欠驱动船舶水面的非线性数学模型及跟踪控制.pdf

第3 7 卷第5 期 2 0 1 5 年5 月 舰船科学技术 S H I PS C I E N C EA N DT E C H N O L O G Y V 0 1 3 7 ，N o 5 M a y ，2 0 1 5 欠驱动船舶水面的非线性数学模型及跟踪控制 赵越 ( 江苏海事职业技术学院，江苏南京2 1 1 1 7 0 ) 摘要：以欠驱动船舶水面的跟踪控制为研究对象，介绍船舶的数学模型和运动方程建模，以及船舶在水平 面上3 个自由度的运动方程，并且对船舶可能受到的风、浪、流等干扰进行分析。最后，提出一种自抗扰船舶航向控制 方法，在该方法中，运用遗传算法对控制参数进行优化处理。实验结果表明，该自抗扰控制方法具有较高的抗干扰能 力和较强的鲁棒性。 关键词：欠驱动水面船舶；数学模型；跟踪控制 中图分类号： U 6 6 5 2 6 文献标识码： A 文章编号：1 6 7 2 7 6 4 9 ( 2 0 1 5 ) 0 5 0 1 9 2 0 4 d o i：1 0 3 4 0 4 j is s n 1 6 7 2 7 6 4 9 2 0 1 5 0 5 0 4 4 N o n lin e a rm e t h e m a t ica lm o d e la n dt r a ck in gco n t r o l s t u d yf o r u n d e r a ct u a t e dm a r in es u r f a cev e s s e ls Z H A OY H e ( C o lle g eo fN a v ig a t io nT e ch n o lo g y ，J ia n g s uM a r it im eI n s t it u t e ，N a n j in g2 111 7 0 ，C h in a ) A b s t r a ct ： I n t h isp a p e r ，t h et r a ck in gco n t r o l p r o b le mf o ru n d e r a ct u a t e ds u r f a cev e s s e lsw a ss t u d ie d F ir s t ，t h em o t io nm o d e l a n de q u a t io nm o d e lin gm o v e m e n to ft h es h ipw a sin t r o d u ce d S e co n d ，t h es h ip m o t io ne q u a t io n sa tt h r e ed e g r e e so ff r e e d o mint h eh o r iz o n t a l p la n ew a sin t r o d u ce d ，a n dt h ein t e r f e r e n ce f a ct o r ss u cha sw in d ，w a v ea n df lo ww e r ea n a ly e d F in a lly ，t h isp a p e rp r o p o s e daA D R Cco n t r o lm e t h o d ，in t h ism e t h o d ，g e n e t ic a lg o r it h mw a su s e dt oo p t im iz et h eco n t r o lp a r a m e t e r s T h es im u la t io nr e s u lt ss h o wt h a t t h ism e t h o dh a v eh ig ha n t i in t e r f e r e n ce a b ilit y aa n dh a ceg o o dr o b u s t n e s s K e yw o r d s ： u n d e r a ct u a t e ds u r f a ces h ip s ；m e t h e m a t ica lm o d e l；t r a ck in gco n t r o l 0 引言 随着海上经济贸易的繁荣和发展，海上交通环 境日益复杂。比如，船舶数量的不断增加，使得航 道水域越来越拥挤；船舶的大型化以及高速化，使 得航行安全问题越来越突出。因此，研究船舶航行 轨迹与航行方向的控制问题对于保证航行安全具有 非常重要的现实意义 。准确、高效的航向与航迹 控制，能够大大地减轻船员的劳动强度，缩短船舶 的航行距离，节约船舶燃料动力的消耗。在本文中， 以欠驱动船舶的运动控制为研究对象，对船舶运动 的数学模型，风、浪、流等干扰因素的数学模型进 行研究学习，提出了一种基于遗传算法的自抗扰跟 踪控制方法。 l 船舶运动的数学模型 1 1 运动坐标系 在船舶运动的数学模型中，通常要考虑到船舶 位置、船舶运动以及船体受到的外力作用等问题， 因此，在船舶运动的数学模型中要采用惯性坐标系 和附体坐标系心3 ，分别用来描述船舶位置情况和 船体运动和受力情况，如图1 所示。 收稿日期：2 0 1 4 1 0 一1 8 ；修回日期：2 0 1 5 0 1 1 6 作者简介：赵越( 1 9 7 7 一) ，男，硕士，讲师，研究方向为船舶操纵与避碰技术。 第5 期赵越：欠驱动船舶水面的非线性数学模型及跟踪控制 1 9 3 魄， t 1 、 飞 h j 2 图1坐标系示意图 F ig 1 C o o r d in a t es y s t e ms ch e m a t ic d ia g r a m 图1 中，惯性坐标系为x 。y 0 Z 。0 。，其中凰为正 北方向( 单位向量：i。) ；Y o 为正东方向( 单位向 量：J 。) ；Z 。为地心方向( 单位向量：后。) ；附体坐标 系为x y z o ，其中戈为船头方向( 单位向量：i) ；Y 为 右舷方向( 单位向量：J ) ；彳为龙骨方向( 单位向 量：k ) 。 在惯性坐标系中，设：以0 为参考点的平动速 度为V o ；秽为前进速度；u 为横移速度；埘为垂荡速 度；以0 为参考点的转动角速度为力；p 为横摇角速 度；q 为纵摇角速度；i为首摇角速度；则： V o = u i+ 巧+ w k ， 力= p i+ q + r | 。 在惯性坐标系中，设K 在x 。轴、y 0 轴与磊轴 方向分别表示为u 、y 与肜，则： V o = U io + + W k o 。 2 个坐标系的关系为： 卦 圳， 【埘J H = T n lql。 【r J 式中：X 。，Y 0 ，Z 。为惯性坐标系中的位置向量导数； 咖，0 ，砂为姿态向量导数；T ，与L 为变换矩阵，分 别为： 厂co s O co s q s in 妒s in p co s 妒一co s p s in q J r y2lco s O co s g , s in d ) s in O s in q J + co s 咖co s 砂 l s in O s in , , co s O co s 咖s in p co s 砂+ s in 6 s in 砂 co s C , s in O co s | f ，一s in 6 s in 啦, l， c。击c。p j 耻卜0 co s t b 翟s in 4 ) 。 L = I l。 【o 。in 咖。e cc。咖。e c日J 运动方程为： f x = M I it I “( w q 一移r ) 卜 y = 肘m 一“( u r 一似p ) u 一 【z = M I 而 一+ w r 一叩) u - x c( q 2 + r 2 ) 一Y c( P q 一) 一Z - G ( p r 一辱) _ Y c( P 2 + r 2 ) 一z G ( r q 一声) 一算c( P q + ) _ z G ( P 2 + q 2 ) + x c( r p 一亏) 一Y G ( r q + 声) _ = 帆声。；，奇；：m + - ( ， 一乞) g r + I z y r p l, p q 一，y ：( 9 2 一r 2 ) + m y c( 而+ p v q u ) 一m z c( 办+ r n q w ) _ ， 肘= 0 亘一L 一L 声 + 一( L t ，) P r + la p t ，r q l。( r 2 一P 2 ) + m 孑c( a + q w 一删) 一m x c( 而+ p v q u ) _ ， = Li t ：声一L 寺 + 一( L L ，) p g + lq r l，r r q 一0 ( p 2 一q 2 ) + m x c( 玉+ r lz p w ) 一m y G ( 五+ q w 一聊) _ 。 其中，I 为由于加速运动而引发的惯性力；I I 为由 于附体坐标系转动而引发的惯性力；n l为附加惯性 力；m 为船体重量；I ；，I ，匕均为惯性矩；t ，t 与 t ：均为惯性积。 1 2 干扰因素 本文为提高控制器的适应性和鲁棒性，对影响 船舶航向与轨迹的主要外力干扰因素，如风、浪、 流3 种干扰的数学模型方法进行研究。 1 ) 风 船舶受到风的压力与力矩为： x 。= 知。A ，昧c。( a 。) ， y 。= 知。A 。咋ch ( a 。) ， 肼“= 去- p 。A 。昧c。( a 。) 。 1 9 4 舰船科学技术第3 7 卷 式中：P 。为空气密度，P 。= 0 1 2 5k g m 3 ；为相对风 速；a 。为相对风向角；A ，为正投影面积；A 。为侧投影 面积；C 。( d 。) 为x 方向压力系数；C h ( a 。) 为y 方 向压力系数；C 。( a 。) 为z 方向压力矩。 2 ) 浪 船舶受到的波浪力和力矩为： X 。= 2 a B 竺竖s ( f ) ， 。：一2 a Lb co s b - s in cs ( f ) ， “。= 口矗【矿s in 61 二宇- 厶in c生! ! b 害型k ) 。 J 式中：a = p g ( 1 一e - k T ) k 2 ；b = k L 2 co s X ；c= k B 2 s in x ；s ( t ) = ( 七 舻2 ) s in ( W 。t ) ；f ( t ) = ( 妒2 ) C O S ( 埘。t ) 。其中，g 为重量加速度；h 甲为波浪高度；k 为 波浪数目；1 lI 。为频率；f ( t ) 为波面方程；s ( t ) 为波 面斜率方程。 3 ) 流 N c= p v 2 cL 2 s C 。c( | B 、o 式中：P 为海水密度；L 。为船舶水线长；卢为漂角； C 肌( 卢) 为漂角相关系数。 2 基于遗传算法的自抗扰跟踪控制方法 2 1 跟踪控制方法 本文主要以航向的跟踪控制为研究对象，船向 控制流程如图2 所示。 图2 控制流程图 F ig 2 C o n t r o lf lo wd ia g r a m 控制器设计过程如下： 1 ) 跟踪器 移l( k + 1 ) = 秽I ( k ) + 口2 ( k ) ， 1 3 2 ( k + 1 ) = 秽：( k ) + h ( 一r j ( 秽l( k ) 一砂d ) 一2 r I ( 移2 ( k ) ) 。 式中：驴。为航向指令；r 。为调节参数；h 为采样 步长。 2 ) 观测器 移】( k + 1 ) = t ，l( k ) + 口2 ( k ) ， 口2 ( k + 1 ) = 口2 ( k ) + 噍尽( ( 秽。( k ) 一砂，口2 ( k ) ，r 2 ，h o ) ， 驴( k ) = 口。( k ) + I | 。h v ：( k ) ， 占= z 。一砂( k ) ， 三l= z 2 一p o ls ， 三2 = z 3 一卢。五，a Z ( 占，a l，8 ) + 五+ b 0 1 1 ， 三3 = 一卢o J a r ( 8 ，0 1 2 ，6 ) 。 3 ) 反馈控制 e I2 移I Z l，e 2 = 2 一z 2 ， 1 3 , o = 卢知f ( e I ，o lo l，6 ) + 卢加f ( e 2 ，0 1 0 2 6 ) ， U = ( u o 一五一毛) b o 。 其中卢。和卢：为增益系数。 4 ) 参数调节 在控制器的设计过程中，涉及到很多的参数， 为了能够提高参数的有效性和准确性，本文采用遗 传算法对控制器的各个参数进行调节。 遗传算法卜5 1 是模拟自然选择和遗传学过程的 一种计算模型，通常用来解决局部最优解问题。本 文中的遗传算法过程如图3 所示。 I 产生初始种群 I l计算适匝度函数k - 图3 遗传算法 F ig 3 G e n e t ic a lg o r it h m 2 2 仿真结果 仿真实验结果如图4 所示。 第5 期赵越：欠驱动船舶水面的非线性数学模型及跟踪控制 1 9 5 5 0 0 0 5 0 0 1 5 lO 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 ( 时间，s 图4 仿真结果 F ig 4 S im u la t io nr e s u lt 其中，图4 ( a ) 为航向2 0 。时的航向与舵角的输出情 况，图4 ( b ) 为航向1 5 0 0 时的航向与舵角的输出情 况。从实验结果可以看出，无论是在小角度情况， 还是偏大角度的情况，本文方法都能够得到较好的 平滑响应。 3 结语 本文以欠驱动船舶的跟踪控制为应用背景，研 究了船舶运动的非线性数学模型、船舶航行干扰的 数学模型，包括海风、波浪、洋流等，对其数学方 程表示方法分别进行介绍。并给出了一种自抗扰的 跟踪控制方法，在该控制器的设计过程中，为了提 高相关参数的有效性，本文采取遗传算法选取最优 解的方法对相关参数进行优化，实验结果表面，本 文中给出的方法能够有效控制航向，具有较高的抗 干扰能力和较强的鲁棒性。 参考文献： 1 郭文刚基于B P 神经网络的船舶航迹控制技术 J 舰 船科学技术，2 0 1 4 ，3 6 ( 8 ) ：8 7 9 3 G U OW e n - g a n g B Pn e u r a ln e t w o r kb a s e ds h ipt r a ck in g co n t r o lt e ch n o lo g y J S h ipS cie n cea n dT e ch n o lo g y 2 0 1 4 ， 3 6 ( 8 1 ：8 7 9 3 2 F O S S E NTI G u id a n cea n dco n t r o lo fo ce a nv e h icle s M E n g la n d ：J o h nW ile y & S o n sL T D ，1 9 9 4 3 贾欣乐，杨盐生船舶运动数学模型一机理建模与辨识 建模 M 大连：大连海事大学出版社，1 9 9 9 4 周明，孙树栋遗传算法原理及应用 M 北京：国防工 业出版社，2 0 0 5 5 张付祥，付宜利，王树国基于遗传算法的多P I D 控制器 参数整定 J 制造业自动化，2 0 0 5 ，2 7 ( 5 ) ：1 2 Z H A N GF u x ia n g ，F U Y i li，W A N GS h u g u o P a r a m e t e r s t u n in go fm u lt i P I D co n t r o lle r sb a s e do ng e n e t ica lg o r it h m s J M a n u f a ct u r in gA u t o m a t io n ，2 0 0 5 ，2 7 ( 5 ) ：1 2 ( 上接第1 9 l页) 的特征信息，利用图像信息融合检测出舰船目标；最 后通过实验进行验证本文设计的算法与传统的舰船目 标检测相比提高了检测率，即使存在噪声等不利因素 也能有效检测出目标，并且降低了漏检率和虚警率。 参考文献： 1 肖利平，曹炬，高晓颖复杂海地背景下的舰船目标检测 J 光电工程，2 0 0 7 ，3 4 ( 6 ) ：6 1 0 X I A OL i p in g ，C A OJ u ，G A OX ia o y in g D e t e ct io nf o rs h ip t a r g e t sinco m p lica t e db a ck g r o u n do fs e aa n dla n d J O p t o E le ct r o n ic E n g in e e r in g ，2 0 0 7 ，3 4 ( 6 ) ：6 一1 0 2 K A M A R A I N E NJK ，K Y R K IV ，K A L V I A I N E NH I n v a r ia n cep r o p e r t ie so fg a b o rf ilt e r - b a s e df e a t u r e so v e r v ie wa n d a p p lica t io n s C I E E ET r a n s a ct io n so nI m a g eP r o ce s s in g ， 2 0 0 6 ，1 5 ( 5 ) ：1 0 8 8 1 0 9 9 3 许志涛，刘金国，龙科慧，等基于视觉注意机制的海洋 监视卫星图像舰船目标检测 J 激光与光电子学进展， 2 0 1 3 ，5 0 ( 1 2 ) ：5 7 6 5 X UZ h i t a o ，L I U J in g u o ，L O N GK e h u i，e ta 1 S h ipt a r g e t s d e t e ct io no foceans u r v e illa n ces a t e llit eim a g e sb a s e