCO，BODODABDC，ADBC【解析】A由ABDC，ADBC可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形；B由ABDC，ADBC可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形；,图272,D,C由AOCO，BODO可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形；D由ABDC，ADBC可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意，故选D.,4如图273，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC14，BD8，AB10，则OAB的周长为_.,图273,21,52015玉林一模如图274，在四边形ABCD中，BD，12，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：1BACB180，2DCAD180，BD，12，CADACB，ADBC，12，ABCD，四边形ABCD是平行四边形,图274,一、必知3知识点1平行四边形的定义和性质定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形性质定理：(1)平行四边形的对角_；(2)平行四边形的对边_；(3)平行四边形的对角线互相_推论：(1)夹在两条平行线间的平行线段相等；(2)夹在两条平行线间的垂线段相等,考点管理,平行,相等,相等,平分,【智慧锦囊】(1)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点(2)若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线等分平行四边形的面积,2平行四边形的判定判定定理：(1)一组对边平行且_的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别_的四边形是平行四边形；(3)对角线_的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别_的四边形是平行四边形3平行四边形的面积平行四边形的面积：平行四边形的面积底高平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离注意：同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积_,相等,相等,互相平分,相等,相等,二、必会2方法1平行四边形判定方法(1)若条件中涉及角，试着用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；(2)若条件中涉及对角线，试着用“对角线互相平分”来证明；(3)若条件中涉及边，试着用“两组对边分别平行”；“两组对边分别相等”或“一组对边平行且相等”来证明2平行四边形中常用的辅助线的作法(1)连对角线把平行四边形问题转化为全等三角形问题；(2)有平行线时，作平行线构造平行四边形；,(3)有中点时，作加倍中线构造平行四边形；(4)图形具有邻边特征时(如等腰三角形，等边三角形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕邻边的公共端点旋转到另一位置三、必明2易错点1平行四边形的性质常用于证明线段相等，角相等或计算边长或角度等，在应用时注意分清对边、邻边、对角、邻角等,2一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形反例如下：如图275，ABE是等腰三角形，作DCAEAC，所以BED，ABAEDC，显然，四边形ABCD不是平行四边形,图275,类型之一平行四边形性质2015自贡如图276，在ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BHEC于点H，求证：CHEH.,图276,【解析】根据平行四边形的性质和已知条件易证EBC是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质即可证明CHEH.证明：在ABCD中，BECD，E2.CE平分BCD，12，1E，BEBC.又BHEC，CHEH(三线合一),例1答图,1如图277，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BECF.求证：BAECDF.证明：在ABCD中，ABDC，ABDC，BDCF.在ABE和DCF中，ABEDCF，BAECDF.,图277,2如图278，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BEAD，点F在AD上，AFAB，求证：AEFDFC.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DEAF.AFAB，BEAD，AFCD，ADAFBEAB，即DFAE.,图278,【点悟】平行四边形的对边相等且平行，角的相等或互补，对角线的互相平分，面积公式，中心对称等性质，为我们解决有关问题提供了直接根据，创造了有利条件，熟记这些性质，对解题尤为重要,类型之二平行四边形的判定2015河北嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图279的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图279，在四边形ABCD中，BCAD，AB_.求证：四边形ABCD是_四边形(1)在横线上填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；,CD,平行,(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_,图279,平行四边形两组对边,分别相等,【解析】(1)命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论为“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BCAD，ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)连结BD，利用SSS定理证明ABDCDB；(3)把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等,解：(2)证明：连结BD，在ABD和CDB中，ABDCDB(SSS)，ADBDBC，ABDCDB，ADCB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形,例2答图,12015黄冈已知：如图2710，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE.求证：四边形ABCD为平行四边形【解析】首先证明AEBCFD可得ABCD，再由条件ABCD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形ABCD为平行四边形,图2710,证明：ABCD，DCABAC，DFBE，DFABEC，AEBDFC，在AEB和CFD中，AEBCFD(ASA)，ABCD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形,22015遂宁如图2711，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BEDF.求证：(1)AECF；(2)四边形AECF是平行四边形证明：(1)在ABCD中，ABCD，ABCD，ABECDF，又BEDF，ABECDF(SAS)，AECF；,图2711,(2)由(1)ABECDF，可得AECF，AEBDFC，AEDCFB，AECF，四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),类型之三平行四边形的开放与探究2016中考预测如图2712，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果，那么”的形式),图2712,解：(1)是真命题证明：ABCD，ABOCDO.又AOBCOD，AOCO，ABOCDO，ABCD，四边形ABCD是平行四边形；(2)假命题：四边形ABCD中，如果ABCD，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形；四边形ABCD中，如果AOCO，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形,反例：如答图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，但四边形ABCD不是平行四边形；如答图，四边形ABCD中，AOCO，ADBC，但四边形ABCD不是平行四边形,例3答图,如图2713，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)关系：ADBC，ABCD，AC，BC180.已知：在四边形ABCD中，_，_.求证：四边形ABCD是平行四边形,图2713,【解析】选用的条件应符合平行四边形的定义或判定定理所具备的条件解：答案不唯一，如：已知，在四边形ABCD中，ADBC，AC.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：ADBC，AB180.AC，BC180，ABCD，四边形ABCD是平行四边形【点悟】熟练掌握平行四边形的判定是解决此类问题的关